2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练：36 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 .doc
课时分层训练(三十六)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(对应学生用书第267页)A组基础达标一、选择题1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()C(x2y1)(xy3)0或画图可知选C.2(2018北京东城区综合练习(二)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为() 【导学号：79140201】A1B2C4D8A不等式组表示的平面区域是以点(0,0)，(0,2)和(1,1)为顶点的三角形区域(含边界)，则面积为211，故选A.3(2017浙江高考)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6B0,4C6，)D4，)D作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin2214.所以zx2y的取值范围是4，)故选D.4已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3B2C2D3B画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，所以2a04，此时a2，故选B.5某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型客车不多于A型客车7辆则租金最少为()A31 200元B36 000元C36 800元D38 400元C设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z元，则约束条件为目标函数为z1 600x2 400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点当目标函数z1 600x2 400y对应的直线经过点A(5,12)时，z取得最小值，zmin1 60052 4001236 800.故租金最少为36 800元，选C.二、填空题6(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_5作出可行域如图阴影部分所示由z3x2y，得yx.作出直线l0：yx，并平移l0，知当直线yx过点A时，z取得最小值由得A(1,1)，所以zmin3(1)215.7(2017河南六市联考)已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m_. 【导学号：79140202】5画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：yx，平移l可知，当直线l经过A时符合题意，由解得又A(2,3)在直线xym上，所以m5.8(2017河南、湖北、山西三省联考)已知实数x，y满足则z的取值范围为_不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z表示点D(2,3)与平面区域内的点(x，y)之间连线的斜率因点D(2,3)与B(8,1)连线的斜率为且C的坐标为(2，2)，故由图知z的取值范围为.三、解答题9已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图631所示图631(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范围是(18,14)10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围. 【导学号：79140203】解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1，所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知1<<2，解得4<a<2.故所求a的取值范围为(4,2)B组能力提升11设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为()A3B6C3D6B不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示：由得A(k，k)，易知目标函数zxy在点A处取最大值，则12kk，故k6，所以B(12,6)，又目标函数zxy在点B处取最小值，z的最小值为6，故选B.12(2017西安质检)若变量x，y满足则2xy的取值范围为_. 【导学号：791400204】2,2作出满足不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,213(2017天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图(1)中的阴影部分中的整数点(1) (2)(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大又因为x，y满足约束条件，所以由图(2)可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多
