（江苏专版）2019版高考数学一轮复习讲义： 第二章 函数 2.2 函数的基本性质讲义.doc

2.2函数的基本性质考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.函数的奇偶性1.函数奇偶性的判断2.函数奇偶性的运用B填空题解答题2.函数的单调性1.函数单调性的判断2.函数单调性的运用B11题5分填空题解答题分析解读函数的奇偶性和函数的单调性是函数的最基本性质,是研究函数的基础,江苏高考常会考查函数的单调性及其应用,一般会在解答题中综合考查.五年高考考点一函数的奇偶性1.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)=.答案62.(2017天津理改编,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为.(用“<”连接)答案b<a<c3.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时, f(x)=4x,则f-52+f(2)=.答案-24.(2015课标,13,5分)若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=.答案1教师用书专用(56)5.(2014湖南改编,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=.答案16.(2014湖北改编,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=12(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若xR, f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为.答案-66,66考点二函数的单调性1.(2017课标全国理改编,5,5分)函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是.答案1,32.(2017江苏,11,5分)已知函数f(x)=x3-2x+ex-1ex,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范围是.答案-1,123.(2013安徽理改编,4,5分)“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的条件.答案充分必要教师用书专用(4)4.(2013四川理改编,10,5分)设函数f(x)=ex+x-a(aR,e为自然对数的底数).若曲线y=sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0)=y0,则a的取值范围是.答案1,e三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一函数的奇偶性1.(2018江苏姜堰中学高三期中)若函数f(x)=x(x+a),x0,-x(x+2),x<0(aR)为奇函数,则f(a)=.答案02.(2018江苏盐城时杨中学高三月考)函数x=f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-,0上是增函数,若f(a)f(4),则实数a的取值范围是.答案-4a43.(苏教必1,三,15,变式)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.答案-324.(2017江苏苏州学情调研,7)f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=2x-x2,则f(0)+f(-1)=.答案-15.(2017江苏南京高淳质检,9)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x(0,+)时, f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是.答案(-,-2)0,126.(2016江苏南通一模,9)若函数f(x)=x(x-b),x0,ax(x+2),x<0(a>0,b>0)为奇函数,则f(a+b)的值为.答案-1考点二函数的单调性7.(2018江苏无锡高三基础检测)已知函数f(x)=x2+ax-2的单调递减区间为(-,1),则实数a的值为.答案-28.(2017江苏徐州沛县中学质检,7)已知函数f(x)=x2,xa,log2(x+1),x>a在区间(-,a上单调递减,在(a,+)上单调递增,则实数a的取值范围是.答案-1,09.(2016江苏南京三模,14)已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意的x0,t,都有f(x)-a,a.若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为.答案(0,1)210.(2018江苏如东高级中学高三学情检测)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在2,4上是单调函数,求实数m的取值范围.解析(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a,当a>0时,f(x)在2,3上为增函数,故f(3)=5,f(2)=2,所以9a-6a+2+b=5,4a-4a+2+b=2,解得a=1,b=0.当a<0时,f(x)在2,3上为减函数,故f(3)=2,f(2)=5,所以9a-6a+2+b=2,4a-4a+2+b=5,解得a=-1,b=3.故a=1,b=0,或a=-1,b=3.(2)因为b<1,所以a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.若g(x)在2,4上单调,则2+2m22或2+2m24.所以2m2或2m6,即m1或mlog26.故实数m的取值范围是(-,1log26,+).B组20162018年模拟提升题组(满分:35分时间:20分钟)一、填空题(每小题5分,共20分)1.(2018江苏无锡高三期中测试)已知函数f(x)=12x+1-12,则f(a+1)+f(a2-1)>0的解集为.答案(-1,0)2.(2018江苏常熟高三调研试卷)已知奇函数f(x)在(-,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式 f(x)x-1>0的解集是.答案(-2,0)(1,2)3.(2017江苏南京学情调研,14)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=12x.若存在x012,1,使得等式af(x0)+g(2x0)=0成立,则实数a的取值范围是.答案22,5224.(2016江苏扬州中学开学考试,13)已知f(x)是定义在-2,2上的奇函数,且当x(0,2时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m.如果x1-2,2,x2-2,2,使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是.答案-5,-2二、解答题(共15分)5.(2018江苏东台安丰高级中学月考)已知函数f(x)=x2-ax+1,g(x)=4x-42x-a,其中aR.(1)当a=0时,求函数g(x)的值域;(2)若对任意x0,2,均有|f(x)|2,求a的取值范围;(3)当a<0时,设h(x)=f(x),x>a,g(x),xa,若h(x)的最小值为-72,求实数a的值.解析(1)当a=0时,g(x)=(2x-2)2-4,因为2x>0,所以g(x)g(1)=-4,g(x)的值域为-4,+).(2)若x=0,则对任意的aR,f(x)=1,符合题意.若x(0,2,|f(x)|2可化为-2x2-ax+12,即x2-1axx2+3,所以x-1xax+3x,因为y=x-1x在(0,2上为增函数,所以函数y=x-1x的最大值为32,因为x+3x2x3x=23当且仅当x=3x,即x=3时取“=”,所以a的取值范围是a32,23.(3)因为h(x)=f(x),x>a,g(x),xa,所以当xa时,h(x)=4x-42x-a,令t=2x,t(0,2a,记p(t)=t2-42at=t-22a2-44a,因为2a<22a,p(t)4a-4,0).当x>a时,h(x)=x2-ax+1,即h(x)=x-a22+1-a24,因为a<0,所以a2>a,h(x)1-a24,+.若4a-4=-72,a=-12,此时1-a24=1516>-72,h(x)的最小值为-72,符合题意.若1-a24=-72,即a=-32,此时4a-4=4-32-4<-72,不符合题意,所以实数a=-12.C组20162018年模拟方法题组方法1函数单调性的判断1.已知f(x)在(0,+)上是增函数,且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+1f(x)在(0,3上是增函数还是减函数,并加以证明.解析函数g(x)在(0,3上是减函数.证明如下:任取x1,x2(0,3,且x1<x2,则g(x1)-g(x2)=f(x1)+1f(x1)-f(x2)+1f(x2)=f(x1)-f(x2)1-1f(x1)f(x2).f(x)在(0,+)上是增函数,f(x1)-f(x2)<0.又f(x)>0,f(3)=1,0<f(x1)<f(x2)f(3)=1.0<f(x1)f(x2)<1,1f(x1)f(x2)>1,1-1f(x1)f(x2)<0.g(x1)-g(x2)>0,函数g(x)=f(x)+1f(x)在(0,3上是减函数.方法2函数单调性的应用2.(2018江苏姜堰中学期中)已知函数f(x)=1-lnx1+|lnx|,则f(x2-2x)>f(3x-4)的解集是.答案(2,4)3.(2016江苏镇江模拟)已知函数f(x)=x2+12a-2,x1,ax-a,x>1,若f(x)在(0,+)上单调递增,则实数a的取值范围为.答案(1,2方法3函数奇偶性的应用4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是.答案(-2,1)方法4函数周期性的应用5.(2018江苏盐城高三(上)期中)设函数f(x)是以4为周期的奇函数,当x-1,0)时,f(x)=2x,则f(log220)=.答案-456.(2018江苏东台安丰高级中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x(-2,0)时,f(x)=ex,则f(2 017)+f(2 018)=.答案-1e7.(2017江苏苏州期中,7)已知函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=8x,则f-193=.答案-2