2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第五章 第一节　平面向量的概念及其.doc

一、填空题1已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.解析：由题目条件可知，M为ABC的重心，连结AM并延长交BC于D，则，因为AD为中线，则23，所以m3.答案：32如图所示，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，C A的中点，则_.解析：，得0(或0)答案：03如图，命题：点P，Q是线段AB的三等分点，则有，把此命题推广，设点A1，A2，A3，An1是AB的n等分点(n3)，则有12n1_()解析：当n3时，则应填1, 当n4时，123333()()，由归纳推理知填.答案：4已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为_解析：A、B、C三点共线12110121.答案：12105O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_心解析：由题意得，()，令，则AD与BC互相平分，又，即P点在直线AD上，而AD在BC边的中线上，所以P点的轨迹必经过ABC的重心答案：重6a，b是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且A、B、D三点共线，则实数k的值等于_解析：由于A、B、D三点共线，故，又2akb，a2b，故由2akb(a2b)可解得k4.答案：47已知两个不共线的向量，的夹角为，且|3.若点M在直线OB上，且|的最小值为，则的值为_解析：如图作向量，则，其中点N在直线AC上变化，显然当ONAC时，即点N到达H时，|有最小值，且OAH，从而sin ，故或(根据对称性可知钝角也可以)答案：或8已知O是正三角形ABC内部的一点，230，则OAB的面积与OAC的面积比值是_解析：分别延长OB到B1，OC到C1，使2，3，故0，所以O为AB1C1的重心，则SOAB1SOAC1，.答案：9若a，b，下列向量中能表示AOB平分线上的向量的是_()，由确定 ()，由确定解析：由平面几何知识知AOB的平分线可视为以OA，OB所在线段为邻边的菱形的对角线OM所在的直线，故()，其中由确定答案：二、解答题10如图所示，ABCD是一个梯形，ABCD且AB2CD，M，N分别是DC和AB的中点，已知a，b，试用a，b表示和.解析：连结CN，N是AB的中点，DCAB，且DCAN，四边形ANCD是平行四行形，则b.又0，且a，ab，ab.11设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，n ij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解析：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.12如图，在OAB中，AD与BC交于点M，设a，b.(1)用a、b表示；(2)已知在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设 p，q，求证：1.解析：(1)设m an b，则(m1)an b，ab.点A、M、D共线，与共线，m2n1.而(m)an b，ab.C、M、B共线，与共线，4mn1.联立可得m，n，ab.(2)证明：(p)ab，p aq b，与共线，qpqp，即1.