2022年湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考40;数学理科41; 2.pdf

湖北省宜昌市一中2011 届高三 10 月月考（数学理科）时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分）在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.学1已知,x yR i为虚数单位，且(2)1xiyi，则(1)xyi地值为（）A4 B 4 C 44i D2i2已知物体地运动方程是23416441ttts（t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：M），则瞬时速度为0M 每秒地时刻是 ( )A0 秒、 2 秒或 4 秒 B 0 秒、 2 秒或 16 秒C2 秒、 8 秒或 16 秒 D 0 秒、 4 秒或 8 秒3)1(433221223limnnnnnn（）A31 B 21 C 2 D 34,|,0125|22RxaxyyBxxxA，若AB，则a地取值范围是（）A21,( B),21( C41, 4 D2,(5设nS为等差数列na地前n项和，且20101a，22008201020082010SS，则2a( )A2008 B 2012 C 20 08 D 2012 6 若 函 数( )1(01)xxf xkaaaa且在R 上 既 是 奇 函 数 ， 又 是 减 函 数 ， 则()log ()ag xxk地图象是 ( )7已知函数02log321aaaxx在区间0,21上为增函数，则实数a地取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页 A43,0 B ,43 C 2,43 D2,438已知132xxxf,函数xhy地图象与11xfy地图象关于直线xy对称 ,则8h ( )A611 B 726 C 712 D 8219设322( )log1f xxxx，则对任意实数,a b，0ab是( )( )0f af b地 ( )A 充分必要条件 B 充分而不必 要条件C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件10函数( ) ()yf xxR 满足：对一切2( )0(1)7( )xRf xf xfx，；当0 1x，时，2(052)( )5(521)xxf xx， 则(20113)f（）A 2 2 33B 23C2D 23二填空题：（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）将每小题正确地答案填在答题卡相应地横线上 .11若曲线4yxx在点 P处地切线平行于直线30 xy，则切线方程为12设函数(0)( )11(0)xxxf xxea x，要使( )fx在(,)内连续，则实数a = 13某牛奶厂2010 年初有资金1000 万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到 50%，每年年底扣除下一年地消费基金后，剩余资金投入再生产.这家牛奶厂应扣除（精确到万元）消费基金，才能实现经过5 年资金达到2000 万元地目标 .14 已知非常数函数( )f x在R上可导，当,1x时，有10 x fx，且对任意xR都有(1)(1)fxfx，则不等式(2)(21)fxfx地解集15若x表示不超过x地最大整数（如11.31,234等等）则111121 232 343 420042003 2004精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页三、解答题（本大题共6 小题， 75 分解答应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤.)16（本小题满分12 分）已知集合,0) 13( 2) 1(32axaxxA0)1(22axaxxB，（1）当2a时，求AB；（2）求使AB地实数a地取值范围 .17（本小题满分12 分）已知数列na是首项为114a，公比14q地等比 数列，设*)(log3241Nnabnn，数列nc满足nnnca b.（1）求证：nb是等差数列；（2）求数列nc地前n项和nS.18 (本小题满分12 分 )受金融危机地影响，某旅游公司地经济效益出现了一定程度地滑坡 .现需要对某一景点进行改造升级，以提高旅游增加值.经过市场调查发现，旅游增加值y(万元）与投入成本x (万元）之间满足：,122,10ln50512txxxaxxy,其中 t 为大于12地常数，且当投入成本为10万元时，旅游增加值为9.2 万元 .(1) 求a地值和投入成本x地取值范围；(2) 当投入成本为多少万元时，旅游增加值y取得最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页19（本小题满分12 分）已知函数( )()xf xxexR（）求函数( )f x地单调区间和极值；（）已知函数( )yg x地图象与函数( )yf x地图象关于直线1x对称，证明当1x时，( )( )f xg x.20（本小题满分13 分）设数列na地前n项和为nS，对一切*Nn，点( ,)nSnn都在函数( )2naf xxx地图象上（1）求数列na地通项公式na；（2）将数列na依次按 1 项、 2项、 3 项、 4 项循环地分为（1a），（2a，3a），（4a，5a，6a），（7a，8a，9a，10a）；（11a），（12a，13a）， (14a，15a，16a），（17a，18a，19a，20a）；（21a）， ，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号地前后顺序构成地数列为nb，求5100bb地值；（3）令2( )(1)nng na（*nN），求证：2( )3g n.21.（本小题满分14 分）定义函数( )(1)1,(2,),nnfxxxnN其导函数记为)(xfn.（1） 求证：nxxfn)(；（2） 设)1 ()1 ()()(1010nnnnffxfxf，求证：100 x；（ 3）是否存在区间,0,(,ba使函数)()()(23xfxfxh在区间,ba上地值域为,kbka？若存在，求出最小地k值及相应地区间,ba.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页答案时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1. B 2 D 3D 4.A 5.A 6.A 7. D 8.B 9. A 10.C 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11. 33xy 12. 1 13. 425 14. 11,3 15 _2003三、解答题（本大题共6 小题， 75 分解答应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤.)16.解：（ 1）当2,(2,7),(4,5)(4,5)aABAB时-4 分（ 2）1a时，2(2 ,1)Ba a；1a时，B 当31a时，)2, 13( aA要使AB必须, 1211322aaaa此时-6 分 当31a时A，B，所以使AB地a不存在， -8 分31a，)13 ,2(aA要使AB，必须. 31131222aaaa此时10 分综上可知，使AB地实数a地范围为.13 , 1-12 分17.解：（ 1）由题意知，*)()41(Nnann-1 分12log3, 2log3141141ababnn-2 分3log3log3log3log341141411411qaaaabbnnnnnn-5 分数列3, 11dbbn公差是首项地等差数列 . （2）由（ 1）知，*)(23,)41(Nnnbannn*)( ,)41()23(Nnncnn-6 分,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nnnnnS-8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页两式相减得132)41()23()41()41()41(34143nnnnS.)41()23(211nn-10 分*)()41(3812321NnnSnn- -12 分18解： (1)1100a，251ln,5010010 xxyx126,21txt6 分(2)4425,21(t时,投入 50 万元改造时取得最大增加值。,4425t时投入1212tt万元改造时取得最大增加值. 6分19、（）解：( )(1)xfxx e令( )0fx,解得 x=1当 x 变化时，( )fx，( )f x地变化情况如下表X(,1)1(1,)( )fx+0-( )f x极大值所以( )f x在(,1)内是增函数，在(1,)内是减函数 .函数( )f x在 x=1 处取得极大值f(1)且 f(1)=1e6分（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得 g(x)=(2-x)2xe令 F(x)=f(x)-g(x),即2( )(2)xxF xxexe于是22( )(1)(1)xxFxxee当 x1 时， 2x-20,从而2x-2e10,0,xe又所以( )0Fx,从而函数F（x）在 1,+ )是增函数 .又 F(1)=-1-1ee0，所以 x1时，有F(x)F(1)=0, 即 f(x)g(x)6分20解：（ 1）因为点( ,)nSnn在函数( )2naf xxx地图象上，故2nnSannn，所以212nnSna令1n，得11112aa，所以12a；令2n， 得122142aaa，24a； 令3n， 得1233192aaaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页36a由此猜想：2nan用数学归纳法证明如下： 当1n时，有上面地求解知，猜想成立 假设 (1,)nkkkN时猜想成立，即2kak成立，则当1nk时，注意到212nnSna*(N )n，故2111(1)2kkSka，212kkSka两式相减，得11112122kkkakaa，所以142kkaka由归纳假设得，2kak，故1424222(1)kkakakkk这说明1nk时，猜想也成立由知，对一切*Nn，2nan成立 4分另解：因为点( ,)nSnn在函数( )2nafxxx地图象上，故2nnSannn，所以212nnSna 令1n，得11112aa，所以12a；2n时2111(1)2nnSna2n时 得142nnaan，令1(1)nnaAnBaA nB，即122nnaaAnAB与142nnaan比较可得24,22AAB，解得2,0AB因此122(1)nnanan又12(11)20a，所以20nan，从 而2nan 4分（2）因为2nan（*Nn），所以数列na依次按1 项、 2 项、 3 项、 4 项循环地分为（ 2），（ 4，6），（ 8， 10，12），（ 14，16，18，20）；（ 22），（ 24，26），（ 28，30，32），（ 34，36，38，40）；（ 42）， . 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故100b是第 25 组中第 4 个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4 个括号中所有第1 个数组成地数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4 个括号中所有第2 个数、所有第3 个数、所有第4 个数分别组成地数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4 个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4 个括号内各数之和是68，所以1006824801988b又5b=22，所以5100bb=2010. 9分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页（3）2nan，21( )(1)(1)nnng nan，当1n时，(1)22,3)f；当2n时，00112211111(1)()()()()nnnnnnnCCCCnnnnn00112200111111111(1)()()( )()()()2nnnnnnnnnCCCCCCnnnnnnn.11 分而1(1)(2)(1) 11111()!(1)(1)kknkn nnnkCnnkkkkkk（2k）00112211111(1)()()( )()nnnnnnnCCCCnnnnn1111111 1(1)()()332231nnn. 13分21.(1)( )(1)1nnfxnxxnx，令( )(1)1ng xxnx则1( )(1)1ngxnx当( 2,0)x时( )0g x，当(0,)x时，( )0g x( )g x在( 2,0)上递减，在(0,)上递增故( )g x在0 x处取得极（最）小值(0)0g( )0g x，即( )nfxnx（当且仅当0 x时取等号） 4分（ 2 ） 由0101()( 1 )()( 1 )nnnnfxffxf， 得1010( 1)21(1)(1)21nnnnnxnx10(21)1(1)(21)nnnxn，10(1)21(1)(21)nnnxn，易知00 x，而10221(1)(21)nnnxn6分由（ 1）知当0 x时，(1)1nxnx，故112(1 1)112nnnn01x，001x9分（3）232( )( )( )(1)h xfxfxxx2( )(1)2(1)(1)(13 )h xxxxxx令( )0h x，得1x或13x，当( 2, 1)x时，( )0h x；当1( 1,)3x时 ，()0h x； 当1(,)3x时 ，( )0h x， 故( )h x地 图 象 如 图 所 示 .下 面 考 查 直 线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页(0)ykx k与( )yh x地相交问题由图可知直线(0)ykx k与( )yh x存在交点，且满足( )h x在区间 , a b上地值域为,ka kb在 1,0上，14(,)327A为图象地极小值点过A作直线427y与( )yh x地图象交于另一点44(,)327B，当直线ykx绕原点O顺时钟旋转至点B时，满足条件地k取最小值，即k地最小值为19，相应区间 , a b为4,03. 14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页