2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题二 函数、不等式、导数2.3 .doc
A级1若<<0，则下列结论不正确的是()Aa2<b2 Bab<b2Cab<0 D|a|b|>|ab|解析：由题可知b<a<0，所以A，B，C正确，而|a|b|ab|ab|，故D错误，选D.答案：D2(2017兰州市高考实战模拟)若变量x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为()A16 B8C4 D3解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示又z2xy2xy，令uxy，则直线uxy在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax24016，故选A.答案：A3要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元C160元 D240元解析：设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y 元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号答案：C4若x，y满足约束条件则(x2)2(y3)2的最小值为()A1 BC5 D9解析：可行域为如图所示的阴影部分，由题意可知点P(2，3)到直线xy20的距离为，所以(x2)2(y3)2的最小值为2，故选B.答案：B5已知函数f(x)(xR)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则不等式(x22x3)f(x)>0的解集为()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)解析：由f(x)的图象可知，在(，1)，(1，)上，f(x)>0，在(1,1)上，f(x)<0.由(x22x3)f(x)>0，得或，即或，所以不等式的解集为(，1)(1,1)(3，)，选D.答案：D6设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax3224.答案：47已知x，y(0，)，2x3y，若(m>0)的最小值是3，则m的值为_解析：由2x3y得xy3，则(xy)(1m2)，所以(1m2)3，即(1)29，解得m4.答案：48(2017湖南省五市十校联考)某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工来完成两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两个小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1 300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为_元解析：设一个星期能生产椅子x把，书桌y张，利润为z元，可得约束条件利润z15x20y，画出不等式组所表示的平面区域(图略)，可知在点(200,900)处z取得最大值，此时zmax21 000元答案：21 0009已知函数f(x)的定义域为A.(1)求A；(2)若Bx|x22x1k20，且AB，求实数k的取值范围解析：(1)由解得3<x<0或2<x<3，A(3,0)(2,3)(2)x22x1k20，当k0时，1kx1k，当k<0时，1kx1k，AB，或或或，k4,410(2017合肥市第二次教学质量检测)已知函数f(x)(a0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若当x0,1时，不等式f(x)1恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)要使函数有意义，需4|ax2|0，即|ax2|4，|ax2|44ax242ax6.当a>0时，函数f(x)的定义域为；当a<0时，函数f(x)的定义域为.(2)f(x)1|ax2|3，记g(x)|ax2|，因为x0,1，所以需且只需1a5，又a0，所以1a5且a0.故a的取值范围为1,0)(0,5B级1已知x，y满足z3xy的最大值比最小值大14，则a的值是()A2 B1C1 D2解析：如图，不等式组所表示的可行域为ABC及其内部，作出目标函数z3xy对应的直线l.因为z的几何意义为直线l在y轴上的截距显然，当直线l过点B时，z取得最大值；当直线l过点A时，z取得最小值由解得B(2,1)；由解得A.所以目标函数的最大值为zmax3217，最小值为zmin3aa.由题意可得7a14，解得a2.故选A.答案：A2若不等式2x2axyy20对任意的x1,2及y1,3恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C. D解析：因为y不为0，所以对原不等式两边同时除以y2，得到22a10，令t，则不等式变为2t2at10，由x，y的范围可知t，所以原不等式恒成立即2t2at10在t上恒成立，由2t2at10可得a，即a2t，所以只需amin，当t时，2t取得最小值2，且此时t，所以a2，故选A.答案：A3运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值解析：(1)设所用时间为t(h)，y214，x50,100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100.(2)由(1)知yx26，当且仅当x，即x18时，等号成立故当x18千米/小时时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元4(2017天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解析：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多
