高中数学人教版选修-《教案定积分及其应用》学案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案山东省泰安市肥城市第三中学高中数学教案定积分及其应用学案新人教 A 版选修 2-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习内容学 习 指导 即 时感悟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标：1. 明白定积分的实际背景，明白定积分的基本思想，明白定积分的概念。2. 明白微积分基本定理。3. 加强数形结合，化归思想的应用。学习重点 :定积分的几何意义、基本性质、微积分基本定理。学习难点：利用定积分求平面区域围成的面积学习方法： 自主合作探究学 习 方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习过程：引入 ：本部分主要有两种题型：一是定积分的运算，二是用定积分求平面图形的面积。高考中，多以挑选题或填空题的形式考查，属于低档题。一、学问梳理：1 定积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ） 定 积 分 的 概 念 ： 一 般 的 ， 设 函 数f x在 区 间 a,b 上 连 续 ， 用 分 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax0 ，将区间 a, b等分成n个小区间，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在每个 小区间xi 1 , xi上任取一点i i1,2,.,n，作和式：nf i i 1xi . 自我完成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结si。当 n时，上式越近于一个常数。这个常数叫做函数f x在区间了解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a, b上的定积分， 记作fxdx。即fxdx limnbaf i 1nni 。其中新知f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称为被积函数，f xdx称为被积式， x 称为积分变量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a, b称为积分区间，a, b 分别称为积分上限和积分下限。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 定积分的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x0 ，就积分bbf x dxya表示如下列图的曲边y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形的面积，即f xdxSabOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x0 ，就积分f x dxya表示如下列图的曲边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形面积的负值，即f xdxSOxbaby可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般情形下，定积分f xdxa表示介于x 轴、曲线f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结及 xa, xb 之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x 轴上方的面积等于该区间上得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的积分值，在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值的相反数，学问3 定积分的性质。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）bkf xdx kabf xdxab。（）af1 xf 2 xdx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）bf xdx 。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 微积分基本定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一 般 的 ， 如fx为 在a, b上 的 连 续 函 数 ， 且 有F xf x， 那 么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bf xdxa，这个结 论叫做微积分基本定理，又叫牛顿莱布尼兹公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式，可记作bf x dx=。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见求定积分的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）b xn dx1xn1 |b n1（ 2）b cdxcx |b（ C为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（3） b sin xdx1cosx |b（4）b cos xdxsin x |b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 1bb xx b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）adxxln x |aba0（ 6）a e dxe|a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a（7）b ax dxx|ab aln a a0且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、基础自测：321. 依据定积分定义，x dx（ D ）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ni1 21ni1 2 13i2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B. limC. limD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1nnxi 1nnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3i2 3limni 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已 知 自 由 落 体 的 速 度 为 vgt ， 就 落 体 从 t0 到 tt0所 走 过 的 路 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12A.gt0B.32gt0C.12gt0D.212gt04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 由 y11, x2, yx20 所围成的平面图形的面积为ln2。 4. 如2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx dx01,f0x dx1,就f1x dx-2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. x1。16. 求以下定积分的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4(1) x 11x dx(2)23x0sin x dx(3)2e x2dx21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17解答：（1） -632（ 2）8（ 3）e -2ln2-e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4答案：2 -354+12l n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四精讲点拨：例 1：运算以下定积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）4 sin 20xdx2（2）。1e2 x1 dx x2（ 3）312 xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1答案：（1）84（ 2）1124e +ln2-e22132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 利用定积分求图形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求由抛物线yx 21, 直线 x=2 ，y=0 围成的图形的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4答案：3例 3：定积分在物理中的应用。2列车以 72km/h 的速度行驶， 当制动时列车获得加速度a=-0.4m/s, 问列车应在进站前多长时间，及离车站多远时开头制动？2解：已知列车速度v 0=72km/h=20m/s ，列车制动时获得加速度a=-0.4m/s，设列车由开头制动到经过ts 后的速度为v ，就 v=v 0+at=20-0.4t，令 v=0 ，得 t=50 （ s ），设列车由开头制动到停止时所走的路程为s ，就所以列车应在进站前50s，离车站500m处开头制动当堂达标：1 、（ 07 海南）曲线1 xye2在点4， e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 9 e22 4e21 2e2 e2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 由 直 线x, x2,曲线y2及x轴 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（D） A.15/4B. 17/4C. ln2/2D.2ln2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、设函数fxax 2c a0 ，如fx dx0fx0 ,0x01, 就x0 = 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、40x2 dx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、求以下定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 1）3x22x1dx;22 12 dx; （3）2 sin x2cosxdx;41e2 xdx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1答案：（1） 24（ 2）2（ 3）+2（ 4）212（ e -1 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结提升： 这节课学到了哪些学问？ 拓展延 伸：1. 运算以下定积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）22sin xcosx2。 （2） .1x 21x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21答案：（1） 2（ 2）8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 fxx11x0的图像与x 轴所围成的图形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5- sin22cosx0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 fx 是偶函数，且6fx dx08,就66fx dx16。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知f x2x1,1x2 ,x2,2x2,43, 当 k = 0或-1时,kf xdx40 . 恒成立3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5设有一长25cm的弹簧，如加以100N 的力，就弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案伸长到 40cm所做的功 .答案： 22.5 焦耳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在曲线yx2 x0上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，试求：（ 1）切点 A 的坐标。（ 2）在切点A 的切线方程 .12解析 ：设切点A 的在第一象限坐标为A（ a， b） , 就 b=a2。自我y=2x达标过点 A 的切线方程为y=2ax-a+b.曲线 y=x2与切线以及x 轴所围的面积S=（ 0， b）y/2a+2a2-b/2a-ydy=y2/4a+2a2-by/2a-2 y3/3|（ 0，b）=b2/4a+2a2-bb/2a-2 b3/3=a3/12. S=1/12 a=1 ， b=1.=>y=2x-1+1.=>y=2x-1.切点 A 的坐标是（ 1， 1），过切点A 的切线方程是y=2x-1.由 y=x2的对称性，同理可求得另一个 A 的坐标点是（-1 ，1），过切点A 的切线方程是y=-2x-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 求由曲线y3x2 , y2x 围城的图形的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：曲线y=3-x2与直线 y=2x 的交点为 -3,-6,1,2.S=-3,13-x2-2xdx=3x-x3/3-x2|x=-3,x=1=32/3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课下检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载