2018版检测及作业数学新导学同步选修2-2人教A版检测及作业课时作业6函数的极值与导数 .doc

课时作业6函数的极值与导数|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)lnxx在区间(0，e)上的极大值为()Ae B1C1e D0解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)>0，当x(1，e)时，f(x)<0，故f(x)在x1处取得极大值f(1)ln11011.答案：B2函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点解析：由导数与函数极值的关系知，当f(x0)0时，在x0的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，则f(x)在xx0处取得极大值；若在x0的左侧f(x)<0，右侧f(x)>0，则f(x)在xx0处取得极小值，设yf(x)图象与x轴的交点从左到右横坐标依次为x1，x2，x3，x4，则f(x)在xx1，xx3处取得极大值，在xx2，xx4处取得极小值答案：C3已知函数yf(x)，xR有唯一的极值，且x1是f(x)的极小值点，则()A当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0B当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0C当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0D当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0解析：由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数值是左负右正，又函数f(x)，xR有唯一的极值，故当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.答案：C4对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(，0)，(2，)，递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)>0，得x>2或x<0，令f(x)<0，得0<x<2，错误，正确答案：B5函数f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10，则a，b的值为()Aa3，b3或a4，b11Ba4，b2或a4，b11Ca4，b11D以上都不对解析：f(x)3x22axb，f(1)0即2ab3，f(1)a2ab110，即a2ab9，解由组成的方程组，得a4，b11(有极值)或a3，b3(舍去，无极值)答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6函数y3x39x5的极大值为_解析：y9x29.令y0，得x1.当x变化时，y，y的变化情况如下表：从上表可以看出，当x1时，函数y有极大值3(1)39(1)511.答案：117设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点，则常数a_.解析：f(x)2bx1，由题意得a.答案：8函数f(x)ax1lnx(a0)在定义域内的极值点的个数为_解析：x>0，f(x)a，当a0时，f(x)<0在(0，)上恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递减，f(x)在(0，)上没有极值点答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列函数的极值：(1)f(x)x3x23x；(2)f(x)x44x35；(3)f(x).解析：(1)函数的定义域为R.f(x)x22x3(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23.由此可知当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：当x1时，f(x)有极大值.当x3时，f(x)有极小值9.(2)因为f(x)x44x35，所以f(x)4x312x24x2(x3)令f(x)4x2(x3)0，得x10，x23.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：故当x3时函数取得极小值，且f(3)22.(3)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).令f(x)0，得xe.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：故当xe时函数取得极大值，且f(e).10设f(x)alnxx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值解析：(1)因为f(x)alnxx1，所以f(x).因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，所以该切线斜率为0，即f(1)0，即a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)lnxx1(x>0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(因x2不在定义域内，舍去)当x(0,1)时，f(x)<0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)>0，故f(x)在(1，)上为增函数所以f(x)在x1处取得极小值f(1)3.|能力提升|(20分钟，40分)11设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是()解析：方法一：由yf(x)的图象可以清晰地看出，当x(0,2)时，f(x)<0，则f(x)为减函数，只有C项符合，故选C.方法二：在导函数f(x)的图象中，零点0的左侧函数值为正，右侧为负，由此可知原函数f(x)在x0时取得极大值又零点2的左侧为负，右侧为正，由此可知原函数f(x)在x2时取得极小值，只有选项C符合，故选C.答案：C12若函数f(x)x33ax1在区间(0,1)内有极小值，则a的取值范围为_解析：f(x)3x23a.当a0时，在区间(0,1)上无极值当a>0时，令f(x)>0，解得x>或x<，令f(x)<0，解得<x<.若f(x)在(0,1)内有极小值，则0<<1.解得0<a<1.答案：(0,1)13已知函数f(x)x3ax2bxc分别在x1与x处取得极值(1)求a，b的值；(2)若f(1)，求f(x)的单调区间和极值解析：(1)由题可知，f(x)3x22axb0的两根为x1与x，所以，得a，b2，经检验符合题意(2)由f(1)，得c1，所以f(x)x3x22x1，f(x)3x2x2.令f(x)0，得x1或x.x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)的单调递增区间是，(1，)，单调递减区间是，极大值为，极小值为.14已知函数f(x)x33ax1(a0)若函数f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解析：因为f(x)在x1处取得极值且f(x)3x23a，所以f(1)3(1)23a0，所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.当x<1时，f(x)>0；当1<x<1时，f(x)<0；当x>1时，f(x)>0.所以由f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.作出f(x)的大致图象如图所示：因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的图象可知，m的取值范围是(3,1)