2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习考点突破训练：选修4-4 坐标系与参数方程.docx
选修4-4坐标系与参数方程考点1坐标系1.2014江西,11(2),5分 若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0x1)的极坐标方程为()A.=1cos+sin,02 B.=1cos+sin,04C.=cos +sin ,02 D.=cos +sin ,042.直线3x-2y+1=0经过x=3x,y=2y变换后的直线方程为.3.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的方程为(x-2)2+y2=4,直线l的方程为x+3y-12=0.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)分别写出曲线C与直线l的极坐标方程;(2)在极坐标系中,极角为(0,2)的射线m与曲线C、直线l分别交于A,B两点(点A异于极点O),求|OA|OB|的最大值.考点2参数方程4.2014湖南,12,5分文在平面直角坐标系中,曲线C:x=2+22t,y=1+22t(t为参数)的普通方程为.5.已知直线l:x=2+22t,y=22t(t为参数),曲线C1:x=cos,y=sin(为参数).(1)试判断l与C1的位置关系;(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的12,纵坐标压缩为原来的32,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.6.已知曲线C1的参数方程是x=-2+2cos,y=2sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=asin (a>0),曲线周长为4.(1)求曲线C1与C2的交点的平面直角坐标;(2)若A,B是曲线C1与C2的交点,点D在曲线C1上,求ABD面积的最大值.答案1.Ay=1-x(0x1)的极坐标方程为sin =1-cos ,即=1sin+cos,由0x1,得0y1,所以0,2.故选A.2.x-y+1=0由变换x=3x,y=2y得x=x3,y=y2,代入直线方程, 得3x3-2y2+1=0,即x-y+1=0, 所以变换后的直线方程为x-y+1=0.3.(1)由x=cos ,y=sin ,得曲线C的极坐标方程为=4cos ,直线l的极坐标方程为cos +3sin -12=0.(2)由题意得|OA|=4cos ,因为cos +3sin -12=0,所以|OB|=12cos+3sin,所以|OA|OB|=cos(cos+3sin)3=16+13sin(2+6),因为(0,2),所以2+6(6,76),所以sin(2+6)(-12,1,所以|OA|OB|的最大值为12,此时=6 .4.x-y-1=0直接化简,两式相减消去参数t,得x-y=1,整理得普通方程为x-y-1=0.5.(1)由题易知l的普通方程为x-y-2=0,C1的普通方程为x2+y2=1,所以C1的圆心到直线l的距离为d=|0-0-2|2=2>1,所以直线l与曲线C1相离.(2)易知曲线C2:x=12cos,y=32sin. 设点P(12cos ,32sin ),则点P到直线l的距离是d=|12cos-32sin-2|2=|sin(6-)-2|2,所以当6-=2+2k,kZ,即=-3-2k,kZ时,d取得最小值,最小值为22.故点P到直线l的距离的最小值为22.6.(1)由x=-2+2cos,y=2sin(为参数),得x+2=2cos,y=2sin(为参数),消参可得(x+2)2+y2=4.故曲线C1是圆心为C1(-2,0),半径为r1=2的圆. 由=asin ,得2=asin ,则x2+y2=ay,即x2+(y-a2)2=a24,故曲线C2是圆心为C2(0,a2),半径为r2=a2的圆.易知曲线C2的周长为2a2=a=4,所以a=4.故曲线C2的方程为x2+y2=4y.由-,得y=-x,联立,解得x=0,y=0或x=-2,y=2,故曲线C1与C2的交点的平面直角坐标为(0,0),(-2,2).(2)由(1)可知,|AB|=(0+2)2+(0-2)2=22,且直线AB的方程为x+y=0.则圆心C1(-2,0)到直线AB的距离d=|-2+0|2=2,所以点D到直线AB的距离的最大值为d+r1=2+2.所以ABD面积的最大值为1222(2+2)=2+22.
