2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式 .docx

4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式最新考纲考情考向分析1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本的运算能力题型为选择题和填空题，低档难度.1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan (k，kZ)2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限知识拓展1同角三角函数关系式的常用变形(sin cos )212sin cos ；sin tan cos .2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()(4)若sin(k)(kZ)，则sin .()题组二教材改编2P19例6若sin ，<<，则tan .答案解析<<，cos ，tan .3P22B组T3已知tan 2，则的值为 答案3解析原式3.4P28T7化简sin()cos(2)的结果为 答案sin2解析原式(sin )cos sin2.题组三易错自纠5设tan ，<<，则sin cos 的值为()A BC. D.答案A解析tan ，<<，sin ，cos ，sin cos .6已知sin()log8，且，则tan(2)的值为()A B. C D.答案B解析sin()sin log8，又，得cos ，tan(2)tan()tan .7(2018聊城模拟)已知函数f(x) 则f(f(2 018) .答案1解析f(f(2 018)f(2 01818)f(2 000)，f(2 000)2cos2cos 1.题型一同角三角函数关系式的应用1(2017长沙模拟)已知是第四象限角，sin ，则tan 等于()A B. C D.答案C解析因为是第四象限角，sin ，所以cos ，故tan .2(2017安徽江南十校联考)已知tan ，则sin (sin cos )等于()A. B. C. D.答案A解析sin (sin cos )sin2sin cos ，将tan 代入，得原式.3已知sin cos ，(0，)，则tan 等于()A1 B C. D1答案A解析由消去sin 得2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan1.思维升华 (1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确定符号；利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.题型二诱导公式的应用典例 (1)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B.C. D.答案B解析sin ，cos ，该点坐标为，2k(kZ)当k0时，有最小正值.(2)已知cosa，则cossin的值是 答案0解析coscosa，sinsina，cossinaa0.思维升华 (1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算跟踪训练 (1)(2017南昌模拟)化简： .答案1解析原式1.(2)已知角终边上一点P(4,3)，则的值为 答案解析原式tan ，根据三角函数的定义得tan .题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用典例 (1)(2017福建四地六校联考)已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，则sin 的值是()A. B. C. D.答案C解析由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 10，解得tan 3，又为锐角，故sin .(2)已知<x<0，sin(x)cos x.求sin xcos x的值；求的值解由已知，得sin xcos x，两边平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x，由<x<0知，sin x<0，又sin xcos x<0，cos x>0，sin xcos x<0，故sin xcos x.引申探究本例(2)中若将条件“<x<0”改为“0<x<”，求sin xcos x的值解若0<x<，又2sin xcos x，sin x>0，cos x<0，sin xcos x>0，故sin xcos x.思维升华 (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响跟踪训练 (1)(2017三明模拟)若，则tan 等于()A1 B1C3 D3答案D解析由已知，故tan 3.(2)(2017西安模拟)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为()A1 B1 C3 D3答案D解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.分类讨论思想在三角函数中的应用典例 (1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2(2)已知sin ，则tan() .思想方法指导 (1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论(2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论解析(1)当k为偶数时，A2；当k为奇数时，A2.所以A的值构成的集合是2，2(2)sin 0，为第一或第二象限角tan()tan .当是第一象限角时，cos ，原式；当是第二象限角时，cos ，原式.综合知，原式或.答案(1)C(2)或1已知sin()，则cos 的值为()A B.C. D答案D解析sin()sin ，sin ，cos .2已知sin ，则sin4cos4的值为()A BC. D.答案B解析sin4cos4sin2cos22sin211.3已知tan ，且，则sin 等于()A B.C. D答案A解析tan >0，且，sin <0，sin2，sin .4若，则 等于()Asin cos Bcos sin C(sin cos ) Dsin cos 答案A解析因为 |sin cos |，又，所以sin cos >0，所以原式sin cos .故选A.5(2017广州二测)cos，则sin等于()A. B.C D答案A解析sinsincos.6(2017孝感模拟)已知tan 3，则的值是()A. B2 C D2答案B解析原式2.7若sin()2sin，则sin cos 的值等于()A BC.或 D.答案A解析由sin()2sin，可得sin 2cos ，则tan 2，sin cos .8若角的终边落在第三象限，则的值为()A3 B3C1 D1答案B解析由角的终边落在第三象限，得sin 0，cos 0，故原式123.9在ABC中，若tan A，则sin A .答案解析因为tan A>0，所以A为锐角，由tan A以及sin2Acos2A1，可求得sin A.10已知为钝角，sin，则sin .答案解析因为为钝角，所以cos，所以sincoscos.11若f(cos x)cos 2x，则f(sin 15) .答案解析f(sin 15)f(cos 75)cos 150cos(18030)cos 30.12若cos(2)，且，则sin() .答案解析由诱导公式可知cos(2)cos ，sin()sin ，由sin2cos21，可得sin ，sin .13若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为()A1 B1C1 D1答案B解析由题意知sin cos ，sin cos ，又(sin cos )212sin cos ，1，解得m1，又4m216m0，m0或m4，m1.14已知为第二象限角，则cos sin .答案0解析原式cos sin cos sin ，因为是第二象限角，所以sin >0，cos <0，所以cos sin 110，即原式等于0.15若sin，则cos等于()A BC. D.答案A解析，sinsincos.则cos2cos21.16(2018武汉模拟)已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0,2)求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解(1)原式sin cos .由条件知sin cos ，故.(2)由sin22sin cos cos212sin cos 即(sin cos )212，解得m.(3)由知或又(0,2)，故或.