2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第四章　三角函数、解三角形 第3讲　三角函数的图像与性质 .doc

第3讲三角函数的图像与性质一、选择题1在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D解析ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；由图像知y|cos x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T，因此选A.答案A2(2017石家庄模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析当k2xk(kZ)时，函数ytan单调递增，解得x(kZ)，所以函数ytan的单调递增区间是(kZ)，故选B.答案B3(2016成都诊断)函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()A3，1 B3，2C2，1 D2，2解析ycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1,1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.答案D4(2016铜川模拟)已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图像关于直线x对称D函数f(x)在区间上是增函数解析f(x)sincos 2x，故其最小正周期为，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)cos 2x的图像可知，函数f(x)的图像不关于直线x对称，C错误；由函数f(x)的图像易知，函数f(x)在上是增函数，D正确答案C5(2017安徽江南十校联考)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且任意xR，有f(x)f成立，则f(x)图像的一个对称中心坐标是()A. B.C. D.解析由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即2k(kZ)，由|<，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图像的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)图像的对称中心为，故选A.答案A二、填空题6(2017郑州调研)若函数f(x)cos(0<<)是奇函数，则_.解析因为f(x)为奇函数，所以k，k，kZ.又因为0<<，故.答案7(2016哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数ysin xcos x的单调递增区间是_解析ysin xcos xsin，由2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)函数的单调递增区间为(kZ)，又x，单调递增区间为.答案8(2016承德模拟)若函数f(x)sin x(>0)在上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析法一由于函数f(x)sin x(>0)的图像经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图像可知，为函数f(x)的周期，故，解得.法二由题意，得f(x)maxfsin1.由已知并结合正弦函数图像可知，解得.答案三、解答题9(2015安徽卷)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图像知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.10(2017昆明调研)设函数f(x)sin2cos21.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值解(1)f(x)sin cos cos sin cos sin cos sin，故f(x)的最小正周期为T8.(2)法一在yg(x)的图像上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x)由题设条件，知点(2x，g(x)在yf(x)的图像上，从而g(x)f(2x)sinsincos.当0x时，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos .法二区间关于x1的对称区间为，且yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，故yg(x)在上的最大值为yf(x)在上的最大值由(1)知f(x)sin，当x2时，.因此yg(x)在上的最大值为g(x)maxsin .11已知函数f(x)2sin x(>0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3解析>0，x，x.由已知条件知，.答案B12(2015安徽卷)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)<f(2)<f(0) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2) Df(2)<f(0)<f(2)解析由于f(x)的最小正周期为，2，即f(x)Asin(2x)，又当x时，2x2k(kZ)，2k(kZ)，又>0，min，故f(x)Asin(2x)于是f(0)Asin ，f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsinAsin.又44.又f(x)在上单调递增，f(2)<f(2)<f(0)，故选A.答案A13若函数f(x)4sin 5ax4cos 5ax的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为_解析因为f(x)8sin，依题意有，所以T.又因为T，所以，解得a.答案14(2017安康调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1，依题意知a0.()当a>0时，a33，b5.()当a<0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.