2019版高考数学（理）高分计划一轮狂刷练：第12章　选4系列 12-1a .doc

基础送分 提速狂刷练1(2018延庆县期末)在极坐标方程中，与圆4sin相切的一条直线的方程是()Asin2 Bcos2Ccos4 Dcos4答案B解析4sin的普通方程为x2(y2)24，选项B：cos2的普通方程为x2.圆x2(y2)24与直线x2显然相切故选B.2(2017渭滨区月考)在极坐标系中，A，B，C，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形答案C解析B，OA5，OB8，OC3，AOB，BOC，AOC，在AOB中，由余弦定理可得AB7，同理可得，BC7，AC7，ABBCAC，ABC是等边三角形故选C.3牛顿在1736年出版的流数术和无穷级数中，第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点，牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin.(1)求O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标解(1)圆O：cossin，即2cossin，故圆O的直角坐标方程为x2y2xy0，直线l：sin，即sincos1，则直线l的直角坐标方程为xy10.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为.4(2018郑州模拟)在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2cos，cos1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数；(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|OQ|2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形解(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，它表示圆心为(1,0)，半径为1的圆，C2的直角坐标方程为xy20，所以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为d>1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点(2)设Q(0，0)，P(，)，则即因为点Q(0，0)在曲线C2上，所以0cos1，将代入，得cos1，即2cos为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为221，因此点P的轨迹是以为圆心，1为半径的圆5(2017湖北模拟)在极坐标系中，曲线C：2acos(a>0)，l：cos，C与l有且仅有一个公共点(1)求a；(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且AOB，求|OA|OB|的最大值解(1)曲线C：2acos(a>0)，变形22acos，化为x2y22ax，即(xa)2y2a2.曲线C是以(a,0)为圆心，a为半径的圆由l：cos，展开为cossin，l的直角坐标方程为xy30.由题可知直线l与圆C相切，即a，解得a1.(2)不妨设A的极角为，B的极角为，则|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos，当时，|OA|OB|取得最大值2.6(2018沈阳模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知圆C的极坐标方程为24cos60.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在圆C上，求xy的最大值和最小值解(1)由24cos60，得2460，即2460，24cos4sin60，即x2y24x4y60为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程(x2)2(y2)22，令x2cos，y2sin.得圆的参数方程为(为参数)(2)由(1)得，xy4(cossin)42sin，当sin1时，xy的最大值为6，当sin1时，xy的最小值为2.故xy的最大值和最小值分别是6和2.