2019年高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版_.doc

课时分层训练(三十九)数学归纳法A组基础达标一、选择题1用数学归纳法证明2n>2n1，n的第一个取值应是()A1B2C3D4Cn1时，212,2113,2n>2n1不成立；n2时，224,2215,2n>2n1不成立；n3时，238,2317,2n>2n1成立n的第一个取值应是3.2一个关于自然数n的命题，如果验证当n1时命题成立，并在假设当nk(k1且kN)时命题成立的基础上，证明了当nk2时命题成立，那么综合上述，对于()A一切正整数命题成立B一切正奇数命题成立C一切正偶数命题成立D以上都不对B本题证的是对n1,3,5,7，命题成立，即命题对一切正奇数成立3在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为() 【导学号：79140216】A.B.C.DC由a1，Snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.4对于不等式n1(nN)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN)时，不等式k1成立，当nk1时，(k1)1.所以当nk1时，不等式成立，则上述证法()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确D当nk1时，没有应用nk时的假设，不是数学归纳法5平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1B2nC.Dn2n1C1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域二、填空题6用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_(k21)(k22)(k1)2当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.7数列an中，已知a12，an1(nN)，依次计算出a2，a3，a4，猜想an_.a12，a2，a3，a41.由此猜想an是以分子为2，分母是以首项为1，公差为6的等差数列，所以an.8凸n多边形有f(n)条对角线则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)与f(n)的递推关系式为_f(n1)f(n)n1f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.三、解答题9用数学归纳法证明：1<2(nN，n2). 【导学号：79140217】证明(1)当n2时，1<2，命题成立(2)假设nk时命题成立，即1<2.当nk1时，1<2<222命题成立由(1)(2)知原不等式在nN，n2时均成立10数列an满足Sn2nan(nN)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)证明(1)中的猜想解(1)当n1时，a1S12a1，a11；当n2时，a1a2S222a2，a2；当n3时，a1a2a3S323a3，a3；当n4时，a1a2a3a4S424a4，a4.由此猜想an(nN)(2)证明：当n1时，a11，结论成立假设nk(k1且kN)时，结论成立，即ak，那么nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12ak.ak1.所以当nk1时，结论成立由知猜想an(nN)成立B组能力提升11(2017昆明诊断)设n为正整数，f(n)1，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可推测出一般结论()Af(2n)Bf(n2)Cf(2n)D以上都不对Cf(22)，f(23)，f(24)，f(25)，当n1时，有f(2n).12设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n>4时，f(n)_(用n表示)5(n1)(n2)(n3)f(3)2，f(4)f(3)3235，f(n)f(3)34(n1)234(n1)(n1)(n2)(n3)13数列xn满足x10，xn1xxnc(nN)(1)证明：xn是递减数列的充要条件是c0；(2)若0c，证明数列xn是递增数列. 【导学号：79140218】证明(1)充分性：若c0，由于xn1xxncxncxn，数列xn是递减数列必要性：若xn是递减数列，则x2x1，且x10.又x2xx1cc，c0.故xn是递减数列的充要条件是c0.(2)若0c，要证xn是递增数列即xn1xnxc0，即证xn对任意n1成立下面用数学归纳法证明：当0c时，xn对任意n1成立当n1时，x10，结论成立假设当nk(k1，kN)时结论成立，即xk.函数f(x)x2xc在区间内单调递增，所以xk1f(xk)f()，当nk1时，xk1成立由，知，xn对任意n1，nN成立因此，xn1xnxcxn，即xn是递增数列