2018年秋人教B版数学选修2-3练习：第二章检测 .doc
第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是()ABCD解析:事件A,B中至少有一件发生的概率是1-P()=1-答案:C2.一道竞赛题,A,B,C三人可解出的概率依次为,若三人独立解答,则仅有1人解出的概率为()ABCD.1解析:P=答案:B3.已知随机变量的概率分布如下:12345678910Pm则P(=10)等于()ABCD解析:利用概率和为1求解.因为+=2=1-,所以P(=10)=1-答案:C4.设随机变量X的等可能的取值为1,2,3,n,如果P(X<4)=0.3,那么()A.n=3B.n=4C.n=10D.n不能确定解析:X是等可能地取值,P(X=k)=(k=1,2,n).P(X<4)=0.3.n=10.答案:C5.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8,若有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多有两台机床需要工人照看的概率是()A.0.153 6B.0.180 8C.0.563 2D.0.972 8解析:至多有两台机床要照看包括:没有需要照看的机床,有一台需要照看,有两台需要照看.故一小时内至多有两台机床要照看的概率为P=0.840.20+0.830.21+0.820.22=0.972 8.答案:D6.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400解析:E(X)=1 0000.12=200.答案:B7.已知市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()A.0.665B.0.56C.0.24D.0.028 5解析:记A为“甲厂产品”,B为“合格产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.95=0.665.答案:A8.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为()ABCD解析:任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,共有=648(个),其中能被3整除的三位数有12+30=228(个),故不能被3整除的数有420个,其概率为答案:B9.某停车场能把12辆车排成一列停放,设每辆车的停放位置是随机的,若有8个车位放了车,而4个空位连在一起,这种情况发生的概率等于()ABCD解析:12个车位停放8辆车共有种停法,将其中4个空位“捆绑”,插空,共有9种插法,所以所求概率为答案:C10.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的3个旧的,从盒子中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为()ABCD解析:由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)=答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球的概率为0.4,摸出黄球的概率为0.35,则摸出白球的概率是.解析:记事件A,B,C分别为“摸出一球是红球”“摸出一球是黄球”“摸出一球是白球”,则A,B,C互斥,且ABC为必然事件,故P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.4-0.35=0.25.答案:0.2512.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为.解析:加工出来的零件的合格品率为P=,所以次品率为1-P=答案:13.某射手平均5发子弹命中3发,为使他至少有1发命中的概率大于0.999,应该让他射击的次数至少是.解析:设至少射击n次,则1-(1-0.6)n>0.999,即1-0.4n>0.999,0.4n<0.001.所以nlg 0.4<lg 0.001=-3.所以n>7.5.所以n的最小值为8.答案:814.设随机变量的分布列为P(=k)=(k=0,1,2,300),则E()=.解析:由题意,得B,所以E()=300=100.答案:10015.运动员参加射击比赛,每人射击4次(每次射一发),比赛规定:全不中得0分,只中一弹得15分,中两弹得40分,中三弹得65分,中四弹得100分.已知某一运动员每一次射击的命中率为,则他的得分期望为.解析:设该运动员中弹数为,得分数为,则P(=4)=0.129 6,P(=3)=0.345 6,P(=2)=0.345 6,P(=1)=0.153 6,P(=0)=0.025 6.由题意可知P()=P(),所以E()=1000.129 6+650.345 6+400.345 6+150.153 6+00.025 6=51.552.答案:51.552三、解答题(本大题共3小题,共25分)16.(8分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01):(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率.(2)平均有多少家煤矿必须整改?(3)至少关闭一家煤矿的概率.分析根据独立重复试验与相互独立事件的概率求解.解:(1)每家煤矿必须整改的概率是(1-0.5),且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是P1=(1-0.5)20.53=0.31.(2)由题设,必须整改的煤矿数X服从二项分布B(5,0.5),从而X的数学期望是E(X)=50.5=2.5,即平均有2.50家煤矿必须整改.(3)某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,所以该煤矿被关闭的概率是P2=(1-0.5)(1-0.8)=0.1.从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,故至少关闭一家煤矿的概率是P3=1-0.950.41.17.(8分)如图所示,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及数学期望E(V).解:(1)从6个点中随机选取3个点总共有=20种取法,选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有=12种,因此V=0的概率为P(V=0)=(2)V的所有可能取值为0,因此V的分布列为V0P由V的分布列可得E(V)=018.(9分)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,表示所取球的标号.(1)求的分布列、期望和方差;(2)若=a+b,E()=1,D()=11,试求a,b的值.解:(1)的分布列为01234P所以E()=0+1+2+3+4D()=(2)由D()=a2D(),得a2=11,即a=2.又E()=aE()+b,所以当a=2时,由1=21.5+b,得b=-2;当a=-2时,由1=-21.5+b,得b=4,故即为所求.
