两角和与差的正弦余弦正切公式教案.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式民族中学王克伟 教学目标学问与技能目标 ：懂得以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，懂得推导过程，把握其应用.过程与方法目标 ：让同学亲身经受“从已知入手，讨论对象的性质，再联系所学学问，推导出相应公式。”这一讨论过程，培育他们观看、分析、联想、归纳、推理的才能。通过阶梯性的强化练习，培育同学分析问题、解决问题的才能。情感态度与价值观目标 ：通过对两角和与差的三角恒等变换特点的讨论，培育同学主动探究、勇于发觉的求索精神。使同学逐步养成细心观看、仔细分析、准时总结的好习惯。 教学重难点 教学重点 ： 两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。教学难点 ： 两角和与差正弦、余弦和正切公式的敏捷运用. 教学过程 一. 新课引入创设情境引入课题：想一想： cos15o.由上一节所学的两角差的余弦公式：coscoscossinsin，同学们很简单想到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos15 ocos45 o30 o cos 45 ocos 30 osin 45 o sin 30 o264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那 cos75o.cos75ocos30o45o.这节课我们就来学习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式：二. 、讲授新课探究新知一两角和的余弦公式摸索：由 coscoscossinsin，如何求 cos. 分析：由于加法与减法互为逆运算， ，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscoscossinsincoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、cos+ =coscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述公式就是两角和的余弦公式，记作c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由两角和的余弦公式：c，我们现在完成课前的想一想：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos75ocos30o45ocos30o cos45osin30o sin45o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究新知二摸索：前面我们学习了两角和与差的余弦，请同学们猜想一下：会不会有两角和与差的正弦公式了？假如有，又该如何推导了？在第一章中，我们学习了三角函数的诱导公式，同学们是否仍记得如何实现由余弦到正弦的转化了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合 c与 c，我们可以得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincoscoscoscossinsin2222sincossincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、sin sincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述公式就是两角和的正弦公式，记作那 sin.s 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将上式 sinsincossincos中以代 得sinsincossincossincossincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述公式就是两角差的正弦公式，记作s 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究新知三用任意角、的正切表示 tan、tan的公式的推导 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据正切函数与正弦、余弦函数的关系，我们可以推得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tansin+cos+sincos+ cossin coscos- sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 coscos0时，分子分母同时除以coscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、tan+=tan+ tan 1-tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述公式就是两角和的正切公式，同理记： T+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、tan-=tan-tan 1+ tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述公式就是两角差的正切公式，记T-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 两角和与差的正切公式在应用过程中，1、必需在定义域范畴内使用上述公式。即： tan，tan，tan± 只要有一个不存在就不能使用这个公式。2、留意公式的结构，特别是符号。三、课堂练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例3：已知sina3 ,是第四象限的角，求 sin,cos, tan的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由 sin=- 3 ,5是第四象限的角，得cos1sin 21324 ,55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 tan于是有 sinsin3，cos4sincoscossin242372 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444252510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossinsin242372 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444252510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan4tantan41tantantan11tan3147。13 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44。例 4：利用和（差）角公式运算以下各式的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。（ 1sin72cos 42cos72 。sin 42。;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。2sin70 o cos 70。sin 20sin 70;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 1tan15.1-tan15 。解：（1 由公式得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。sin72cos 42cos72 。sin 42。sin72 。42。sin 30 。1 ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。(2) sin70cos 70sin 20sin 70cos20cos70sin 20sin 70cos20。70。cos90。0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。(3) 1tan15tan 45tan15。tan4515 tan 603可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1- tan151- tan 45tan15四、拓展练习与提升13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例5已知函数fx=cosx2sinx ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ）、求fx的最小正周期及最大值。（ 2 ）、求fx的单调递增区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1）、由已知fx=coscosx3sinsin x 3cosx, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 fx 的最小正周期为T2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、令z=x, 由f3 xcosz的单调递增区间为 2 k, 2k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由2kx+2k, 解得2k4x2k;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、课后作业333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知函数 f=sincos，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）、求 f 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 20,f（ ）、当时，求 - - - - - - - - 的- -最小值。第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -六、小结1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;coscoscoscoscoscoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan +=tan + tan 1- tan tan tan - =tan -tan 1+ tan tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、利用公式可以求非特别角的三角函数值, 化简三角函数式和证明三角恒等式,敏捷使用使用公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
