高中数学高二圆锥曲线试题.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -圆锥曲线综合练习一、挑选题 （本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 221椭圆ay221 a>b>0离心率为b3 ,就双曲线x222ay1 的离心率为（）22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5A B 45C 2D5234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点Pm ，1 到焦点距离为5，就抛物线方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x28yB x 28 yC x 216yD x216 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3圆的方程是 x cos 2+y sin 2 = 12,当 从 0 变化到 2 时，动圆所扫过的面积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 22B C 12D 12 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如过原点的直线与圆x 2 + y 2 + 4 x +3=0 相切，如切点在第三象限，就该直线的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y3x22B y3xC y3 x 3D y3 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 椭 圆xy1231 的 焦 点 为F1 和F2 ， 点P在 椭 圆 上 ， 如 果 线 段PF1 中 点 在y轴 上 ， 那 么 |PF1 | 是 |PF2| 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A 7 倍B 5 倍C4 倍D 3 倍6以原点为圆心，且截直线3 x4 y150 所得弦长为8 的圆的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x2y25B x 2y225C x 2y 24D x2y216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x7曲线y2 cos sin（为参数）上的点到原点的最大距离为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C2D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结228假如实数x、y 满意等式 x2y133，就y最大值（）x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B C232y 2D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9过双曲线x2（）=1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于A, B 两点，如 |AB|=4，就这样的直线l 有2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 条B 2 条C3 条D 4 条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10如图，过抛物线y 22 px p0 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A B ，交其准线于点C，如BC2 BF ，且 AF3 ，就此y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y 23 x229B y 23 x2OFxBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yx 2D y9 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题 （本大题共4 小题，每道题6 分，共 24 分）11 椭 圆 的 焦 点 是F1 （ 3 ， 0 ） F2 （ 3 ， 0 ）， P 为 椭 圆 上 一 点 ， 且 |F1 F2 | 是 |PF1 | 与 |PF2| 的 等 差 中 项 ， 就 椭 圆 的 方 程 为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12如直线 mxny30 与圆x 2y23 没有公共点，就m, n 满意的关系式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xym, n22以（为点 P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆1 的公共点有个.732y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 设 点 P是双 曲线 x1 上一 点，焦点F （ 2 ， 0 ），点A （ 3 ， 2 ）， 使 |PA |+3|PF | 有 最 小值时 ，就点P 的坐 标是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 14 AB 是抛物线 y=x2 的一条弦，如AB 的中点到 x 轴的距离为1，就弦 AB 的长度的最大值为.三、解答题 （本大题共6 小题，共76 分）x 2y 215 P 为椭圆1 上一点， F1 、 F2 为左右焦点，如F1 PF260可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结259学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求F1 PF 2 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求 P 点的坐标（12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16已知抛物线y24x ，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移动， Q 是 OP 的中点， M 是 FQ 的中点，求点M 的轨迹方程 （12 分）17已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且两条渐近线与以点A0,2) 为圆心， 1 为半径的圆相切，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又知 C 的一个焦点与A 关于直线y（1）求双曲线C 的方程。x 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设直线ymx1 与双曲线 C 的左支交于A ，B 两点，另始终线l 经过M （ 2， 0）及 AB 的中点，求直线l 在 y 轴上的截距b 的取值范畴 （12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18如图，过抛物线y22 px py0 上肯定点P（ x0 , y0 ）（ y00 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作两条直线分别交抛物线于A （ x1 , y1 ）， B（px2 , y2 ）P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F 的距离。2Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求并证明直线AB 的斜率是非零常数. （12 分）y1y2 y0的值，AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ly可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19如图，给出定点A a , 0 a >0 和直线 : x = 1 . B 是直线 l 上的动点，BOA 的角平分线交AB 于点 C.求点 C 的轨迹方程，并争论方程表示的曲线类型与a 值的关系 .（ 14 分）BCOAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x220椭圆 C1 ：a 2y 2x2=1a>b>0 的左右顶点分别为A 、B.点 P 双曲线 C2 ：b 2a 2y 2=1 在b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象限内的图象上一点，直线AP 、BP 与椭圆 C1 分别交于 C、D 点.如 ACD 与 PCD 的面积相等（ 1）求 P 点的坐标。（ 2）能否使直线CD 过椭圆 C1 的右焦点，如能，求出此时双曲线C2 的离心率，如不能，请说明理由. （14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题（本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分）参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题号12345678910答案BCACABCDCB二、填空题（本大题共4 小题，每道题6 分，共 24 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 211112 0m 2n23 , 213 21,2514可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结362732三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15（ 12 分） 解析 ： a5，b 3c4（1）设 | PF1 |t 1 ， | PF2 |t2 ，就t1t 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tt2tt22121 21cos608 212得，由3t1t 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S F1PF 2t 1t22sin 60123322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设P x, y ，由S F1PF 212c | y |24 | y | 得4 | y |3 333| y |y43 3 ， 将 y43 3代入椭圆方程解得4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5 13 ，45 13 3P,43或5P413,43 3 或 P45 13 , 343) 或 P45 13 ,43 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16（ 12 分） 解析 ：设 M （ x, y ），P（x1 , y1），Q（x2 , y2），易求 y 24x 的焦点 F 的坐标为（ 1，0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x 2x2 x1x1x2 x4x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 是 FQ 的中点，22，又 Q 是 OP 的中点x212，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2y22 yy2y1yy122 y24 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 在抛物线y 217（ 12 分）4 x 上，2 4y 244x2 ，所以 M 点的轨迹方程为2y 2x1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 ：（1）当 a1时，y 2x, 表示焦点为 1 ,04的抛物线。（2）当 0a1 时， xa 21 ay，表示焦点在x 轴上的椭圆。21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa22 a 21 aa21 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 a>1 时，1aa21ay a 22a 211 ，表示焦点在x 轴上的双曲线 . （ 1 设双曲线 C 的渐近线方程为y=kx ，就 kx-y=0 该直线与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆 x 2 y2 21 相切，双曲线C 的两条渐近线方程为y=± x 故设双曲线C 的方程为 x222a 2y1 a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又双曲线 C 的一个焦点为2 ,0 ， 2a 22 ， a 21 双曲线 C 的方程为 : xy1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由ym x 1得 1m2 x22mx20 令f x1m2 x 22mx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y21直线与双曲线左支交于两点，等价于方程fx=0 在 ,0 上有两个不等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0因此2m1m220且1m2，解得 1m02 又 AB 中点为 1m,m 211 ，m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l 的方程为：y12m 2m x2 令 x=0，得 b222m 2m22 m21 21748可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m1,2 ，2 m1 217248pp2,1 ， b, 22 2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 12 分） 解析 ：（ I ）当 y2时， x28pP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又抛物线y2 px 的准线方程为x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由抛物线定义得，所求距离为pp5pOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结828A2（2）设直线 PA 的斜率为 k PA ，直线 PB 的斜率为 k PBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2PA由 y12 px1， y02 px0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相减得 y1y0 y1y0 2 p x1x0 , 故 ky1y0 x1x 02 py1y0x1x 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可得 k PB2 py2y 0 x2x0 ,由 PA ，PB 倾斜角互补知k PAk PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即2 p y1y02 py 2y0,所以 y1y22 y0 , 故 y1y222y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设直线 AB 的斜率为 k AB ,由 y22px2 ， y12 px1 ,相减得 y 2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -y1 y2y1 2 p x2x1 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k所以y2y1ABx2x12 py1y2x1x2 , 将 y1y 22 y0 y00 代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2pkAByyp ，所以 k AB 是非零常数 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（ 14 分） 解析 ：设 B （ 1，b）， l OA ： y=0,l OB :y= bx,设 C（ x,y），就有 0x <a，由 OC 平分BOA ，知点 C 到 OA ， OB 距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等，yybx及 C 在直线 AB:ybxa上， 由及 xa 得，得y 2 1a) x 22ax1ay 20如 y=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 b=0 满意21b1a x 22ax1a1a y 20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 14 分） 解析 ：（ 1）设 Px0,y0 x0>0,y0>0，又有点 A a,0,B a,0.S ACDSPCD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C为AP的中点,C x02a , y 0 .2将C点坐标代入椭圆方程, 得 x022y4a0，22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy22又001a 2b 2 x 0a 2a 22x05 ，xa 202ax 0a舍去,y03b ，P2a,3b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）K PDK PBy0x0a3b , 直线 PD : ya223b xa 代入 xy1 aa 2b 22 x 23axa20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa xD2Da舍去 ，C x0a , 2y0 ,即2C a ,23 b2 CD垂 直 于x轴 . 如CD过 椭 圆C1 的 右 焦 点 ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa 22b 2 ,b3a,e2a 2b 2a7 .故可使 CD 过椭圆 C12的右焦点，此时C2的离心率为7 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载