2019大一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第4章 第02节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 .doc

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式考点高考试题考查内容核心素养同角三角函数基本关系与诱导公式2016全国卷T145分给值求值数学运算命题分析本节内容在高考中一般不单独命题，常与其他知识结合，以小题形式考查，属基础题.1同角三角函数基本关系(1)平方关系：sin2 cos2 1(R)(2)商数关系：tan (k，kZ)2六组诱导公式组数一二三四五六角k2(kZ)(2k1)(kZ)(2k1)(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限提醒：1对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”2辨明三个易误点(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是代表“任意”一个使三角函数有意义的角“同角”的概念与角的表达形式有关(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意角，sin2 3cos2 31都成立()(2)六组诱导公式中的角可以是任意角()(3)若cos(n)(nZ)，则cos .()(4)已知sin ，cos ，其中，则m<5或m3.()答案：(1)(2)(3)(4)2已知是第二象限角，sin ，则cos 等于()ABCD解析：选Bsin ，是第二象限角，cos .3(教材习题改编)若tan 2，则的值为()ABCD解析：选C.4(2016四川卷)sin750_.解析：sin 750sin(360230)sin30.答案：5若sin ，tan >0，则cos _.解析：由已知，在第三象限，所以 cos.答案：利用诱导公式化简求值明技法运用诱导公式化简求值的原则和步骤(1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了(2)步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0之间角的三角函数，然后求值，其步骤为：提能力【典例】 (1)sin(1 200)cos 1 290cos (1 020)sin(1 050)tan 945_.(2)(2018潍坊测试)已知cos，则sin_.解析：(1)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.(2)，sinsinsincos.答案：(1) 2(2) 母题变式 本例(2)变为：已知tan，则tan_.解析：tantantantan.答案：刷好题1 (金榜原创)已知A (kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2解析：选C当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.2sin(1 071)sin 99sin(171)sin(261)_.解析：原式(sin 1 071)sin 99sin 171sin 261sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)sin 9cos 9sin 9cos 90.故填0.答案：0同角三角函数的基本关系及应用析考情同角三角函数的基本关系在每年高考中比较常见，主要考查三角函数的化简、求值与恒等变换，有时结合诱导公式一起考查，试题难度不大，属低档题提能力命题点1：利用弦、切互化求值【典例1】 (2018泰安质检)已知是三角形的内角，且tan ， 则sin cos _.解析：由tan ，得sin cos ，将其代入 sin2cos2 1，得cos2 1，cos2 ，易知cos 0，cos ， sin ，故 sin cos .答案：命题点2：与诱导公式的综合求值【典例2】(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.解析：由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，cos.tantan.答案：命题点3：已知tan ，求f(sin ，cos )值问题【典例3】 已知tan()2，则sin2sin cos 2cos23的值为_解析：方法一由tan()2得tan 2，故cos2，sin2，sin cos ，故sin2sin cos 2cos23.方法二由tan()2得tan 2，所以sin2sin cos 2cos2333.答案：命题点4：sin cos ，sin cos 的关系应用问题【典例4】 (2018揭阳模拟)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()ABCD解析：选B，cos 0，sin 0且|cos |sin |，cos sin 0，又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .悟技法同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者利用公式tan 化成正切表达式中含有sin ，cos 与tan “1”的变换1sin2cos2cos2(1tan2)tan(sin cos )22sin cos 表达式中需要利用“1”转化和积转换利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化表达式中含有sin cos 或sin cos 刷好题1(2018唐山模拟)已知2sin tan 3，则cos 的值是()A1BCD解析：选D由已知得2sin2 3cos ，2cos2 3cos 20，(cos 2)(2cos 1)0.又cos 1,1，cos 2，cos ，选D2(2016全国卷)若tan ，则cos2 2sin 2()ABC1D解析：选A因为tan ，所以cos2 2sin 2.故选A3(2017枣庄模拟)若cos sin ，则cos的值为()ABCD解析：选D(cos sin )221sin2，sin2，cossin 2.