2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第七章　不等式 第1讲　不等式的性质与一元二次不等式 .doc

第1讲不等式的性质与一元二次不等式一、选择题1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)，g(x)的大小关系是()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) D随x的值变化而变化解析f(x)g(x)x22x2(x1)210f(x)g(x)答案B2已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析运用倒数性质，由ab，ab0可得，、正确又正数大于负数，正确，错误，故选C.答案C3(2017河北省三市联考)若集合Ax|32xx2>0，集合Bx|2x<2，则AB等于()A(1,3) B(，1)C(1,1) D(3,1)解析依题意，可求得A(1,3)，B(，1)，AB(1,1)答案C4若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|0a4 Da|0a4解析由题意知a0时，满足条件a0时，由得0a4，所以0a4.答案D5已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A(1,0)B(2，)C(，1)(2，)D不能确定解析由f(1x)f(1x)知f(x)的图像关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.答案C二、填空题6已知函数f(x)则不等式f(x)3的解集为_解析由题意知或解得x1.故原不等式的解集为x|x1答案x|x17(2017合肥模拟)若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_解析由已知axb的解集为，可知a0，且，将不等式ax2bxa0两边同除以a，得x2x0，即x2x0，解得1x，故不等式ax2bxa0的解集为.答案8不等式a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，则实数的取值范围为_解析因为a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，所以a28b2b(ab)0对于任意的a，bR恒成立，即a2ba(8)b20恒成立，由二次不等式的性质可得，2b24(8)b2b2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.答案8,4三、解答题9已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解(1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.所以不等式的解集为a|32a32(2)f(x)b的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得即a的值为3，b的值为3.10某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围解(1)由题意得，y100100.因为售价不能低于成本价，所以100800.所以yf(x)40(10x)(254x)，定义域为x0,2(2)由题意得40(10x)(254x)10 260，化简得8x230x130.解得x.所以x的取值范围是.11下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析A项：若ab1，则必有ab，反之，当a2，b1时，满足ab，但不能推出ab1，故ab1是ab成立的充分而不必要条件；B项：当ab1时，满足ab1，反之，由ab1不能推出ab；C项：当a2，b1时，满足a2b2，但ab不成立；D项：ab是a3b3的充要条件，综上所述答案选A.答案A12(2017湛江调研)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0(e是自然对数的底数)的解集是()Ax|x<ln 2或x>ln 3Bx|ln 2<x<ln 3Cx|x<ln 3Dx|ln 2<x<ln 3解析法一依题意可得f(x)a(x3)(a<0)，则f(ex)a(ex3)(a<0)，由f(ex)a(ex3)>0，可得<ex<3，解得ln 2<x<ln 3，故选D.法二由题知，f(x)>0的解集为，令<ex<3，得ln 2<x<ln 3，故选D.答案D13若不等式x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围是_解析设f(x)x2ax2，由题知：a280，所以方程x2ax20恒有一正一负两根，于是不等式x2ax20在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0，即a.答案14解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR)解原不等式可化为(ax1)(x2)0.(1)当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0.因为方程(x2)0的两个根分别是2，所以当0a时，2，则原不等式的解集是；当a时，原不等式的解集是；当a时，2，则原不等式的解集是.(2)当a0时，原不等式为(x2)0，解得x2，即原不等式的解集是x|x2(3)当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0，由于2，故原不等式的解集是.综上所述，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x2；当0a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为.