2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练：28 等差数列及其前n项和 .doc

课时分层训练(二十八)等差数列及其前n项和 (对应学生用书第228页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37B36C20D19Aama1a2a99a1d36da37.2(2018兰州模拟)在等差数列an中，若前10项的和S1060，且a77，则a4()A4B4C5D5C法一：由题意得解得a4a13d5，故选C法二：由等差数列的性质有a1a10a7a4，S1060，a1a1012.又a77，a45，故选C3等差数列an中，已知a5>0，a4a7<0，则an的前n项和Sn的最大值为()AS7BS6CS5DS4CSn的最大值为S5.4(2018合肥模拟)已知是等差数列，且a11，a44，则a10() 【导学号：00090165】ABCDA设的公差为d，a11，a44，3d，即d，则9d，故a10，故选A5(2017湖北七市4月联考)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？()A9日B8日 C16日D12日A根据题意，显然良马每日行程构成一个首项a1103，公差d113的等差数列，前n天共跑的里程为Sna1d1103nn(n1)6.5n296.5n；驽马每日行程也构成一个首项b197，公差d20.5的等差数列，前n天共跑的里程为Snb1d297nn(n1)0.25n297.25n.两马相逢时，共跑了一个来回设其第n天相逢，则有6.5n296.5n0.25n297.25n1 1252，解得n9，即它们第9天相遇，故选A二、填空题6在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k_.22aka1(k1)d(k1)d，a1a2a3a77a47a121d21d，所以k121，得k22.7若两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，则等于_法一：a5，b5，.法二：等差数列前n项之和的形式为n(anb)由，可令Sn7n2，Tnn23n.可求得：an14n7，bn2n2.8(2016江苏高考)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_ 【导学号：00090166】20法一：设等差数列an的公差为d，由S510，知S55a1d10，得a12d2，即a122d，所以a2a1d2d，代入a1a3，化简得d26d90，所以d3，a14.故a9a18d42420.法二：设等差数列an的公差为d，由S510，知5a310，所以a32.由a1a32a2，得a12a22，代入a1a3，化简得a2a210，所以a21.公差da3a2213，故a9a36d21820.三、解答题9已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.3分由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.5分(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，8分即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.12分10(2018华中师大附中模拟)已知数列an满足a12，n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)(1)求证数列是等差数列，并求其通项公式；(2)设bn15，求数列|bn|的前n项和Tn.解(1)证明：n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)，nan1(n1)an2n(n1)，2，数列是等差数列，其公差为2，首项为2，22(n1)2n.(2)由(1)知an2n2，bn152n15，则数列bn的前n项和Snn214n.令bn2n150，nN*，解得n7.n7时，数列|bn|的前n项和Tnb1b2bnSnn214n.n8时，数列|bn|的前n项和Tnb1b2b7b8bn2S7Sn2(72147)n214nn214n98.TnB组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018衡阳模拟)等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a55，Sn为数列an的前n项和，则数列的前n项和取最小值时的n为()A3B3或4C4或5D5B由题意知由d0，解得a13，d2，3n1n4，由n40，得n4，数列的前n项和取最小值时的n为3或4.2(2018湛江模拟)若等差数列an的前n项和Sn有最大值，且1，那么使Sn取最小正值的项数n()A15B17C19D21C由于Sn有最大值，所以d0，因为1，所以0，所以a100a11，且a10a110.所以S2010(a1a20)10(a10a11)0，S1919a100，又a1a2a100a11a12，所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21，又S19S1a2a3a199(a10a11)0，所以S19为最小正值，故选C3(2014全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 【导学号：00090167】解(1)证明：由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，2分两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.5分(2)由题设知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.7分令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；9分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得数列an为等差数列.12分