2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第三章 第二节　导数在研究函数中的应用与生活中的优化.doc

一、填空题1函数y13xx3的极大值，极小值分别为_解析：由y13xx3，得y3x23，令y0，即3x230.得x1.当x<1时，y<0；当1<x<1时，y>0；当x>1时，y<0.当x1时，有y极大值1313；当x1时，有y极小值1311.答案：3，12函数yx33x21的单调递减区间为_解析：f(x)(x33x21)3x26x，当f(x)<0时，f(x)单调递减，3x26x<0，即0<x<2.故单调递减区间为(0,2)答案：(0,2)3已知t为常数，函数f(x)|x33xt1|在区间2,1上的最大值为2，则实数t_.解析：由题意知2x33xt12在x2,1上恒成立，不等式左右两边分别分离变量，可得x33x1tx33x3在x2,1上恒成立，得1t1，所以t1.本题还可以通过数形结合的方法讨论解决答案： 14函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_解析：f(x)x33ax23(a2)x1，f(x)3x26ax3(a2)令3x26ax3(a2)0，即x22axa20.函数f(x)有极大值和极小值，方程x22ax a20有两个不相等的实根即4a24a8>0，a>2或a<1.答案：a>2或a<15已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.答案：m6函数yx2cos x在0，上取得最大值时x的值为_解析：y(x2cos x)12sin x，令12sin x0，且x0，时，x.当x0，时，f(x)0，f(x)是单调增函数，当x，时，f(x)0，f(x)单调递减f(x)maxf()答案：7设mR，若函数yex2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是_解析：因为函数yex2mx(xR)有大于零的极值点，所以yex2m0有大于0的实根令y1ex，y22m，则两曲线的交点必在第一象限由图象可得2m>1，即m<.答案：m<8已知函数f(x)xsin x，xR，则f(4)，f()，f()的大小关系为_(用“<”连结)解析：f(x)sin xxcos x，当x，时，sin x<0，cos x<0，f(x)sin xxcos x<0，则函数f(x)在x，上为减函数，f()<f(4)<f()，又函数f(x)为偶函数，f()<f(4)<f()答案：f()<f(4)<f()9f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_解析：f(x)x32cx2c2x，f(x)3x24cxc2，f(2)0c2或c6.若c2，f(x)3x28x4，令f(x)>0x<或x>2，f(x)<0<x<2，故函数在(，)及(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减，x2是极小值点故c2不合题意，c6.答案：6二、解答题10已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间解析：(1)因为函数f(x)ax2bln x，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以.即解得(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)11已知函数f(x)(x>0，x1)(1)求函数f(x)的极值；(2)若不等式>x对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)函数f(x)的定义域为(0,1)(1，)，f(x).令f(x)0，解得xe.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)(1，e)e(e，)f(x)0f(x)极小值f(e)由表得函数f(x)的单调减区间为(0,1)和(1，e)，单调增区间为(e，)所以存在极小值为f(e)e，无极大值(2)当x0时，对任意a0，不等式恒成立当x>0时，在不等式>x两边同时取自然对数，得>ln x(*)当0<x1时，ln x0，当a>0，不等式恒成立；如果a<0，ln x<0，aln x>0，不等式(*)等价于a<，由(1)得，此时(，0)，不等于(*)不恒成立当x>1时，ln x>0，则a>0，不等式(*)等价于a<，由(1)得，此时的最小值为e，得0<a<e.综上所述，a的取值范围是(0，e)12设函数f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围解析：(1)若a0，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)<0；当x(0，)时，f(x)>0.故f(x)的单调递减区间是(，0)，单调递增区间是(0，)(2)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立，故f(x)x2ax(12a)x，从而当12a0，即a时，f(x)0(x0)f(x)在0，)上单调增加而f(0)0，于是当x0时，f(x)0.由ex>1x(x0)可得ex>1x(x0)从而当a>时，f(x)<ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，令ex(ex1)(ex2a)<0得1<ex<2a，0<x<ln 2a.故当x(0，ln 2a)时，f(x)<0，f(x)在(0，ln 2a)上单调减少而f(0)0，于是当x(0，ln 2a)时，f(x)<0.不符合要求综上可得a的取值范围为(，