2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题二 函数、不等式、导数2.3 .doc
A级1若<<0,则下列结论不正确的是()Aa2<b2 Bab<b2Cab<0 D|a|b|>|ab|解析:由题可知b<a<0,所以A,B,C正确,而|a|b|ab|ab|,故D错误,选D.答案:D2(2017兰州市高考实战模拟)若变量x,y满足约束条件,则z2xy的最大值为()A16 B8C4 D3解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示又z2xy2xy,令uxy,则直线uxy在点(4,0)处u取得最大值,此时z取得最大值且zmax24016,故选A.答案:A3要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A80元 B120元C160元 D240元解析:设底面矩形的一条边长是x m,总造价是y元,由题意知,体积V4 m3,高h1 m,所以底面积S4 m2,设底面矩形的一条边长是x m,则另一条边长是 m,又设总造价是y 元,则y204108020160,当且仅当2x,即x2时取得等号答案:C4若x,y满足约束条件则(x2)2(y3)2的最小值为()A1 BC5 D9解析:可行域为如图所示的阴影部分,由题意可知点P(2,3)到直线xy20的距离为,所以(x2)2(y3)2的最小值为2,故选B.答案:B5已知函数f(x)(xR)的图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则不等式(x22x3)f(x)>0的解集为()A(,2)(1,)B(,2)(1,2)C(,1)(1,0)(2,)D(,1)(1,1)(3,)解析:由f(x)的图象可知,在(,1),(1,)上,f(x)>0,在(1,1)上,f(x)<0.由(x22x3)f(x)>0,得或,即或,所以不等式的解集为(,1)(1,1)(3,),选D.答案:D6设变量x,y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_解析:根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,z3xy,y3xz,当该直线经过点A(2,2)时,z取得最大值,即zmax3224.答案:47已知x,y(0,),2x3y,若(m>0)的最小值是3,则m的值为_解析:由2x3y得xy3,则(xy)(1m2),所以(1m2)3,即(1)29,解得m4.答案:48(2017湖南省五市十校联考)某工厂制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工来完成两道工序,已知木工平均四个小时做一把椅子,八个小时做一张书桌,该工厂每星期木工最多有8 000个工作时;漆工平均两个小时漆一把椅子,一个小时漆一张书桌,该工厂每星期漆工最多有1 300个工作时,又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元,根据以上条件,生产一个星期能获得的最大利润为_元解析:设一个星期能生产椅子x把,书桌y张,利润为z元,可得约束条件利润z15x20y,画出不等式组所表示的平面区域(图略),可知在点(200,900)处z取得最大值,此时zmax21 000元答案:21 0009已知函数f(x)的定义域为A.(1)求A;(2)若Bx|x22x1k20,且AB,求实数k的取值范围解析:(1)由解得3<x<0或2<x<3,A(3,0)(2,3)(2)x22x1k20,当k0时,1kx1k,当k<0时,1kx1k,AB,或或或,k4,410(2017合肥市第二次教学质量检测)已知函数f(x)(a0)(1)求函数f(x)的定义域;(2)若当x0,1时,不等式f(x)1恒成立,求实数a的取值范围解析:(1)要使函数有意义,需4|ax2|0,即|ax2|4,|ax2|44ax242ax6.当a>0时,函数f(x)的定义域为;当a<0时,函数f(x)的定义域为.(2)f(x)1|ax2|3,记g(x)|ax2|,因为x0,1,所以需且只需1a5,又a0,所以1a5且a0.故a的取值范围为1,0)(0,5B级1已知x,y满足z3xy的最大值比最小值大14,则a的值是()A2 B1C1 D2解析:如图,不等式组所表示的可行域为ABC及其内部,作出目标函数z3xy对应的直线l.因为z的几何意义为直线l在y轴上的截距显然,当直线l过点B时,z取得最大值;当直线l过点A时,z取得最小值由解得B(2,1);由解得A.所以目标函数的最大值为zmax3217,最小值为zmin3aa.由题意可得7a14,解得a2.故选A.答案:A2若不等式2x2axyy20对任意的x1,2及y1,3恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2 B2,)C. D解析:因为y不为0,所以对原不等式两边同时除以y2,得到22a10,令t,则不等式变为2t2at10,由x,y的范围可知t,所以原不等式恒成立即2t2at10在t上恒成立,由2t2at10可得a,即a2t,所以只需amin,当t时,2t取得最小值2,且此时t,所以a2,故选A.答案:A3运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50x100(单位:千米/小时)假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值解析:(1)设所用时间为t(h),y214,x50,100所以,这次行车总费用y关于x的表达式是yx,x50,100.(2)由(1)知yx26,当且仅当x,即x18时,等号成立故当x18千米/小时时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26元4(2017天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?解析:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y,将它变形为yx,这是斜率为,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z60x25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大解方程组得点M的坐标为(6,3)所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多