高二数学期末知识点总结.docx

精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一部分集合高中数学基础学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 懂得集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？仍是因变量的取值？仍是曲线上的点？肯定要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抓住集合的代表元素,如：x | ylg x 与y | ylg x及 x, y | ylg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能的借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 1）含 n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集（非空子集）个数为2n 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ABABAABB;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） C U ABCU AC U B。 C U ABCU AC U B。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。其次部分函数与导数1. 映射：留意 第一个集合中的元素必需有象。一对一,或多对一。2. 函数定义域的求法：定义域即自变量x 的范畴。分母不为 0。负数不能开偶次方。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真数大于 0。 00 没有意义。底数大于0 且不为 1。ytan x （ xbk2 ）4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数值域的求法：分析法。配方法yax2bxcax22a。判别式法 。利用函数单调性。4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结换元法 。利用均值不等式ab2ab 。 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、肯定值的意义等）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用函数有界性（xa 、 sin x 、 cos x 等）。导数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 复合函数的有关问题（1） ）复合函数定义域求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 yf x 的定义域为 D,求函数 yf g x 的定义域,只需g xD 解出 x 的范畴为所求。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 yf g x 的定义域为 E,求函数 yf X 的定义域, x E,求 gx的值域。 X 相当与 gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）复合函数单调性的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一将原函数 yf g x 分解为基本函数：内函数ug x 与外函数 yf u 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性。依据 “同性就增,异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性。5. 分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。（值域是各段函数值域的并集）6. 函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 是奇函数f - x- f x 。f x是偶函数f - xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数f x 在原点有定义,就f 00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性。7. 函数的单调性单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 在区间 M 上是增函数x1 , x2M 当 x1x2 时有f x1 f x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 在区间 M 上是减函数x1 , x2M 当 x1x2 时有f x1 f x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法：一般要将式子f x1 f x2 化为几个因式乘积或作商的形式（会有（x1x2）这个因式）,以利于判定符号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数法（导函数的正负就是原函数的增减）。复合函数法（同增异减） 。图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。8. 函数的周期性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1周期性的定义：对定义域内的任意x ,如有f xTf x （其中 T 为非零常数）,就称函数f x为周期函数, T 为它的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个周期。全部正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特殊说明,遇到的周期都指最小正周期。（ 2）三角函数的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysin x ： T2。 ycosx ： T2。 ytan x ： T。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 yAsinx ： T2。 yA cos x ： T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ya sin xb cos xabsinxT2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3与周期有关的结论y=fx 对 xR 时, fx +a=fx a 或 fx 2a =fx a>0 恒成立 ,就 y=fx 是周期为 2a 的周期函数。如 y=fx 是偶函数,其图像又关于直线x=a 对称,就 fx 是周期为 2a的周期函数。如 y=fx 奇函数,其图像又关于直线x=a 对称,就 fx 是周期为 4a的周期函数。如 y=fx 关于点 a,0,b,0对称,就 fx 是周期为 2 ab 的周期函数。y=fx 的图象关于直线 x=a,x=ba b对称,就函数 y=fx 是周期为 2 ab 的周期函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=fx 对 xR 时, fx+a= fx 或 fx+a=1 f x ,就 y=fx 是周期为 2 a 的周期函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 对于反函数,应把握以下一些结论：ax（ 1）同底的对数函数与指数函数互为反函数（2）原函数与反函数图像关于直线y=x 对称。（ 3）有相同的单调性。10基本初等函数的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn幂函数： yxaR 。 指数函数：yaa0且a1 。log b N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylogxa0, a1log a blognloga可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数 :a。aa>0,a 1,b>0,n R+;l og a N=b a>0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,b>0,b 1;l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆;a log a N= N a>0,a 1,N>0 ;正弦函数 : ysin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦函数：ycos x。（ 6）正切函数：ytan x。一元二次函数：ax 2bxc0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其它常用函数： 正比例函数： ykxkyk k00 。反比例函数：xyxa a0。函数x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 二次函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析式：一般式：f xax2bxc 。顶点式：f xaxh2k , h, k 为顶点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零点式：f xa xx1 xx2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数问题解决需考虑的因素：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x开口方向。对称轴。端点值。与坐标轴交点。判别式。两根符b 号。b4acb2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yaxbxc的图象的对称轴方程是2a ,顶点坐标是2a4a。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结处理二次函数的问题勿忘数形结合。二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”：一看开口方向。二看对称轴与所给区间的相对位置关系。11. 函数图象：图象作法：描点法（特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象变换：平移变换： yf xyf xa , a0 左“ +”右“”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf xk, k0 上“ +下”“ ”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称变换： yf x0, 0yf x 。 yf xy 0yf x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yfxx 0yf x 。 yf xy xx f y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结翻转变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y yf xf xy fy| f| x | 右不动,右向左翻（ x | 上不动,下向上翻（ |f x 在 y 左侧图象去掉）。f x |在 x 下面无图象）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 函数图象（曲线）对称性的证明(1) 证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上(2) 证明图像 C1 与 C2 的对称性,即证明 C1 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2,反之亦然。 3曲线 C1： fx,y=0, 关于 y=x+ay=-x+a 的对称曲线 C2 的方程为 fy a,x+a=0或 f y+a, x+a=0;（4） ）曲线 C1:fx,y=0 关于点（ a,b）的对称曲线 C2 方程为： f2a x,2by=0;（5） ）如函数 y=fx 对 x R 时, fa+x=fa x 恒成立a,就by=fx 图像关于直线 x=a 对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） ）函数 y=fx a与 y=fb x的图像关于直线 x=2对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：曲线 C1:fx,y=0 关于点（ 0,0）的对称曲线 C2 方程为： f x, y=0;曲线 C1:fx,y=0 关于直线 x=0 的对称曲线 C2 方程为： f x, y=0; 曲线 C1:fx,y=0 关于直线 y=0 的对称曲线 C2 方程为： fx, y=0; 曲线 C1:fx,y=0 关于直线 y=x 的对称曲线 C2 方程为： fy, x=013. 方程 k=fx 有解k DD 为 fx 的值域。14. a fx 恒成立a fx max,;afx 恒成立a fx min;15.恒成立问题的处理方法： （ 1）分别参数法。 （ 2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式 组求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 依据单0调性a,利用u一次b函数在区间上f 的a保号性0可解决求一f类参a数 的范0围问题：f ug xuh x0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax bf b0b ac0;yxab ac（或f b0a0a）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 把握函数函x cax yxxb cacbacxcx的图象和性质。yxb ac 0a a0x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数定,cc,00,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结域值, aa, 2 a 2a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结域奇非奇非偶函数奇函数偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性单当 b-ac>0 时: 分别在 ,c, c, 上单调递在 ,a,a, 上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调减。性当 b-ac<0 时: 分别在 ,c, c, 上单调递递增。a,0, 0,在a上单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增。yyy=a图x= cox象ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 实系数一元二次方程f xax2bxc0a0 的两根x1 , x2 的分布问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根的情形x1x2kmx10x2nx1kx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等价命题在 k,0 上有两根在 fm m,n 0上有两根在 k, 和 , k 上各有一根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f k0f n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bk充要条件2ambn2af k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：如在闭区间m, n 争论方程f x0 有实数解的情形,可先利用在开区间m,n上实根分布的情形,得出结果,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 xn和 xm检查端点的情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接法（求f x0 的根）。图象法。二分法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4零点定理：如 y=fx 在a,b 上满意 fafb<0, 就 y=fx 在（ a,b内至少有一个零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 导数导数定义： fx 在点 x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x 0x f x0 x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C '0 xn 'nxn 1sin x 'cosxcosx'sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x常见函数的导数公式 : 。 '1。'1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 'aln a。xuex 'e 。log a xx lunln xa 。u vuvx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数的四就运算法就：vuv ; uvu vuv ; ;vv2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy（理科）复合函数的导数：yuux ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数的应用：利用导数求切线：留意：所给点是切点吗？ 所求的是 “在”仍是 “过 ”该点的切线？利用导数判定函数单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x0f x是增函数。反之 f x0f x 为减函数。反之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0f x 为常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用导数求极值：）求导数f x。）求方程f x0 的根。）列表得极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用导数最大值与最小值：）求的极值。求区间端点值（假如有）。）得最值。必修 2解析几何部分立体几何部分必修 4平面对量选项 1 1常用规律用语圆锥曲线导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一部分解析几何一、直线和圆的方程倾斜角、斜率的定义斜率 k 和倾斜角的函数图像：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k tan 00 ,900 y900 ,1800 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k斜率公式ta, ny21x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线方程： 1）点斜式 yy1kxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4）截距式 a2） 斜截式 yy3） y两点式y21bkyx1b xx1 y1x2x1留意： 1 4）的适用范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5）一k般1式Akx2且Bb1ybC2 0k1 k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 l1 l 2或A1B2A2B1留意重合 l1 l 2或A1 A2B1 B20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、求直线与直线,直线与曲线,曲线与曲线的交点解它们所组成的方程组。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、距离公式1） 两点之间的距离已知P1 x1, y1 , P2 x2, y2两点d,就 AxP10 P2By02x1C x22y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 点x0, y0 到直线 AxByC0 的距离A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3） 两平行线之d间的距离C公1式A2C两2 平行线B2l1 ： AxByC10 , l 2 ： AxByC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结之间的距离。（留意： A, B 一样）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、圆的方程1） 、圆的标准方程2） 、圆的一x般方程D x x22a) 2y2y y EDx2b) 2EDy 2r 24FF E 20D 2E 24F0DE122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方为224表示以,D22为圆心, 2E4 F为半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、直线与圆的位置关系2（1） ）法一：（代数法）依据方程组解的个数来判定0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线：AxAx ByBy CC0 0。圆： xy2DxEyF00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2DxEyF0消元一元二次方程b 24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（2） ）法二：（几何法）依据圆心到直线的距离d 与圆半径 r 的关系来判定dr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线： AxByC0 。d圆：AxaaB bCybr d2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就圆心a, b到直线的距离A2B2d 22d0l r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、相交弦长 l 与弦心距 d 以及圆半径 r 的关系：210、已知圆和一点,求过该点的圆的切线1）点在圆上（一条）2）点不在圆上（点在圆外） （两条）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、圆与圆的位置关系利用两圆心的距离d 和两圆的半径r1 , r2 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）外离（ 2）外切（ 3）相交（ 4）内切（ 5）内含其中外离和内含统称为相离,外切和内切统称为相切。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、空间直角坐标系空间两点之间的距离公式：已知两点P1 x1, y1, z1 , P2 x2 , y2 , z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P P xx 2 yy 2 zz 212121212总结：解析几何“坐标法”思想建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题。2、通过代数运算,解决代数问题。3、把代数运算结果“翻译”成几何关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由轨迹求曲线方程的步骤：建系设点设所求曲线上的任一点的坐标为 x, y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、列式写出符合条件的点满意的关系式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、代换用含x、 y的关系式来表示这个条件,列出方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、化简化方程为最简形式。懂得：曲线的方程实质就是曲线上任意点（x, y ）所满意的关系式f（ x, y） 0。二、圆锥曲线1、椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： 把平面内到定点F1 , F2 的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本性质：a, b, cPF12PF222a2a,22bc ,统一形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各自x的意义。y1x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程：ay22bx2（ ab10 ）焦点坐标c,01 （ M>0,N>0 ）MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b22、双曲线ab0 焦点坐标0,c) 。焦点所在轴：看分母的大小。另为更一般的形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：把平面内到两个PF1 基本性质：PF2c2a2,a2b 2mx2ny 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,a, b, c各自x的意义。y221统一形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2标y准方程：x2a 2b 21a0, b0 焦点坐标c,0x 2y 21 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2 a0, b0 焦点坐标0,c 。MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、抛物线定义：焦点所在轴：看项的。另为更一般的形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MF基本性质：dp,的几何意义是：焦点到准线的距离。mx2ny 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2标准方程： y2 px p0x22py p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,统一形式：y2MxM ,0xM44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21） 、2） 、 x焦点为（Ny焦点为（0, N4）,准线为y）,准线为N 。焦点所在轴：看一次项。4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、弦长公式的应用斜率为 k 的直线与曲线相交与两点A（ x1 , y1 ）,B （ x2 , y2 ）,就相交两点的距离称为弦长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lAB1x1 k 2x2 x12y12x 22y24 x1 x2这样可以转化为两根之积,两根之和来运算,可编辑资料 - - - 欢