2019版高考数学（理）高分计划一轮狂刷练：第8章　平面解析几何 8-6a .doc

重点保分 两级优选练一、选择题1(2018唐山统考)“k<9”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析方程1表示双曲线，(25k)(k9)<0，k<9或k>25，“k<9”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.2(2017湖北黄冈二模)已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使e，则的值为()A3 B2 C3 D2答案B解析由题意及正弦定理得e2，|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，|PF1|4，|PF2|2，又|F1F2|4，由余弦定理可知cosPF2F1，|cosPF2F1242.故选B.3已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析设双曲线方程1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，得.1，5a22b2.又a2b27，a22，b25，故选D.4过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线l有()A1条 B2条 C3条 D4条答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，其方程为x，由得y2，|AB|y1y2|4满足题意当直线l的斜率存在时，其方程为yk(x)，由得(2k2)x22k2x3k220.当2k20时，x1x2，x1x2，|AB|4，解得k，故这样的直线有3条故选C.5(2016浙江高考)已知椭圆C1：y21(m>1)与双曲线C2：y21(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Am>n且e1e2>1 Bm>n且e1e2<1Cm<n且e1e2>1 Dm<n且e1e2<1答案A解析在椭圆中，a1m，c1，e1.在双曲线中，a2n，c2，e2.因为c1c2，所以n2m22.由n>0，m>1可得m>n，且m22>0.从而ee，则ee11>0，即e1e2>1.故选A.6(2017福建龙岩二模)已知离心率为的双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，则双曲线的实轴长是()A32 B16 C84 D4答案B解析由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线yx上，由题意可知|F2M|b，所以|OM|a.由SOMF216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2，所以a8，b4，c4，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.7(2018湖南十校联考)设双曲线1的两条渐近线与直线x分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若60AFB90，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1，) B(，2)C(1,2) D(，)答案B解析双曲线1的两条渐近线方程为yx，x时，y，不妨设A，B，60AFB90，kFB1，1，1，1，1e213，e2.故选B.8(2017福建漳州八校联考)已知椭圆C1：1(a1b10)与双曲线C2：1(a20，b20)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则4ee的最小值为()A. B4 C. D9答案C解析由题意设焦距为2c，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a2，由椭圆定义知|PF1|PF2|2a1，又PF1PF2，|PF1|2|PF2|24c2，22，得|PF1|2|PF2|22a2a，将代入，得aa2c2，4ee2，当且仅当，即a2a时，取等号故选C.9(2017青州市模拟)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是()A. B.C. D(0，)答案A解析设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|m，|PF2|n(m>n)，由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，即有m10，n2c，由椭圆的定义可得mn2a1，由双曲线的定义可得mn2a2，即有a15c，a25c(c<5)，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c2c>10，可得c>，即有<c<5.由离心率公式可得e1e2，由于1<<4，则有>.则e1e2的取值范围为.故选A.10已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析椭圆的离心率为，a2b.椭圆的方程为x24y24b2.双曲线x2y21的渐近线方程为xy0，渐近线xy0与椭圆x24y24b2在第一象限的交点为，由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为bb4，b25，a24b220.椭圆C的方程为1.故选D.二、填空题11若点P在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则|PQ|PR|的最大值是_答案10解析依题意得，点F1(5,0)，F2(5,0)分别为双曲线C1的左、右焦点，因此有|PQ|PR|(|PF2|1)(|PF1|1)|PF2|PF1|224210，故|PQ|PR|的最大值是10.12过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F(c,0)(c>0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若()，则双曲线的离心率为_答案解析圆x2y2的半径为，由()知，E是FP的中点，设F(c,0)，由于O是FF的中点，所以OEPF，|OE|PF|PF|2|OE|a.由双曲线定义，|FP|3a，因为FP是圆的切线，切点为E，所以FPOE，从而FPF90.由勾股定理，得|FP|2|FP|2|FF|29a2a24c2e.13(2018安徽江南十校联考)已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则P到x轴的距离为_答案2解析由题意取F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，则可设P(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故P到x轴的距离为|x0|2.14(2018贵州六校联考)我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当F1PF260时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是_答案解析设椭圆的半长轴为a1，椭圆的离心率为e1，则e1，a1.设双曲线的实半轴为a，双曲线的离心率为e，e，a.|PF1|x，|PF2|y(x>y>0)，则由余弦定理得4c2x2y22xycos60x2y2xy，当点P看作是椭圆上的点时，有4c2(xy)23xy4a3xy，当点P看作是双曲线上的点时，有4c2(xy)2xy4a2xy，联立消去xy，得4c2a3a2，即4c2232，所以2324，又因为e，所以e24，整理得e44e230，解得e23，所以e，即双曲线的离心率为.三、解答题15已知点M(2,0)，N(2,0)，动点P满足条件|PM|PN|2，记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值解(1)由|PM|PN|2知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又焦距2c4，所以虚半轴长b.所以W的方程为1(x)(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当ABx轴时，x1x2，y1y2，从而x1x2y1y2xy2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm(k1)，与W的方程联立，消去y得(1k2)x22kmxm220，则x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2m22.又因为x1x2>0，所以k21>0.所以>2.综上所述，当ABx轴时，取得最小值2.16已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值解(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20，所以解得<k<且k1.即双曲线C与直线l有两个不同的交点时，k的取值范围是(，1)(1,1)(1，)(2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l与y轴交于点D(0，1)，由(1)知，C与l联立的方程为(1k2)x22kx20，所以当A，B在双曲线的一支上且|x1|>|x2|时，SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1>x2时，SOABSODASOBD(|x1|x2|)|x1x2|.所以SOAB|x1x2|，所以(x1x2)2(2)2，即28，解得k0或k，又因为<k<，且k1，所以当k0或k时，AOB的面积为.