人教版高中数学选修2-2学案：2.2.3数学归纳法（一） .doc

2.2.3数学归纳法（一）【学习目标】 1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3.理解数学归纳法中递推思想.【新知自学】知识回顾：1.证明方法：（1）直接证明；（2）间接证明：_.新知梳理：1.问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?2.数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立;（2）归纳递推：假设n=k（kn0， kN*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 3.数学归纳法是一种完全归纳的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立. 对点练习：1.若f(n)1(nN)，则f (1)为()A1BC1D非以上答案2.已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)3.用数学归纳法证明:当为整数时,.【合作探究】典例精析：例1.用数学归纳法证明变式练习：用数学归纳法证明例2.用数学归纳法证明:首项是,公差是的等差数列的通项公式是,前项和的公式是.变式练习： 用数学归纳法证明:首项是,公比是的等差数列的通项公式是,前项和的公式是.()规律总结：1.数学归纳法应用注意问题(1)数学归纳法证题时，第一个值n0不一定为1，如证明多边形内角和定理(n2)时，初始值n03.(2)数学归纳法证题的关键是第二步，证题时应注意：必须利用归纳假设作基础；证明中可利用综合法、分析法、反证法等方法；解题时要搞清从nk到nk1增加了哪些项或减少了哪些项2.其中关键：从假设n=k成立，再证得n=k+1成立时要用上假设.【课堂小结】【当堂达标】1.用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为A.1 B. C. D.2.设，那么等于（ ）A. B. C. D.3. 已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想 . 4. 用数学归纳法证明:【课时作业】1.用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为A.2k+1 B. 2(2k+1) C. D.2.一个关于自然数n的命题，如果验证当n1时命题成立，并在假设当nk(k1且kN*)时命题成立的基础上，证明了当nk2时命题成立，那么综合上述，对于()A一切正整数命题成立B一切正奇数命题成立C一切正偶数命题成立D以上都不对3. 已知n为正偶数，用数学归纳法证明12时，若已假设nk(k2且k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()Ank1时等式成立Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立Dn2(k2)时等式成立4.用数学归纳法证明“12222n12n1(nN*)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时应得到()A12222k-22k-12k+11B12222k2k12k1 2k+1C12222k-12k12k+1-1D12222k-12k2k+1-15.用数学归纳法证明:当为正整数时,.6.用数学归纳法证明: