2018版检测及作业数学新导学同步选修2-2人教A版检测及作业课时作业3几个常用函数的导数 .doc

课时作业3几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1给出下列结论：(cosx)sinx；cos；若y，则y；.其中正确的个数是()A0B1C2 D3解析：因为(cosx)sinx，所以错误；sin，而0，所以错误；(x2)2x3，所以错误；(x)x，所以正确，故选B.答案：B2曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1 BC. D.解析：yx2，y|x11，切线的倾斜角满足tan1，0<，.答案：C3曲线yex在点(2，e2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.解析：yex，切线的斜率ke2，切线方程为ye2xe2，它与两坐标轴的交点坐标分别为(0，e2)，(1,0)，切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.答案：D4过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则P的坐标为()A. B.或C. D.解析：因为y，令4，得x，P的坐标为或，故选B.答案：B5曲线ylnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为()A1 BeC1 D.解析：设M(x0，lnx0)，由ylnx得y，所以切线斜率ky|xx0，所以切线方程为ylnx0(xx0)由题意得0lnx0(0x0)1，即lnx01，所以x0e.所以k.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6已知f(x)x2，g(x)x3，则适合f(x)1g(x)的x值为_解析：由导数的公式知，f(x)2x，g(x)3x2.因为f(x)1g(x)，所以2x13x2，即3x22x10，解得x1或x.答案：1或7设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.解析：f(x)，f(1)1.lna1.a.答案：8设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x>0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为_解析：设f(x)ex，则f(x)ex，所以f(0)1.设g(x)(x>0)，则g(x).由题意可得g(xP)1，解得xP1.所以P(1,1)答案：(1,1)三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列函数的导数(1)ylg5；(2)yx；(3)y；(4)y2cos21.解析：(1)y(lg5)0；(2)yxln；(3)yxx，y(x)x；(4)y2cos21cosx，y(cosx)sinx.10在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135.解析：设P点坐标为(x0，y0)，因为y2x3，所以y|xx02xtan1351，即2x1，所以x0 .将x0 代入曲线方程得y0，所以所求P点坐标为.|能力提升|(20分钟，40分)11设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A. B.C. D1解析：由题意得xn，则x1x2xn，故选B.答案：B12设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 017(x)_.解析：由已知f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f5(x)cosx，依次类推可得，f2 017(x)f1(x)cos x.答案：cos x13已知曲线y .求：(1)曲线上与直线y2x4平行的切线方程；(2)求过点P(0,1)且与曲线相切的切线方程解析：(1)设切点为(x0，y0)，由y ，得y|xx0.切线与y2x4平行，2，x0，y0.则所求切线方程为y2，即16x8y10.(2)点P(0,1)不在曲线y 上，故需设切点坐标为M(t，u)，则切线斜率为.又切线斜率为，2t2t，得t4或t0(舍去)，切点为M(4,2)，斜率为，切线方程为y2(x4)，即x4y40.14曲线ylnx的一条切线方程为xyc0，求c的值解析：设切点为(x0，lnx0)，由ylnx得y.因为曲线ylnx在xx0处的切线为xyc0，其斜率为1.所以y|xx01，即x01，所以切点为(1,0)所以10c0，所以c1.