人教版高中数学选修2-2学案：第二章复习小结 .doc

第二章复习小结【学习目标】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3.了解直接证明的基本方法：分析法、综合法和数学归纳法；了解分析法、综合法和数学归纳法的思考过程、特点4.了解本章知识结构，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识知识回顾：一、本章知识结构：二、基础知识过关：1.推理（1）合情推理包括 推理、 推理（2） 称为归纳推理；它是一种由 到 ，由 到 的推理（3） 称为类比推理；它是一种由 到 的推理（4）归纳推理的一般步骤是： ， （5）类比推理的一般步骤是： ， （6）从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们称这种推理为 ，它是一种 到 的推理2.证明：（1） 和 是直接证明的两种基本方法（2）反证法证明问题的一般步骤： ； ； （3）数学归纳法的基本思想 ；数学归纳法证明命题的步骤： ； ； 三、知识运用例1写出下列推理结果，并指明分别是那种推理？（1）考察下列一组不等式：2353225252，2454235253，255523522253，将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 （2）在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为 （3）若数列an是等差数列，对于bn(a1a2 an)，则数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn 时，数列dn也是等比数列（4）(1,0)，(0，1)，(1,0)(0，1)100(1)0,_.例2若ABC的三个内角A，B，C成等差数列，分别用综合法和分析法证明： 例3.已知a，b，c(0，1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于例4.已知数列an，an 0，a10，an12an11 an 2(nN*),求证：当nN*时，anan1 .【课时作业】1下列推理:由圆的性质类比出球的性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，推出三角形的内角和是180；ab，bc，则ac；三角形内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得凸n边形的内角和是(n2)180.是合情推理的是()ABC D2用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个偶数时”下列条件假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c中至多有一个偶数D假设a，b，c中至多有两个偶数3平面上有n条直线，其中任意的两条不平行，任意三条不共点f(k)表示nk时平面被分成的区域数，则f(k1)f(k1)()A2k B2k1Ck1 Dk24观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形5.已知a0，求证： a2.6.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN，且x10.不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与x成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.(1)求xn1与xn的关系式；(2)猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？(不要求证明)