2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一导学案新人教A版必修4_.doc

1.3 三角函数的诱导公式（一）学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.设角的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos ，sin ).知识点一诱导公式二思考角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P1(cos()，sin()与点P(cos ，sin )呢？它们的三角函数之间有什么关系？答案角的终边与角的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .知识点二诱导公式三思考角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P2(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？答案角的终边与角的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .知识点三诱导公式四思考角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P3(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？它们的三角函之间有什么关系？答案角的终边与角的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .梳理公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了2k(kZ)，的三角函数与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是： 2k(kZ)，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.类型一利用诱导公式求值命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值.(1)cos 210；(2)sin ；(3)sin()；(4)cos(1 920).解(1)cos 210cos(18030)cos 30.(2)sinsin(2)sinsin()sin.(3)sin()sin(6)sinsin()sin.(4)cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 60.反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或三来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角.(3)“角化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1求下列各三角函数式的值.(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945).解(1)方法一sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)方法一coscoscoscos()cos .方法二coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.命题角度2给值求角问题例2已知sin()cos(2)，|<，则等于()A. B. C. D.答案D解析由sin()cos(2)，|<，可得sin cos ，|<，即tan ，|<，.反思与感悟对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.跟踪训练2已知sin()sin()，cos()cos()，0<<，0<<，求，.解由题意，得22，得sin23cos22，即sin23(1sin2)2，sin2，sin .0<<，sin ，或.把，分别代入，得cos 或cos .又0<<，或.，或，.类型二利用诱导公式化简例3化简下列各式.(1)；(2).解(1)原式tan .(2)原式1.引申探究若本例(1)改为：(nZ)，请化简.解当n2k时，原式tan ；当n2k1时，原式tan .反思与感悟三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan .跟踪训练3化简下列各式.(1)；(2).解(1)原式1.(2)原式.1.sin 585的值为()A. B. C. D.答案A解析sin 585sin(360225)sin(18045)sin 45.2.cos()sin()的值为()A. B.C. D.答案C解析原式cos sin cos sin cos sin .3.已知cos()(<<)，则tan()等于()A. B. C. D.答案D解析方法一cos()cos ，cos .<<，sin >0.sin ，tan()tan .方法二由cos ，<<，得，tan ，tan()tan .4.sin 750 .答案解析sin sin(k360)，kZ，sin 750sin(236030)sin 30.5.化简：sin(2)cos(2).解原式sin(2)cos(2)sin cos cos2.1.明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0之间的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.3.已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为02之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”课时作业一、选择题1.cos 600的值为()A. B.C. D.答案D解析cos 600cos(360240)cos 240cos(18060)cos 60.2.若cos()，<<2，则sin(2)等于()A. B.C. D.答案D解析由cos()，得cos ，故sin(2)sin (为第四象限角).3.记cos(80)k，那么tan 100等于()A. B.C. D.答案B解析cos(80)k，cos 80k，sin 80，则tan 80.tan 100tan 80.4.已知n为整数，化简所得的结果是()A.tan n B.tan nC.tan D.tan 答案C解析当n2k，kZ时，tan ；当n2k1，kZ时，tan .故选C.5.tan(5)m，则的值为()A. B.C.1 D.1答案A解析tan(5)tan m，原式.6.若sin()log8 ，且(，0)，则cos()的值为()A. B.C. D.以上都不对答案B解析sin()sin log 22，cos()cos .二、填空题7.的值是 .答案 2解析原式2.8.已知atan，bcos ，csin，则a，b，c的大小关系是 .并比较值的大小答案bac解析atantan ，bcoscos ，csinsin，bac.9.已知cos()，<<2，则sin(3)cos() .答案解析cos()cos ，cos ，又<<2，<<2，sin .sin(3)cos()sin(3)cos()sin()(cos )sin cos (sin cos ).10.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为 .答案3解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.11.已知sin()log8，且(，0)，则tan(2)的值为 .答案12.已知cos(508)，则cos(212) .答案三、解答题13.化简下列各式.(1)sin()cos ；(2)sin(960)cos 1 470cos(240)sin(210).解(1)sin()cos sin(6)cos()sin cos .(2)sin(960)cos 1 470cos 240sin(210)sin(180602360)cos(304360)cos(18060)sin(18030)sin 60cos 30cos 60sin 301.四、探究与拓展14.已知f(x)则f()f()的值为 .答案2解析因为f()sin()sin(2)sin；f()f()1f()2sin()22，所以f()f()2.15.已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且sin()，求f()的值；(3)若，求f()的值.解(1)f()cos .(2)sin()sin ，sin .又是第三象限角，cos .f().(3)62，fcoscos cos .