基本不等式说课稿.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一.教材分析1、教材位置和作用本节是选自人教社一般高中课程试验标准数学（必修 5）不等式一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步讨论同时也是为了以后学习（选修45）不等式选讲中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。本节内容具有变通敏捷性、 应用广泛性、 条件约束性等特点， 所以本节课可以培育同学应用数学学问敏捷解决实际问题的才能，是学数学用数学的好素材。 同时本节学问又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培育同学良好的思维品质。“基本不等式 ”在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值是高考的热点。它在科学讨论、经济治理、工程设计上都有广泛的作用。2、教学目标A学问目标： 学会推导并把握基本不等式，懂得这个基本不等式的几何意义，并把握定理中的不等号“”取等号的条件.B 才能目标：通过实例探究基本不等式。C情感目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的爱好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、教学重点、难点：重点：应用数形结合的思想懂得不等式，并从不同角度探究不等式abab 2的证明过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点：用基本不等式求最大最小值，基本不等式abab 2等号成立条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、教材处理本节分为二个课时进行教学第一课时讲解重要不等式a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab a 20, b0 及它们的几何说明，把握应用基本不等式解决某些数学问题其次课时讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用基本不等式：abab a 20,b0 来解决实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二教法分析1、教学方法本节内容从实际问题动身，引导同学通过试验、观看、归纳、抽象、概括，数学的提出、分析和解决问题。 这样支配是为了表达数学学问的产生与进展过程，表达数学的应用价值。 新课标中对学问的发生的过程提出了较高的要求，多次使用了“经受”、“感受”、“探究”等情感，态度与价值观要求行为动词，重视同学对问题的探究才能。本节课同学通过多种证法经受和感受了式子的来历，又通过探究不等式的成立，加强了同学主动探究，敢于质疑的才能。仔细贯彻“老师为主导，同学为主体，探究为主线，思维为主攻”的教学思想，实行“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针。2、教学手段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载设计制作教学课件，直观形象的展现变换过程。化抽象为详细，由静到动，使同学真实体验 “变”的过程。三学法指导在教学中，以老师为主导，以同学为主体，在教学中引导同学去提出、分析和解决问题。课堂上从实际生活动身，通过创设问题情境，让同学经受由实际问题动身，探求基本不等式， 发觉基本不等式的实质 ，利用基本不等式解决实际问题的过程。使同学从代数证明和几何证明两方面懂得并 把握基本不等式。四教学过程（一）、创设情形，引入课题从古至今中国人有许多创造制造推动了和推动着世界的前进， 在这璀烂的星空里， 最刺眼的一颗就是被奉为 2002 年北京国际数学家大会会徽的赵爽弦图 （动画打出）。如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热忱好客。这就是公元前1000 多年前我国数学家赵爽发觉并记录在周脾算经中的发觉和证明勾股定理的赵爽弦图。它比欧洲毕达哥拉斯学派的发觉早了500 多年。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？设计意图 ：勾起同学剧烈的民族骄傲感和剧烈的求知欲，并对同学渗透爱国主义训练，同时告知同学记住我国光辉而辉煌的历史。（二）、讲授新课1、探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有 4 个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2。这样， 4 个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ab 。2由于 4 个直角三角形的面积和小于正方形的面积，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们就得到了一个不等式：a2b2ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形 EFGH缩为一个点，这时有a 2b 22ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到结论：重要不等式：假如2、 证明重要不等式a, bR, 那么 a 2b 22ab当且仅当 ab时取 "" 号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于a 2b 22 abab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当ab时, ab20,当ab时, ab0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， ab 20 ，即 a 2b 22ab.当且仅当 ab时取 ""号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明“当且仅当”的含义4、特殊的，假如a>0,b>0, 我们用a 、b 分别代替 a、b ，可得 ab2ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通常我们把上式写作：ab5、证明基本不等式ab a>0,b>0 2基本不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评，强调“当且仅当”的重要作用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、基本不等式abab 2的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究： 课本第 98 页的“探究”在右图中， AB是圆的直径，点 C 是 AB上的一点， AC=a,BC=b.过点 C作垂直于 AB的弦 DE，连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结接 AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式abab的几何说明吗？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易证 t A D t D B，那么 D2 A· B即Dab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个圆的半径为ab ，明显，它大于或等于CD，即 ab 22ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中当且仅当点C与圆心重合，即a b 时，等号成立 .结论：半径不小于半弦7、评述： . 比较重要不等式与基本不等式 强调它们的限制条件 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 在数学中，我们称ab 为正数 a 、b 的算术平均数，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称ab 为正数 a 、b 的几何平均数 .基本不等式仍可表达为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. 基本不等式可推广为： n 个正数的几何平均数不大于这n 个数的算术平均数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：na1a 2ana1a 2na n （当且仅当 a1 =a2=.=an 时取“ =”号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图 ：探究发觉，观看归纳，形成概念，加深对重要不等式和基本不等式的熟悉和懂得。 培育同学数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方面摸索问题的才能 让同学积极的参加到学习中来，激发同学的学习爱好。 三 、教学运用老师引导同学分析， 讨论问题，点拨正确运用定理， 构建解题思路 同学与老师一道完成问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 1（1）用篱笆围一个面积为100 m笆最短。最短的篱笆是多少？的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）一段长为 36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载设计意图 ：这个例题表达了基本不等式的有用价值。随着高考综合科目的确定，联系各个学科的试题将会不断显现，数学作为工具性的学科，学好数学，也增强了攻读好其他学科的信心。反思：基本不等式成立的条件： （ 一正，二定，三相等 ） x,y必需是正数 x与 y 的积或和必需是常数（定值） 等号成立的条件必需存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2（1）如 x>0, 求f x 12x3 x 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如 x<0, 求f x 12 x3 x 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图： 求最值问题是在实际运用中的亮点，而同学往往会在这个环节中出错，忽视了前面强调的“一正，二定，三相等” 。本例可以由同学先动手解决， ，再点评。练习：课本第 100 页练习 1.2.3.4设计意图 ：巩固对基本不等式的懂得，并会解决某些实际问题。（四）、小结（老师引导同学小结本节课所学的学问要点）1本节课学习了重要不等式和基本不等式及它们在解决实际问题中的应用2留意：两个不等式使用的条件。基本不等式成立的条件（一正，二定，三相等）设计意图 ：培育同学对所学学问进行概括归纳的才能，巩固所学学问（五）、作业作业：课本第 100 页 A组 1.2讨论题：设正数a、b, 试尽可能多的给出含有a 和 b 的两个元素的不等式五板书设计3.4基本不等式重要不等式例 1例 2练习基本不等式证解解作业明答答讨论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载