陕西省吴起高级中学高中数学必修一北师大版学案：2.4 二次函数的性质1.doc

课题：二次函数的性质1 学生版学习目标：1、从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2、了解二次函数与二次方程的相互关系. 3、探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念.学习重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.学习难点：二次函数的性质的基本应用.学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材-内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。一、自主学习知识梳理1.探索填空:抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_0时,y随着x的增大而增大；在 侧，即x_0时,y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是_. 当x_0时,y<0。来源:学&科&网Z&X&X&K2. 探索填空:抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_0时,y随着x的增大而减少；在 侧，即x_0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时，函数y最小值是_.当x_0时,y>0。3.归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值4.探索二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.来源:学科网来源:学*科*网w (1).每个图象与x轴有几个交点？来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXKw (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?w (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?w 归纳:.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。）三、合作探究1、将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。2、已知函数y= x2 -2x -3 , (1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图； (2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积。四、课堂检测P47习题1P48习题2-4A组3（2）（4）.五、课堂小结