高中数学北师大版选修-《导数与函数的单调性》导学案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案第 1 课时导数与函数的单调性1.结合实例 ,直观探究并把握函数的单调性与导数的关系.2.会利用导数判定函数的单调性.3.会利用导数求函数的单调区间.对于函数 y=x 3-3x,如何判定单调性了.你能画出该函数的图像吗.定义法是解决问题的最根本方法 ,但定义法较繁琐,又不能画出它的图像,那该如何解决了.问题 1: 增函数和减函数一般的 ,设函数 fx的定义域为I:假如对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1 、x2,当x1<x 2 时,都有 fx1<f x2,那么就说函数fx在区间 D 上是.如图 1所示 假如对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1 、x2,当x1<x 2 时,都有 fx1>f x2,那么就说函数fx在区间 D 上是.如图 2所示 问题 2:单调性与单调区间假如一个函数在某个区间M 上是单调增函数或是单调减函数,就说这个函数在这个区间M 上具有,区间 M 称为.问题 3:判定函数的单调性有和 ,图像法是作出函数图像 ,利用图像找出上升或下降的区间 ,得出结论 .奇函数在两个对称的区间上具有的单调性 ;偶函数在两个对称的区间上具有的单调性 .定义法是利用函数单调性的定义进行判定 ,通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案设变量、作差、变形、定号,得出结论 .作图并观看函数的图像,找出图像上升或下降 的起点和终点的坐标 ,从而得出单调递增 或递减 区间 .问题4:依据导数与函数单调性的关系,在函数定义域的某个区间a,b内求函数单调区间的一般步骤 :1确定函数fx的定义域 .2求导数 f'x.3解不等式f' x > 0 或 f' x< 0,假如 f' x> 0,那么函数y=f x在这个区间内单调递;假如 f'x< 0,那么函数y=f x在这个区间内单调递.4写单调区间 .1.以下函数在 0,+上是增函数的是.A .y=-x 2B .y=-xC.y=x 2-x D .y=x 22.函数 y= 2-3x2 在区间 -1,1上的增减情形为.A .增函数 B .减函数 C.先增后减D.先减后增3.假如函数fx=x 2+ 2a-1x+ 2 在区间 -,4 上是减函数 ,那么 a 的取值范畴是.4.求函数 y=x 2-x 的单调区间 .求函数的单调区间求函数 f x= 2x3-3x2-36x+ 16 的单调区间 .函数的变化快慢与导数的关系如图 ,水以常速 即单位时间内注入水的体积相同注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间 t 的函数关系图像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案含有参数的函数单调性问题已知函数 fx=x 3+ax 2+x+ 1,a R.1争论函数fx的单调区间 ;2设函数 fx在区间 - ,- 内是减函数 ,求 a 的取值范畴 .求以下函数fx= sin x1+ cos x 0x< 2的单调区间 .已知 f'x是 fx的导函数 ,f'x的图像如下列图,就 f x的图像只可能是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案设 fx =ax 3+x 恰有三个单调区间,试确定 a 的取值范畴 ,并求其单调区间.1.函数 y=f x是定义在 R 上的可导函数,就 “y=f x 是 R 上的增函数 ”是“f' x> 0”的.A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.如函数 y=x 3+x 2+mx+ 1 是 R上的单调函数,就实数 m 的取值范畴是.A . ,+ B .-, C. ,+ D .-, 3.函数 y=x- ln x 的单调递减区间是.4.如函数 y=x 3+bx 有三个单调区间,求实数 b 的取值范畴 .20XX 年·浙江卷 已知函数 y=f x的图像是以下四个图像之一,且其导函数y=f' x的图像如右图所示 ,就该函数的图像是.考题变式 我来改编 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案学问体系梳理第三章导 数 应 用第 1 课时导数与函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 1:单调增函数单调减函数问题 2:单调性单调区间问题 3:图像法定义法相同相反横问题 4:3增减基础学习沟通1.D作出函数图像 ,观看图像可以得出函数y=x 2 在 0,+ 上是增函数 .2.C作出函数图像 ,观看图像可以得出函数y= 2-3x2 在区间 -1,1上先增后减 . 也可通过导数争论 ,对于函数y= 2-3x2,y'=- 6x,故当 x -1,0时,y'> 0,函数递增 ;当 x 0,1 时,y'< 0,函数递减 . 3. -,-3已知函数的图像为开口向上的抛物线,对称轴为x= 1-a,如在区间 -,4 上是减函数 ,就 1-a4,故 a-3.4.解:作出函数图像,观看图像可以得出函数在 ,+上是增函数,在-, 上是减函数,所以函数 y=x 2-x的单调递增区间为 ,+, 单调递减区间为-, . 也可通过导数争论,对于函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案y=x 2-x ,y'= 2x- 1,当 x ,+时,y'> 0,是增函数 ;当 x -, 时,y'< 0,是减函数 .所以 ,函数y=x2 -x的单调递增区间为 ,+,单调递减区间为-, .重点难点探究探究一 :【解析】 f'x = 6x2-6x- 36= 6x+ 2x-3.由 f' x> 0,得 x<- 2 或 x> 3;由 f'x< 0,得-2<x< 3.所以函数 fx的递增区间为 -,-2和3,+,递减区间为 -2,3.【小结】利用导数求函数f x的单调区间的一般步骤是:1确定函数fx的定义域 ;2求导数 f'x;3在函数 fx的定义域内解不等式f'x >0 和 f'x< 0;4依据 3的结果确定函数fx的单调区间 .探究二 :【解析】 1B2 A3 D4 C【小结】 通过函数图像 ,不仅可以看出函数的增减 ,仍可以看出函数增减的快慢 .从导数的角度争论了函数的单调性及增减快慢后 ,我们就能依据函数图像大致画出导函数的图像 ,反之也可行 .探究三 :【解析】 1f'x= 3x2+ 2ax+ 1,当 = 2a2-3×4= 4a2-120,即 -a时,f'x0 恒成立 ,此时 ,fx为单调递增函数,单调区间为 -,+.当 =2a2-3×4= 4a2-12> 0,即 a>或 a<-时,函数 f' x 存在零解 .此时 ,当 x<或 x>时,f' x> 0,函数 fx单调递增 ;当<x<时,f' x< 0,函数 f x单调递减 .综上 ,当-a时,fx的单调递增区间为-,+;当 a>或 a<-时,f x的单调递增区间为 -,和,+,fx的单调递减区间为,.2如函数 fx在区间 - ,- 内是减函数 ,就说明 f'x= 3x2+ 2ax+ 1= 0 的两根在区间 - ,- 外,因此 f'- 0,且 f'- 0,解得 a2.故 a 的取值范畴是 2,+.【小结】将此题转化为解不等式f' x> 0 或 f'x< 0 恒成立题型 .思维拓展应用应用一 :f' x= cos x1+ cos x+ sin x-sin x= 2cos2x+ cos x-1= 2cos x- 1 cos x+ 1.由于 0x< 2,所以 cos x+ 10,由 f' x> 0,得 0<x<或<x< 2;由 f' x< 0,得 <x<.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案故函数 f x的单调递增区间为 0, ,2,单调递减区间为 ,.应用二 :D从 f' x的图像可以看出,在区间 a,内,导数递增 ;在区间 ,b内 ,导数递减 .即函数 fx 的图像在 a,内越来越陡 ,在,b内越来越平缓 ,应选 D .应用三 :f' x= 3ax2+ 1,当 a0 时,f'x> 0 对 x R 恒成立 ,此时 f x只有一个单调区间,冲突 ;当 a< 0 时, f'x= 3ax+ x-,此时 fx恰有三个单调区间.当 a< 0 时 ,函数 fx的单调减区间为-,-和,+,单调增区间为-,.基础智能检测1.B函数 y=x 3,当 x= 0 时,f'0= 0,但 y=x 3 是 R 上的增函数 ,应选 B .2.C由已知函数是R 上的单调函数,可得y'= 3x2+ 2x+m 0 恒成立 ,判别式=4- 12m0,解得 m,应选 C.3. 0,1定义域是 0,+,由 y'= 1- =<0 及定义域得0<x< 1,单调递减区间是0,1.4.解:由于已知函数有三个单调区间,所以 y'= 3x2+b= 0 有两个不同的实数根,即 3x2=-b 有两个不同的实数根 ,得 b< 0,所以实数b 的取值范畴是 -,0.全新视角拓展Bf' x在 -1,1上由小到大,再由大到小 ,且均是正数,因此函数图像切线的斜率大于0,且在 -1,1上由小到大 ,再由大到小,符合条件的函数为B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载