2022年春季高考高职单招数学模拟试题及答案 3.pdf

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十四）【考试时间： 20XX 年 1 月 6 日下午 2:15 4:15，共 120 分钟】班级：姓名：座号：成绩：一、选择题：本大题共14 个小题，每小题5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。1.已知集合1,2,3,4M，集合1,3,5N，则MN等于（）. 2A. 2 , 3B.1 , 3 C.1,2,3,4,5D2复数1ii在复平面内对应的点在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 已知命题2:,210,pxRx则（）A2:,210pxRxB2:,210pxRxC2:,210pxRx D2:,210pxRx4. 一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（）A. 2 B.4 C.6 D.8 5. 要得到函数2sin()6yx的图象，只要将函数2sinyx的图象（）（A）向左平移6个单位（B）向右平移6个单位（C）向左平移3个单位（D）向右平移3个单位6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（）. 3A. 9B.2 7C.8 1D7. 在空间中，下列命题正确的是（）A 平行于同一平面的两条直线平行B 垂直于同一平面的两条直线平行C 平行于同一直线的两个平面平行D 垂直于同一平面的两个平面平行8.若AD为ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC内，则粒子在ABD内的概率等于（）4.5A3.4B1.2C2.3D9. 计算sin240的值为（）3.2A1.2B1.2C3.2Dtan1是4的（）（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件正（主）视侧（左）俯视图2 2 2 2 3 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 11. 下列函数中，在),0(上是减函数的是（）.Axy1.B12xy.Cxy2.Dxy3l o g已知直线的点斜式方程是23(1)yx，那么此直线的倾斜角为（）.6A.3B2.3C5.6D13.已知实数x、y满足04xyxy04，则zxy的最小值等于（）. 0A. 1B. 4C.5D14、设椭圆的两焦点为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A、22B、212C、22D、12厦门市海沧中学高职高考数学模拟试卷答题卡一、请将选择题答案填入：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案非选择题（共80 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。15. 如果0a，那么11aa的最小值是。16.函数)10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是 _ 17. 在ABC中，若,24Bba，则C18. 如图，在矩形ABCD中，22ABBC，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2AB AF，则AE BF的值是三、解答题：本大题共6 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分8 分）已知等差数列na满足：26,7753aaa，na的前n项和为nS。（1）求na及nS； （2）令)(11*2Nnabnn，求数列nb的前n项和nT。D E F C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 20.（本小题满分8 分）设函数)(2sincos2)(2Raaxxxf， （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （ 2）当0,6x时， f(x)的最大值为2，求a的值。21.（本小题满分10 分）如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD ，底面ABCD为正方形， BC=PD=2 ，E 为 PC 的中点，.31CBCG（I ）求证：;BCPC（II ）求三棱锥CDEG 的体积；（ III）AD边上是否存在一点M ，使得/PA平面 MEG 。若存在，求AM的长；否则，说明理由。22. （本小题满分10 分）已知椭圆 G ：)0( 12222babyax的离心率为36，右焦点为0 ,22，斜率为1 的直线 l 与椭圆 G交于 A 、B两点，以 AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2 ） 。 （1）求椭圆 G的方程； （2）求PAB 的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 23.（本小题满分12 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物， 也称为可入肺颗粒物. PM2.5 日均值在35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在35 微克 /立方米75 微克 /立方米之间空气质量为二级；在75 微克 / 立方米以上空气质量为超标石景山古城地区20XX 年 2 月 6 日至 15 日每天的 PM2.5 监测数据如茎叶图所示（）计算这10 天 PM2.5 数据的平均值并判断其是否超标；（）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5 日均监测数据未超标的概率; （）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5 监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率24.（本小题满分12 分）已知函数xaxxfln1)(,aR.（）讨论函数( )f x的单调区间；（）若函数)(xf在1x处取得极值，对x(0,),2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围. PM2.5 日均值（微克 /立方米）2 1 6 3 7 5 9 6 0 3 8 5 6 10 4 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十四）参考答案一 选 择 题 （ 每 题5 分 ， 共 70 分 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案C D A C A D B C A A A C B D 二 填 空 题 （ 每 题5 分 ， 共 20 分 ）15. 3 16. 1 17.0105或127182三 解 答 题19. （本小题满分8 分）所以，nnbbbT21)111313121211 (41nn) 1(4 nn即，数列nb的前 n 项和nT=n4(n+1)。8 分20. （本小题满分8 分）解： (1) 1)42sin(22sin2cos1axaxxxf。 。 。 。 。 （2 分）2则f(x)的最小正周期T=3 分224xk且当2k -kZ 时，f(x) 单调递增，22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 即Zkkk8,83为xf的单调递增区间。5 分 (2)当6,0 x时，127424x24284xx当，即时， sin(2x+)=1所以21, 212maxaaxf8 分21 （本小题满分10 分）本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分10 分。（ I ）证明：PD平面 ABCD ，BCPD 1 分又 ABCD 是正方形， BC CD ， 2 分PDCD=D BC 平面 PCD 又 PC面 PBC PC BC 4 分（ II ）解： BC 平面 PCD ， GC是三棱锥 G DEC的高。 5 分E是 PC的中点，1)2221(2121PDCEDCSS 6 分921323131DECDECGDEGCSGCVV 7 分（ III）连结 AC ，取 A C 中点 O，连结 EO 、GO ，延长 GO交 AD于点 M ，则 PA/ 平面 MEG 。 8 分下面证明之E为 PC的中点， O是 AC的中点，EO/PA，又MEGPAMEGEO平面平面,PA/ 平面 MEG 9 分在正方形ABCD中， O是 AC中点，OCGOAM,32CGAM所求 AM的长为.32 10 分22 （本小题满分10 分）解： （1）由已知得3622acc, 。 。 。 。 。 。1 分，解得a=23, 。 。 。 。 。 。 。2 分，又.4222cab。 。 。 。3 分，所以椭圆G的方程为141222yx。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）设直线l 的方程为y=x+m,由141222yxmxy得)1 (01236422mmxx。 。 。 。 。 。 （5 分）设A ，B的坐标分别为),(,212211xxyxyxAB中点为00, yxE，则4,43200210mmxymxxx。 。 。 。 。 。 （6 分）因为 AB是等腰三角形PAB的底边，所以PE,AB所以 PE的斜率, 143342mmk解得 m=2. （。 。 。 。 。 。 。7 分）此时方程（ 1）为,01242xx解得,0, 321xx所以2, 121yy所以23AB。 （。 。 。 。 。8 分）此时，点P（-3,2 ）到直线 AB ：x-y+2=0 的距离 d=2232223, （。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分）所以PAB的面积.2921dABS（。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分）23 （本小题满分12 分）解： （）212637596063858610410764.810X， 2 分64.8 在 35 与 75 之间，空气质量属于二级，未超标. 3 分（）记“当天PM2.5 日均监测数据未超标”为事件A, 243()105P A. 6 分（）由茎叶图知PM2.5 数据在0 35之间的有21、26，PM2.5 数据在35 75之间的有37、59、60、63，从这六个数据中，任意抽取2 个的结果有： (21 ，37) ，(21 ，59) ，(21 ，60) ，(21 ，63) ，(26 ，37) ，(26 ，59) ，(26 ，60) ，(26 ，63) ，(21 ，26) ，(37 ， 59) ，(37 ，60) ，(37 ，63)，(59 ，60) ，(59 ，63) ，(60 ，63) 共有 15 个. 10 分记“这两天此地PM2.5 监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件 B,8()15P B. 12 分24 （本小题满分12 分）解：（）在区间0,上,11( )axfxaxx.1 分若0a,则( )0fx,( )f x是区间0,上的减函数； 3 分若0a,令( )0fx得1xa. 在区间1(0,)a上, ( )0fx,函数( )f x是减函数 ; 在区间1(,)a上, ( )0fx,函数( )f x是增函数 ; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 综上所述，当0a时,( )f x的递减区间是0,，无递增区间；当0a时，( )f x的递增区间是1(,)a，递减区间是1(0,)a. 5 分（II ）因为函数)(xf在1x处取得极值，所以(1)0f解得1a，经检验满足题意. 7 分由已知( )2,f xbx则1ln( )2,1xf xbxbxx8 分令xxxxgln11)(，则22211lnln-2( )xxg xxxx10 分易得)(xg在2,0 e上递减，在,2e上递增，11 分所以22min11)()(eegxg，即211be 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -