2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第五章　数列 29 .doc

课时作业 29等差数列及其前n项和一、选择题1等差数列an中，a4a810，a106，则公差d()A.B.C2 D解析：由a4a82a610，得a65，所以4da10a61，解得d，故选A.答案：A2(2018陕西西安八校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13()A52 B78C104 D208解析：依题意得3a724，a78，S1313a7104，选C.答案：C3(2018武汉调研)若等差数列an的前n项和Sn满足S44，S612，则S2()A1 B0C1 D3解析：本题考查等差数列的前n项和公式由题意，得解得所以S22a1d0，故选B.答案：B4(2018河南许昌二模)已知等差数列an满足a11，an2an6，则a11等于()A31 B32C61 D62解析：等差数列an满足a11，an2an6，a3617，a56713，a761319，a961925，a1162531.故选A.答案：A5(2018安徽合肥二模)已知是等差数列，且a11，a44，则a10()A BC. D.解析：设的公差为d，a11，a44，3d，即d，则9d，故a10，故选A.答案：A6(2018洛阳市第一次统一考试)等差数列an为递增数列，若aa101，a5a611，则数列an的公差d等于()A1 B2C9 D10解析：由题意得(a1a10)22a1a10(a5a6)22a1a101212a1a10101，a1a1010，又a1a10a5a611，a1<a10，a11，a1010，d1.答案：A7(2018东北四市高考模拟)已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()A9 B15C18 D30解析：由an1an2可得数列an是等差数列，公差d2，又a15，所以an2n7，所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.答案：C8(2018新疆第二次适应性检测)九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则第30天比第一天多织布的尺数是()A19 B18C17 D16解析：依题意，织女每天所织布的尺数依次排列形成等差数列，记为an，其中a15，S30390，a1a3026，a3026a121，a30a116，故选D.答案：D9(2018甘肃省五掖市高三第一次考试)等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A1 B.C. D.解析：，若a1d，则；若a10，d0，则1.a1d0，0，该常数的可能值的集合为.答案：B10(2018湖南省五市十校联考)等差数列an的前n项和为Sn，且a10，若存在自然数m3，使得amSm，则当nm时，Sn与an的大小关系是()ASnan BSnanCSnan D大小不能确定解析：若a10，存在自然数m3，使得amSm，则d0，若d0，数列是递减数列，则Smam，不存在amSm.由于a10，d0，当m3时，有amSm，因此am0，Sm0，又SnSmam1an，显然Snan.故选C.答案：C二、填空题11(2018江苏扬州中学质量检测)已知等差数列an的公差d0，且a3a9a10a8.若an0，则n_.解析：a3a9a10a8，a2a10a10a8，a2a80，2a50，a50，则n5.答案：512(2018南昌检测)已知x2y24，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为_解析：本题考查等差数列、三角换元的应用设等差数列x，a1，a2，a3，y的公差为d，则d，a3yd，由x2y24得x2cos，y2sin，则a2a3y3a3sin()，当sin()1时，a2a3y取得最大值.答案：13(2018东北三省四市联考)九章算术是我国第一部数学专著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是_解析：本题考查数学文化、等差数列的通项公式及前n项和公式由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a14，a52，则S515，故金箠重15斤答案：15斤14(2018石家庄模拟)已知函数f(x)在(1，)上单调，且函数yf(x2)的图象关于x1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前100项的和为_解析：本题考查函数的图象、等差数列的性质及前n项和公式因为函数yf(x2)的图象关于x1对称，则函数f(x)的图象关于x1对称，又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100.答案：100能力挑战15(2018济南模拟)等差数列an中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3S11，则当n为多少时，Sn最大？解析：方法一由S3S11得3a1d11a1d，则da1.从而Snn2n(n7)2a1，又a1>0，所以<0.故当n7时，Sn最大方法二由于Snan2bn是关于n的二次函数，由S3S11，可知Snan2bn的图象关于n7对称由方法一可知a<0，故当n7时，Sn最大方法三由方法一可知，da1.要使Sn最大，则有即解得6.5n7.5，故当n7时，Sn最大方法四由S3S11，可得2a113d0，即(a16d)(a17d)0，故a7a80，又由a1>0，S3S11可知d<0，所以a7>0，a8<0，所以当n7时，Sn最大