2019高三数学理北师大版一轮教师用书：第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 .doc
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系考纲传真(教师用书独具)1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想(对应学生用书第136页)基础知识填充1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d<r相交；dr相切；d>r相离(2)代数法：2圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)d|r1r2|(r1r2)知识拓展1圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.2圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：内含：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；相离：4条(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交()(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程()(5)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0xy0yr2.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2直线xy10与圆(x1)2y21的位置关系是()A相切B直线过圆心C直线不过圆心，但与圆相交D相离B依题意知圆心为(1,0)，到直线xy10的距离d0，所以直线过圆心3(教材改编)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切D相离B两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32<d<32，两圆相交4直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12D由圆x2y22x2y10，知圆心(1,1)，半径为1，所以1，解得b2或12.5在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_圆心为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d，所以弦长为22.(对应学生用书第137页)直线与圆的位置关系(1)(2017豫南九校联考)直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定(2)(2017大连双基测试)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是_(1)A(2)k(1)法一：圆心(0,1)到直线l的距离d<1<.故直线l与圆相交法二：直线l：mxy1m0过定点(1,1)，点(1,1)在圆C：x2(y1)25的内部，直线l与圆C相交(2)法一：将直线方程代入圆方程，得(k21)x24kx30，直线与圆没有公共点的充要条件是16k212(k21)0，解得k.法二：圆心(0,0)到直线ykx2的距离d，直线与圆没有公共点的充要条件是d1.即1，解得k.规律方法判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系.(2)代数法：联立方程之后利用判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.跟踪训练圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为()A1B2C3D4C因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个圆的切线、弦长问题角度1求圆的切线方程(切线长)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_. 【导学号：79140279】x2y50设圆的方程为x2y2r2，将P的坐标代入圆的方程，得r25，故圆的方程为x2y25.设该圆在点P处的切线上的任意一点为M(x，y)，则(x1，y2)由(O为坐标原点)，得0，即1(x1)2(y2)0，即x2y50.角度2求弦长(2017河北张家口期末)已知直线：12x5y3与圆x2y26x8y160相交于A，B两点，则|AB|_.4把圆的方程化成标准方程为(x3)2(y4)29，所以圆心坐标为(3,4)，半径r3，所以圆心到直线12x5y3的距离d1，则|AB|24.角度3由弦长及切线问题求参数(2018深圳二调)已知直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，则m_.由于直线与圆相切，则有圆心到直线的距离d2，整理得m2，解得m.规律方法1.圆的切线方程的求法设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr(联立方程组用判别式0)，求出k.2.弦长的求法若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l2(或联立方程组，用根与系数的关系，弦长公式求).跟踪训练(1)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2B4C6D2(2)(2017湖南五市十校共同体联考)已知直线l：mxy0与圆(x1)2y22相交，弦长为2，则m_.(3)(2016全国卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_(1)C(2)(3)4(1)圆C的标准方程为(x2)2(y1)222，圆心为C(2,1)，半径r2，由直线l是圆C的对称轴，知直线l过点C，所以2a110，a1，所以A(4，1)，于是|AC|240，所以|AB|6.故选C(2)由已知可得圆心为(1,0)，半径为，圆心到直线l的距离d，所以12，解得m.(3)圆C：x2y22ay20化为标准方程是C：x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r.|AB|2，点C到直线yx2a即xy2a0的距离d，由勾股定理得a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.圆与圆的位置关系已知两圆C1：x2y22x6y10和C2：x2y210x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长解(1)证明：圆C1的圆心为C1(1,3)，半径r1，圆C2的圆心为C2(5,6)，半径r24，两圆圆心距d|C1C2|5，r1r24，|r1r2|4，|r1r2|dr1r2，圆C1和C2相交(2)圆C1和圆C2的方程左、右两边分别相减，得4x3y230，两圆的公共弦所在直线的方程为4x3y230.圆心C2(5,6)到直线4x3y230的距离3，故公共弦长为22.规律方法1.判断两圆位置关系的方法常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和及差的绝对值的大小关系判断，一般不用代数法.重视两圆内切的情况，作图观察.2.两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.3.两圆公共弦长的求法求两圆公共弦长，常选其中一圆，由弦心距d，半弦长，半径r构成直角三角形，利用勾股定理求解.跟踪训练(1)(2016山东高考)已知圆M：x2y22ay0(a>0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切B相交C外切D相离(2)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m() 【导学号：79140280】A21B19C9D11(1)B(2)C(1)法一：由得两交点为(0,0)，(a，a)圆M截直线所得线段长度为2，2.又a>0，a2.圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心M(0,2)，半径r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心N(1,1)，半径r21，|MN|.r1r21，r1r23,1<|MN|<3，两圆相交法二：x2y22ay0(a>0)x2(ya)2a2(a>0)，M(0，a)，r1a.圆M截直线xy0所得线段的长度为2，圆心M到直线xy0的距离d，解得a2.以下同法一(2)圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m25)从而|C1C2|5.由两圆外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故选C
