2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习考点突破训练：第5章 第1讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理.docx
第一讲平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算考点1平面向量的有关概念1.给出下列命题向量AB的长度与向量BA的长度相等;向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;|a|+|b|=|a+b|a与b方向相同;若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同.其中叙述错误的命题的个数为()A.1 B.2C.3D.42.在矩形ABCD中,AB=2AD,M,N分别为AB与CD的中点,则在以A,B,C,D,M,N为起点与终点的所有向量中,相等向量的对数为()A.9 B.11 C.18D.24考点2向量的线性运算3.四边形ABCD中,设AD=a,BC=b,那么AC+BD=()A.a-bB.a+b C.b-aD.不能确定4.在等腰梯形ABCD中,AB=-2CD,M为BC的中点,则AM=()A.12AB+12AD B.34AB+12AD C.34AB+14AD D.12AB+34AD5.若四边形ABCD满足AB+CD=0,(AB-AD)AC=0,则该四边形一定是6.如图,在ABC中,已知43BN-BA=13BC,点P在线段BN上,若AP=AB+316AC,则实数的值为考点3共线向量定理7.2018石家庄市高三摸底考试平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若AB=AM+DB,则 =8.在ABC中,D为AC的中点,BC=3BE,BD与AE交于点F,若AF=AE,则实数的值为9.已知非零向量e1,e2不共线,如果AB=7e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3(e1-e2),求证:AC与BD共线.考点4平面向量基本定理10.下面说法中,正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底;一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底;零向量不可作为基底中的向量;对于平面内的任一向量a和一组基底e1,e2,使a=e1+e2成立的实数对一定是唯一的.A.B. C.D.考点5平面向量的坐标运算11.已知向量a=(1,2),b=(-1,1),则2a+b的坐标为()A.(1,5)B.(-1,4) C.(0,3)D.(2,1)12.已知向量a=(2,m),b=(1,-2),若a(a-2b)=b2+m2,则实数m等于()A.12B.52 C.54D.5413.若向量a=(2,1),b=(-2,3),则以下向量中与向量2a+b共线的是()A.(-5,2)B.(4,10) C.(10,4)D.(1,2)14.已知A(-1,2),B(a-1,3),C(-2,a+1),D(2,2a+1),若向量AB与CD平行且同向,则实数a的值为15.2018开封市高三定位考试已知平面向量a,b,c,a=(-1,1),b=(2,3),c=(-2,k),若(a+b)c,则实数k=答案1.C对于:当a=0时,不成立;对于:当a,b之一为零向量时,不成立;对于:当a+b=0时,a+b的方向是任意的,它可以与a,b的方向都不相同.故选C.2.D由题意可得,AD=MN=BC,有3对相等向量;AM=MB=DN=NC,有6对相等向量,AN=MC,有1对相等向量;BN=MD,有1对相等向量,AB=DC,有1对相等向量,总共12对.同理,与它们的方向相反的相等向量也有12对,总共24对,故选D.3.BAC=AB+BC=AB+b,BD=BA+AD=-AB+a,AC+BD=AB+b+(-AB+a)=a+b.故选B.4.B因为AB=-2CD,所以AB=2DC.又M是BC的中点,所以AM=12(AB+AC)=12(AB+AD+DC)=12(AB+AD+12AB)=34AB+12AD,故选B.5.菱形由AB+CD=0,知AB=DC,所以四边形ABCD为平行四边形,由(AB-AD)AC=0,得DBAC,所以该四边形一定是菱形.6.1443BN-BA=13BC可化为AN=13NC,即AN=14AC,因为AP=AB+316AC,所以AP=AB+34AN.由B,P,N三点共线可得=14.7.29DB=AB-AD=AB-BC=AB-2BM=3AB-2AM,AB=AM+3AB-2AM,(1-3)AB=(-2)AM,AB和AM是不共线向量,1-3=0,-2=0,解得=13,=23, =29.8.34如图所示,作EGAC交BD于点G,BEBC=13,EGDC=13,D为AC的中点,EGAD=13,EFFA=13,AF=34AE.实数的值为34.9.由题意得AC=AB+BC=(7e1+e2)+(2e1+8e2)=9(e1+e2),BD=BC+CD=(2e1+8e2)+3(e1-e2)=5(e1+e2),所以AC=95BD.由向量共线判定定理,得AC与BD共线.10.B根据平面向量基本定理可知,正确,对于,一个平面内任何一对不平行的向量均可作为表示该平面所有向量的基底,故错误,选B.11.Aa=(1,2),b=(-1,1),2a+b=(2,4)+(-1,1)=(1,5).故选A.12.Da=(2,m),b=(1,-2),a-2b=(0,m+4),a(a-2b)=m2+4m,又a(a-2b)=b2+m2,m2+4m=5+m2,解得m=54.故选D.13.B因为向量a=(2,1),b=(-2,3),所以2a+b=(2,5).因为45-102=0,故向量(4,10)与向量2a+b共线,故选B.14.2解法一由已知得AB=(a,1),CD=(4,a),因为AB与CD平行且同向,故可设AB=CD(>0),则(a,1)=(4,a),所以a=4,1=a,解得a=2,=12.故所求实数a=2.解法二由已知得AB=(a,1),CD=(4,a),由ABCD,得a2-4=0,解得a=2.又向量AB与CD同向,易知a=-2不符合题意.故所求实数a=2.15.-8由题意,得a+b=(1,4),由(a+b)c,得1k=4(-2),解得k= -8.
