2022年浙江省杭州市中考数学试卷解析版 .pdf

1 / 16 2018年浙江省杭州市中考数学试卷解读版一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1（ 2018?杭州）计算（23）+（ 1）的结果是（）A 2B 0C1D2 考点：有理数的加减混合运算。专题：计算题。分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解解答：解：（ 23）+（ 1），=1+（ 1），=2故选 A点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单2（ 2018?杭州）若两圆的半径分别为2cm 和 6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A内含B内切C外切D外离考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆的位置关系有5 种： 外离； 外切； 相交； 内切； 内含若 dR+r 则两圆相离，若d=R+r 则两圆外切，若d=Rr 则两圆内切，若R rdR+r 则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：两圆的半径分别为2cm 和 6cm，圆心距为4cm则 d=62=4，两圆内切故选 B点评：本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r）、内含（ dRr）、相切（外切：d=R+r 或内切： d=Rr）、相交（ Rrd R+r）3（ 2018?杭州）一个不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大考点：可能性的大小；随机事件。分利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页2 / 16 析：解答：解： A摸到红球是随机事件，故此选项错误；B摸到白球是随机事件，故此选项错误；C摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D根据不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选： D点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键4（ 2018?杭州）已知平行四边形ABCD 中， B=4A，则 C=（）A18B36C72D144考点：平行四边形的性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：关键平行四边形性质求出C=A，BC AD ，推出 A+ B=180 ，求出 A 的度数，即可求出C解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形， C=A，BCAD ， A+B=180 ， B=4A， A=36 ， C=A=36 ，故选 B点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大5（ 2018?杭州）下列计算正确的是（）A（ p2q）3=p5q3B（ 12a2b3c） （ 6ab2）=2abC3m2 （3m1）=m3m2D（ x24x）x1=x4 考点：整式的混合运算；负整数指数幂。分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断解答：解： A、（ p2q）3=p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c） （6ab2）=2abc，故本选项错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页3 / 16 C、3m2 （3m1）=，故本选项错误；D、（ x24x）x1=x4，故本选项正确；故选 D点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错6（ 2018?杭州）如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A其中有 3 个区的人口数都低于40 万B只有 1 个区的人口数超过百万C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D杭州市区的人口数已超过600万考点：条形统计图。分析：根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案解答：解： A、只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100 万，故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过600 万，故此选项正确；故选： D点评：此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息，从条形统计图中很容易看出数据的大小，便于比较7（ 2018?杭州）已知m=，则有（）A5m6B4m5C 5m 4D 6m 5 考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页4 / 16 专题：推理填空题。分析：求出 m 的值，求出2（）的范围5 m 6，即可得出选项解答：解： m=（） （ 2），=，= 3，=2=，56，即 5m6，故选 A点评：本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：56，题目比较好，难度不大8（ 2018?杭州）如图，在Rt ABO 中，斜边AB=1 若 OCBA ， AOC=36 ，则（）A点 B 到 AO 的距离为sin54B点 B 到 AO 的距离为tan36C点 A 到 OC的距离为sin36 sin54D点 A 到 OC 的距离为cos36 sin54考点：解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。分析：根据图形得出B 到 AO 的距离是指BO 的长，过A 作 AD OC 于 D，则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36 ，即可判断A、B；过 A 作 AD OC 于 D，则 AD 的长是点A 到 OC 的距离，根据锐角三角形函数定义得出 AD=AOsin36 ，AO=AB ?sin54 ，求出 AD ，即可判断C、D解答：解：A、 B 到 AO 的距离是指BO 的长，ABOC， BAO= AOC=36 ，在 RtBOA 中， BOA=90 ，AB=1 ，sin36 =，BO=ABsin36 =sin36 ，故本选项错误；B、由以上可知，选项错误；C、过 A 作 AD OC 于 D，则 AD 的长是点A 到 OC 的距离，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页5 / 16 BAO=36 ， AOB=90 ， ABO=54 ，sin36 =，AD=AO ?sin36 ，sin54 =，AO=AB ?sin54 ，AD=AB ?sin54? sin36 =sin54? sin36 ，故本选项正确；D、由以上可知，选项错误；故选 C点评：本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是 找出点 A到 OC 的距离和B 到 AO 的距离， 熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目9（ 2018?杭州）已知抛物线y=k （x+1）（ x）与 x 轴交于点A，B，与 y轴交于点C，则能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2B3C4D5 考点：抛物线与 x 轴的交点。分析：根据抛物线的解读式可得C（0，3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案解答：解：根据题意，得C（0， 3）令 y=0，则 k（x+1）（ x）=0，x=1 或 x=，设 A 点的坐标为（1，0），则 B（，0）， 当 AC=BC 时，OA=OB=1 ，B 点的坐标为（ 1，0），=1，k=3； 当 AC=AB 时，点 B 在点 A 的右面时，AC=，则 AB=AC=，B 点的坐标为（1， 0），=1，k=； 当 AC=AB 时，点 B 在点 A 的左面时，B 点的坐标为（，0），=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页6 / 16 k=；所以能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3 条；故选 B点评：此题考查了抛物线与x 轴的交点，此题要能够根据解读式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于k 的方程进行求解是解题的关键10（ 2018?杭州）已知关于x， y 的方程组，其中 3 a 1，给出下列结论：是方程组的解； 当 a= 2时， x，y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程x+y=4 a的解； 若 x 1，则 1 y 4其中正确的是（）ABCD考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。分析：解方程组得出x、y 的表达式，根据a的取值范围确定x、y 的取值范围，逐一判断解答：解：解方程组，得， 3 a 1， 5 x 3，0 y 4，不符合 5 x 3，0 y 4，结论错误； 当 a=2 时， x=1+2a= 3，y=1a=3，x， y 的值互为相反数，结论正确； 当 a=1时， x+y=2+a=3 ，4a=3，方程 x+y=4 a两边相等，结论正确； 当 x 1时， 1+2a 1，解得 a 0，y=1a 1，已知 0 y 4，故当 x 1 时， 1 y 4，结论正确，故选 C点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、y 的表达式及x、y 的取值范围二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11（ 2018?杭州）数据1，1，1，3，4 的平均数是2；众数是1考点：众数；算术平均数。分析：利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页7 / 16 解答：解：平均数为：（1+1+1+3+4 ） 5=2；数据 1 出现了 3次，最多，众数为1故答案为 2，1点评：本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单12（ 2018?杭州）化简得；当 m=1 时，原式的值为1考点：约分；分式的值。专题：计算题。分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把 m=1代入上式即可求出答案解答：解：，=，=，当 m=1时，原式 =1，故答案为：，1点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中13（ 2018?杭州）某企业向银行贷款1000 万元，一年后归还银行1065.6 多万元，则年利率高于6.56%考点：有理数的混合运算。分析：根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案解答：解：因为向银行贷款1000 万元，一年后归还银行1065.6 多万元，则年利率是（ 1065.61000） 1000 100%=6.56%，则年利率高于6.56%；故答案为： 6.56点评：此题考查了有理数的混合运算，关键是根据年利率的概念列出代数式，进行计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页8 / 16 14（ 2018?杭州）已知（a） 0，若 b=2a，则 b 的取值范围是2b2考点：二次根式有意义的条件；不等式的性质。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0 以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2a的范围即可得解解答：解：（a） 0，0，a0，解得 a0 且 a，0a，a0，22a 2，即 2b2故答案为： 2b 2点评：本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键15（ 2018?杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为15cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为 A，B，C，D，AE 是 BC 边上的高，则CE 的长为1cm考点：菱形的性质；认识立体图形；几何体的展开图。分析：由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积 =底面积 高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC 边上的高AE 的长，由勾股定理求得BE 的长，继而求得CE 的长解答：解：底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，这个棱柱的下底面积为：150 10=15（cm2）；该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为 10cm，底面菱形的周长为：200 10=20（cm），AB=BC=CD=AD=20 4=5（cm），AE=S菱形ABCD BC=15 5=3（cm），BE=4（cm），EC=BC BE=54=1（cm）故答案为： 15， 1点评：此题考查了菱形的性质、直棱柱的性质以及勾股定理此题难度不大，注意审题，掌握直棱柱体积与侧面积的求解方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页9 / 16 16（ 2018?杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为（ 1，1），（ 2， 2）考点：利用轴对称设计图案。分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A 进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面解答：解：如图所示：A （ 1，1）， A （2， 2），故答案为：（1，1），（ 2， 2）点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3 个定点所在位置，找出A 的位置三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（ 2018?杭州）化简：2（ m 1）m+m（m+1） （m1）mm（m+1）若 m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？考点：整式的混合运算化简求值。分析：根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果解答：解： 2（m1）m+m（m+1） （m 1）mm（m+1） ，=2（m2m+m2+m）（ m2 m m2m），=8m3，原式 =（ 2m）3，表示 3个 2m 相乘精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页10 / 16 点评：此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘18（ 2018?杭州）当 k 分别取 1， 1，2 时，函数y=（k1）x24x+5k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值考点：二次函数的最值。分析：首先根据函数有最大值得到k 的取值范围，然后判断即可解答：解：当开口向下时函数y=（k 1）x24x+5 k 都最大值k10 解得 k1 当 k= 1时函数 y=（k1）x24x+5 k 有最大值函数 y= 2x24x+6= 2（x+1）2+8 故最大值为8点评：本题考查了二次函数的最值，解题的关键是首先根据函数取得最大值得到开口向下，从而求得k 的取值范围19（ 2018?杭州）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知 ABC 中， AB=3a ，BC=4a，AC=5a（1）用直尺和圆规作出 ABC （要求：使点A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记 ABC 的外接圆的面积为S圆，ABC 的面积为S，试说明 考点：作图 复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心。分析：（1）在数轴上截取AC=5a，再以 A，C 为圆心 3a， 4a为半径，画弧交点为B；（2）利用 ABC 的外接圆的面积为S圆，根据直角三角形外接圆的性质得出AC 为外接圆直径，求出的比值即可解答：解：（ 1）如图所示：（2） ABC 的外接圆的面积为S圆，S圆=（）2= ，ABC 的面积 SABC= 3a 4a=6a2，= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页11 / 16 点评：此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质，根据已知得出外接圆直径为 AC 是解题关键20（ 2018?杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5 和 7（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率考点：一元一次不等式组的应用；三角形三边关系；概率公式。分析：（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；（2）求出 x 的所有整数值，即可求出n 的值；（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案解答：解：（ 1）设三角形的第三边为x，每个三角形有两条边的长分别为5 和 7，75x5+7，2x12，其中一个三角形的第三边的长可以为10（2） 2x12，它们的边长均为整数，x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，组中最多有9 个三角形，n=9；（3）当 x=4，6，8，10 时，该三角形周长为偶数，该三角形周长为偶数的概率是点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x 只能取整数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页12 / 16 21（ 2018?杭州）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF，连接 AF，DE（1）求证： AF=DE ；（2）若 BAD=45 ，AB=a，ABE 和DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC的长考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：探究型。分析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明AED DFA 即可；（2）如图作BH AD ，CKAD ，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长解答：（1）证明：在梯形ABCD 中， AD BC ，AB=CD ， BAD= CDA ，而在等边三角形ABE 和等边三角形DCF 中，AB=AE ，DC=DF ，且 BAE= CDF=60 ，AE=DF ， EAD= FDA ，AD=DA ， AED DFA（SAS），AF=DE ；（2）解：如图作BH AD ，CK AD，则有 BC=HK ， BAD=45 ， HAB= KDC=45 ，AB=BH=AH ，同理： CD=CK=KD ，S梯形 ABCD=，AB=a ，S梯形 ABCD=，而 SABE=S DCF=a2，=2a2，BC=a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页13 / 16 点评：本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目22（ 2018?杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x 1）的图象交于点 A（1，k）和点 B（ 1， k）（1）当 k=2 时，求反比例函数的解读式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值考点：二次函数综合题。分析：（1）当 k=2 时，即可求得点A 的坐标，然后设反比例函数的解读式为：y=，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，可得k0，又由二次函数 y=k （x2+x1）的对称轴为x=，可得 x时，才能使得y 随着 x 的增大而增大；（3）由 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形，A 点与 B 点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB ，又由 Q（，k），A（ 1，k），即可得=，继而求得答案解答：解：（ 1）当 k= 2时， A（1， 2），A 在反比例函数图象上，设反比例函数的解读式为：y= ，代入 A（1， 2）得： 2= ，解得： m=2，反比例函数的解读式为：y=；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，k0，二次函数y=k（ x2+x1） =k（x+）2k，的对称轴为：直线x=，要使二次函数y=k （x2+x1）满足上述条件，在k0 的情况下， x 必须在对称轴的左边，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页14 / 16 即 x时，才能使得y 随着 x 的增大而增大，综上所述， k0 且 x；（3）由（ 2）可得： Q（，k）， ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形，A 点与 B 点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）原点 O 平分 AB ，OQ=OA=OB ，作 AD OC，QCOC，OQ=，OA=，=，解得： k=点评：此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求函数解读式，注意数形结合思想的应用23（ 2018?杭州）如图，AE 切 O 于点 E，AT 交 O 于点 M，N，线段 OE 交 AT 于点C，OBAT 于点 B，已知 EAT=30 ，AE=3， MN=2（1）求 COB 的度数；（2）求 O 的半径 R；（3）点 F在 O 上（是劣弧），且EF=5，把 OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F 重合在EF 的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC 的周长之比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页15 / 16 考点：切线的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：（1）由 AE 与圆 O 相切，根据切线的性质得到AE 与 CE 垂直，又OB 与 AT 垂直，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEC 与三角形OBC 相似，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与 A 相等，由 A 的度数即可求出所求角的度数；（2）在直角三角形AEC 中，由 AE 及 tanA 的值，利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由OB 垂直于 MN ，由垂径定理得到B 为 MN 的中点，根据MN 的长求出MB 的长，在直角三角形OBM 中，由半径OM=R ，及 MB 的长，利用勾股定理表示出 OB 的长，在直角三角形OBC 中，由表示出OB 及 cos30 的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用 OE OC=EC 列出关于 R 的方程，求出方程的解得到半径R的值；（3）把 OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F 重合在 EF 的同一侧，这样的三角形共有6 个，如图所示，每小图2个，顶点在圆上的三角形，延长EO 与圆交于点D，连接 DF，由第二问求出半径，的长直径ED 的长，根据 ED 为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形EFD 为直角三角形，由 FDE 为 30 ，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，表示出三角形EFD 的周长，再由第二问求出的三角形OBC 的三边表示出三角形BOC 的周长，即可求出两三角形的周长之比解答：解：（ 1） AE 切 O 于点 E，AECE，又 OBAT， AEC= CBO=90 ，又 BCO=ACE ， AEC OBC，又 A=30 ， COB=A=30 ；（2） AE=3， A=30 ，在 RtAEC 中， tanA=tan30 =，即 EC=AEtan30 =3，OBMN ， B 为 MN 的中点，又MN=2，MB=MN=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页16 / 16 连接 OM，在 MOB 中， OM=R ，MB=，OB=，在COB 中， BOC=30 ，cosBOC=cos30 =，BO=OC，OC=OB=，又 OC+EC=OM=R ，R=+3，整理得： R2+18R115=0，即（ R+23）（ R5）=0，解得： R= 23（舍去）或R=5，则 R=5；（3）在 EF同一侧， COB 经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6 个，如图，每小图2 个，顶点在圆上的三角形，如图所示：延长 EO 交圆 O 于点 D，连接 DF，如图所示，EF=5，直径 ED=10，可得出 FDE=30 ，FD=5，则 CEFD=5+10+5=15+5，由（ 2）可得 CCOB=3+，CEFD：CCOB=（15+5）：（ 3+）=5：1点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30 直角三角形的性质，平移及旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键精选学习资料 - 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