2019版高考数学（理）高分计划一轮狂刷练：第12章　选4系列 12-4a .doc

基础送分 提速狂刷练1(2018沈阳质检)已知函数f(x)|xa|x(a>0)(1)若a3，解关于x的不等式f(x)<0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)f(xa)<a2恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a3时，f(x)|x3|x，即|x3|x<0，原不等式等价于<x3<x，解得2<x<6，故不等式的解集为x|2<x<6(2)f(x)f(xa)|xa|x|，原不等式等价于|xa|x|<a2，由三角绝对值不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等价于|a|<a2，又a>0，a<a2，解得a>1.故实数a的取值范围为(1，)2(2017河北石家庄二模)设函数f(x)|x1|2x1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a22c23b2m，求ab2bc的最大值解(1)因为f(x)|x1|2x1|，所以f(x)画出图象如图(2)由(1)可知m.因为ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，所以ab2bc，当且仅当abc时，等号成立所以ab2bc的最大值为.3(2017广东肇庆统测)已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)若a0，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解(1)当a0时，由f(x)g(x)，得|x1|2|x|，两边平方，并整理得(3x1)(1x)0，所以所求不等式的解集为.(2)解法一：由f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|a.令F(x)|x1|2|x|，依题意可得F(x)maxa.F(x)|x1|x|x|x1x|x|1|x|1，当且仅当x0时，上述不等式的等号同时成立，所以F(x)max1.所以a的取值范围是(，1解法二：由f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|a.令F(x)|x1|2|x|，依题意可得F(x)maxa.F(x)|x1|2|x|易得F(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以当x0时，F(x)取得最大值，最大值为1.故a的取值范围是(，14(2017衡阳联考)已知函数f(x)|x3|.(1)若不等式f(x1)f(x)<a的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若|a|<1，|b|<3，且a0，判断与f的大小，并说明理由解(1)因为f(x1)f(x)|x4|x3|x43x|1，不等式f(x1)f(x)<a的解集为空集，则1a即可，所以实数a的取值范围是(，1(2)>f.证明：要证>f，只需证|ab3|>|b3a|，即证(ab3)2>(b3a)2，又(ab3)2(b3a)2a2b29a2b29(a21)(b29)因为|a|<1，|b|<3，所以(ab3)2>(b3a)2成立，所以原不等式成立5(2017泉州一模)已知函数f(x)|x1|2x4|.(1)解关于x的不等式f(x)<9；(2)若直线ym与曲线yf(x)围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值解(1)x1，不等式可化为x12x4<9，x>2，2<x1；1<x<2，不等式可化为x12x4<9，x>4，1<x<2；x2，不等式可化为x12x4<9，x<4，2x<4；综上所述，不等式的解集为x|2<x<4(2)f(x)|x1|2|x2|，由题意作图如右，结合图象可知，A(3,6)，B(1,6)，C(2,3)；故3<m6，且m6时面积最大为(31)36.6(2018东北三校模拟)已知a，b，c>0，abc1.求证：(1) ；(2).证明(1)由柯西不等式得()2(111)2(121212)()2()2()23，当且仅当，即abc时等号成立， .(2)由柯西不等式得(3a1)(3b1)(3c1)29，又abc1，69，.