2022年深圳市第二高级中学高三文科数学高考模拟试题 .pdf

1 深圳市第二高级中学数学文 高考模拟试题1参考公式：线性回归系数1221,niiiniix ynx ybaybxxnx一、选择题 : 本大题共10 小题 ,每题 5 分, 共 50 分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1设UR,2|0Mx xx, 函数1( )1f xx的定义域为N, 则MNA0,1)B(0,1)C0,1D12已知复数z满足izi34)21(，则zAi2Bi2Ci21Di 213如图是一个几何体的三视图假设它的外表积为7，则正主视图中aA1B2C3D24已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为20 xy，则双曲线的离心率e的值为A52B62C2D25函数( )sin()f xAx其中0,|2A的图象如下图，则(0)fA1B12C22D326假设O、A、B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是AABOAOBB. ABOBOAC. ABOBOAD. ABOBOA7. 假设,x y满足约束条件2100408xyxy, 则43zxy的最小值为A20 B22 C24 D28 第 3 题图第 5 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 8如下图的算法流程图，当输入2,3,1abc时，运行程序最后输出的结果为A11,2B34，14C1, 12D34，149. 在ABC中，3,45 ,60 ,ABAB则BC等于A.33B.2C.2D.3310.已知函数( )()1 |xf xxRx时，则以下结论不正确的选项是AxR，等式()( )0fxf x恒成立B(0,1)m，使得方程|( )|f xm有两个不等实数根C12,x xR，假设12xx，则一定有12()()f xf xD(1,)k，使得函数( )( )g xf xkx在R上有三个零点二、填空题 : 本大共 5 小题 , 考生作答 4 小题 , 每题 5 分，总分值20 分( 一) 必做题 (11 13 题) 11.假 设 数 列na满 足 ：111,2()nnaaanN， 其 前n项 和 为nS， 则444Sa12.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国. 某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y件与月平均气温()x C之间的关系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温()xC171382月销售量y件24334055由表中数据算出线性回归方程?ybxa中的2b. 气象部门预测下个月的平均气温约为6 C，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为.13将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的 “ 直角面和斜面” . 直角三角形具有性质：“ 两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方” . 仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：. ( 二) 选做题 (14 15 题, 考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分) 第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 ECOBDM14 坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，曲线1:C22xtaytt为参数，曲 线2:C22(2)4xy. 假 设 曲 线1C、2C有 公 共 点 ， 则 实 数a的 取 值 范 围_15 几何证明选讲 如图，点,A B C是圆O上的点 , 且2,6,120ABBCCAB,则AOB等于三、解答题 : 本大题共6 小题 , 总分值 80 分, 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 此题总分值12 分已知向量(cos ,sin)OA,0. 向量(2,1)m，(0,5)n，且m(OA)n. ( ) 求向量OA；( ) 假设2cos()10,0，求cos(2). 17 此题总分值14 分某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩均为整数分成六段50,40，60,50100,90后得到如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，答复以下问题：( ) 求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；用分层抽样的方法在分数段为80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段80,70的概率 .18. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，EFAB /，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1EFAD. 求证：AF平面CBF；设FC的中点为M，求证：/OM平面DAF；第 15 题图O B C A 第 18 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为ABCDFV，CBEFV，求ABCDFVCBEFV:19 此题总分值14 分已知二次函数2( )f xaxbxc0c的导函数的图象如下图：求函数( )f x的解析式；令( )( )f xg xx，求( )yg x在1,2上的最大值20 此题总分值14 分在平面直角坐标系中，已知点(1, 1)P，过点P作抛物线20:Tyx的切线，其切点分别为11(,)M x y、22(,)N xy其中12xx 求1x与2x的值；假设以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；过原点(0,0)O作圆E的两条互相垂直的弦,AC BD，求四边形ABCD面积的最大值 .21 此题总分值14 分已知点列1122(1,),(2,),( ,),nnByByB n y(*)nN顺次为直线4xy上的点，点列1122(, 0),(, 0),(, 0),nnA xA xAx(*)nN顺次为x轴上的点，其中1xa(01)a，对任意的*nN，点nA、nB、1nA构成以nB为顶点的等腰三角形. () 求证：对任意的*nN，nnxx2是常数，并求数列nx的通项公式； () 问是否存在等腰直角三角形1nnnABA？请说明理由 . 第 19题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 模拟试题 1参考答案和评分标准一、选择题本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D A D B B C A D 二、填空题本大题共5 小题，考生作答4 小题，每题5 分，总分值20 分1117124613直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方1425,251590三、解答题本大题共 6 小题，共80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16 此题总分值12 分解析：(cos,sin)OA，(cos ,sin5)OAn， 1 分()mOAn，()0m OAn，即2cos(sin5)0 2 分又22sincos1由联立方程解得，2 5cos5，5sin5 5 分2 55(,)55OA6 分2cos()10即2cos10，0， 7 分72sin10，2 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 又52 54sin22sincos2 ()()555，9 分243cos22cos12155，10 分3247 225 22cos(2)cos2cossin2sin()51051050212 分17 此题总分值12 分解析：分数在70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3，故0.30.0310，如下图：-4分求频率2 分，作图2 分平均分为：45 0.155 0.1565 0.1575 0.3 850.2595 0.0571x-7 分由题意，60,70分数段的人数为：0.15609人；-8 分70,80分数段的人数为：0.36018人；-9 分在80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，60,70分数段抽取2 人， 分别记为,m n；70,80分数段抽取4 人， 分别记为, , ,a b c d；设从样本中任取2人，至多有1 人在分数段80,70为事件A，则基本领件空间包含的基本领件有：(, )m n、(, )m a、(, )m b、(, )m c、(,)m d、 、( ,)c d共 15 种，则事件A包含的基本领件有：(, )m n、(, )m a、(, )m b、(, )m c、(,)m d、( , )n a、( , )n b、( , )n c、( ,)n d共 9 种，93()155P A18.证明：平面ABCD平面ABEF,ABCB, 平面ABCD平面ABEF=AB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 CB平面ABEF，AF平面ABEF，CBAF,2 分又AB为圆O的直径，BFAF，4 分AF平面CBF。5 分设DF的中点为N，则MN/CD21，又AO/CD21，则MN/AO，MNAO为平行四边形，8 分/OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，/OM平面DAF。10 分( ) 过点F作ABFG于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，FGFGSVABCDABCDF3231，12 分CB平面ABEF，CBSVVBFEBFECCBEF31FGCBFGEF612131，13 分ABCDFV1:4:CBEFV14 分19 此题总分值14 分解析： 因为( )2fxaxb，由图可知，( )21fxx，-2分221ab，得11ab，故所求函数解析式为cxxxf2)(-4分2( )( )1fxxxccg xxxxx，则2222()()( )1cxcxcxcgxxxx-6 分法一： 假设1c，即01c时，( )0g x，( )g x在1,2上是增函数，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 max1( )(2)32g xgc-8分假设12c， 即14c， 当1xc时，( )0g x； 当2cx时，( )0gx；(1)2gc，1(2)32gc，当12c时，(1)(2)gg，max1( )(2)32g xgc；当24c时，(1)(2)gg，max( )(1)2g xgc-10分假设2c，即4c时，( )0g x，( )g x在1,2上是减函数，故max( )(1)2g xgc-12分综上所述，当02c时，max1( )32g xc；当2c时，max( )2g xc-14分法二：当0 xc时，( )0g x；当xc时，( )0g x；-8分当1x或2x时，)(xg取得最大值，其中2)1(cg，32)2(cg，当20c时，32)2()(maxcgxg；当2c时，2)1 ()(maxcgxg-14分20 此题总分值14 分解析：由2yx可得，2yx-1分直线PM与曲线0T相切，且过点(1, 1)P，2111121xxx，即211210 xx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 1244122x，或112x，-3分同理可得：212x，或212x-4分12xx，112x，212x-5分 由 知，122xx,121xx， 则直 线MN的 斜率221212121212yyxxkxxxxxx，-6 分直线M的方程为：1121()()yyxxxx，又211yx，22112112()yxxx xxx x，即210 xy-7分 点P到 直 线MN的 距 离 即 为 圆E的 半 径 ， 即| 21 1|4415r，-8分故圆E的面积为216644455Sr-9分四边形ABCD的面积为12SACBD不妨设圆心E到直线AC的距离为1d，垂足为1E；圆心E到直线BD的距离为2d，垂足为2E；则2222122,2,ACrdBDrd-10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 由于四边形12EE OE为矩形.且2222212(10)( 10)2ddOE-11分所以222212122SACBDrdrd由基本不等式222abab可得222222222121222()()2()5Srdrdrdd，当且仅当12dd时等号成立.-14 分注： 解法较多，阅卷时可酌情给分.21 此题总分值14 分解： 由题意得( ,)4nnBn，(,0)nnA x，11(,0)nnAx，点nA、nB、1nA构成以nB为顶点的等腰三角形，1| |nnnnA BAB，即22221()( )()( )44nnnnxnxn得221111122()()2 ()nnnnnnnnnnxnxxnxxxxxn xx又1nnxx，12nnxxn，则212(1)nnxxn由得，22nnxx，即nnxx2是常数-4分即所列212,()kkxxkN都是等差数列. 注： 可以直接由图像得到nxxnn21,即nxxnn21, (nN) 当n为正奇数时，11(1)212nnxxan，当n为正偶数时，由212xx得，22xa，故2(1)22nnxxna，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 1, (, ()nannxnan为正奇数为正偶数）-6 分假设存在等腰直角三角形1nnnABA，由题意190nnnA B A在1nnnRt A B A中，11| | 242nnnnnnA Axx-8分当n为正奇数时，1nxan，11nxna，1| |11| |22 | 2(1)nnxxnaanaa， 故 有2(1)24na， 即14na，又01a，011a，014n，即04n，当1,3n时，使得三角形1nnnABA为等腰直角三角形-10分当n为正偶数时，nxna，11 1nxanan，1| | |2 | 2nnxxannaaa，故有224na，即4na，又01a，014n，即04n，当2n时，使得三角形1nnnABA为等腰直角三角形-12分综 上 所 述 ， 当1,2,3n时 ， 使 得 三 角 形1nnnABA为 等 腰 直 角 三 角形-14分注：也可以答复为1 1 3,4 2 4a时，使得三角形1nnnABA为等腰直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页