（整理版）数学（文）6高考母题专题08立体几何.doc

备战高考数学文6年高考母题精解精析专题08 立体几何一、选择题1.【高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为 3.【高考全国文8】正四棱柱中 ，为的中点，那么直线与平面的距离为A B C D【答案】D【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,那么即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选D. 4.【高考陕西文8】将正方形如图1所示截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，那么该几何体的左视图为 5.【高考江西文7】假设一个几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积为6.【高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是7.【高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】该几何体是圆锥和半球体的组合体，那么它的体积.8.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 9.【高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，那么的取值范围是A B CD10.【高考浙江文3】某三棱锥的三视图：cm如下图，那么该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm311.【高考浙江文5】 设是直线，a，是两个不同的平面A. 假设a，那么a B. 假设a，那么aC. 假设a，a，那么 D. 假设a, a，那么【答案】B 【解析】利用排除法可得选项B是正确的，a，那么a如选项A：a，时，a或a；选项C：假设a，a，或；选项D：假设假设a, a，或13.【高考四川文10】如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，那么、14.【2102高考北京文7】某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的外表积是二、填空题16.【高考上海文5】一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的外表积为 【答案】【解析】底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为两个底面积为。，所以圆柱的外表积为。17.【高考湖北文15】某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为_.18.【高考辽宁文13】一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为_.19.【高考江苏7】5分如图，在长方体中，那么四棱锥的体积为 cm320.【高考辽宁文16】点P，A，B，C，D是球O外表上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。假设PA=2,那么OAB的面积为_.【答案】【解析】点21.【高考天津文科10】一个几何体的三视图如下图：m,那么该几何体的体积 .【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。22.【高考安徽文12】某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积等于_。 23.【高考山东文13】如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，那么三棱锥的体积为.24.【高考安徽文15】假设四面体的三组对棱分别相等，即，那么_(写出所有正确结论编号)。 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长25.【高考全国文16】正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题27.【高考安徽文19】本小题总分值 12分如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。证明： ；如果=2，=，,，求 的长。【解析】28.【高考四川文19】(本小题总分值12分) 如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。求直线与平面所成的角的大小；求二面角的大小。此题主要考查直线与平面的位置关系，线面角的概念，二面角的概念等根底知识，考查空间想象能力，利用向量解决立体几何问题的能力.【解析】【高考重庆文20】本小题总分值12分，小问4分，小问8分直三棱柱中，为的中点。求异面直线和的距离；假设，求二面角的平面角的余弦值。 【高考上海文19】此题总分值12分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分如图，在三棱锥中，底面，是的中点，求：1三棱锥的体积2异面直线与所成的角的大小结果用反三角函数值表示 【答案】30.【高考天津文科17】本小题总分值13分如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.I求异面直线PA与BC所成角的正切值；II证明平面PDC平面ABCD；III求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。【答案】31.【高考新课标文19】本小题总分值12分如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC平面BDC1分此棱柱为两局部，求这两局部体积的比.【答案】32.【高考湖南文19】本小题总分值12分 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.证明：BDPC；假设AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.33.【高考山东文19】 (本小题总分值12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()假设，M为线段AE的中点，求证：平面.34.【高考湖北文19】本小题总分值12分某个实心零部件的形状是如下图的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。A 证明：直线B1D1平面ACC2A2；B 现需要对该零部件外表进行防腐处理，AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13：厘米，每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？【答案】【解析】此题考查线面垂直，空间几何体的外表积；考查空间想象，运算求解以及转化与划归的能力.线线垂直线面垂直面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；四棱柱与四棱台的外表积都是由简单的四边形的面积而构成，只需求解四边形的各边长即可.来年需注意线线平行，面面平行特别是线面平行，以及体积等的考查.35.【高考广东文18】本小题总分值13分如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.1证明：平面；2假设，求三棱锥的体积；3证明：平面.36.【2102高考北京文16】本小题共14分如图1，在RtABC中，C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。(I)求证：DE平面A1CB；(II)求证：A1FBE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由。 【答案】37.【高考浙江文20】此题总分值15分如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。1证明：iEFA1D1；iiBA1平面B1C1EF；2求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。 38.【高考陕西文18】本小题总分值12分直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=证明;AB=2，BC=，求三棱锥的体积【答案】39.【高考辽宁文18】(本小题总分值12分) 如图，直三棱柱，AA=1，点M，N分别为和的中点。 ()证明：平面; ()求三棱锥的体积。椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高【答案】【解析】此题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明；第二小题求体积根据条件选择适宜的底面是关键，也可以采用割补发来球体积。40.【高考江苏16】14分如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点点 不同于点，且为的中点求证：1平面平面； 2直线平面41.【2102高考福建文19】本小题总分值12分如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。42.【高考江西文19】本小题总分值12分如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1） 求证：平面DEG平面CFG；（2） 求多面体CDEFG的体积。 【答案】【高考试题】一、选择题:1.(高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如下图，那么该几何体的外表积为 A 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80【答案】C【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为2(高考广东卷文科9)如图1-3，某几何体的正视图主视图，侧视图左视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，那么该几何体体积为 A B C D 2【答案】C【解析】由题得该几何体是如下图的四棱锥P-ABCD，所以选择C.3高考湖南卷文科4)设图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为A4高考湖北卷文科7)设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，以下说法中最适宜的是A. V1比V2大约多一半B. V1比V2大约多两倍半C. V1比V2大约多一倍D. V1比V2大约多一倍半5.高考山东卷文科11)下存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下 (A)3 (B)2 (C)1 (D)06.高考海南卷文科第8题在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，那么相应的侧视图可以为 7.高考浙江卷文科4)假设直线不平行于平面，且，那么(A) 内的所有直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交【答案】 B【解析】：直线不平行于平面，所以与相交，应选B8高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如下图，那么它的体积是A B C D【答案】A11.高考辽宁卷文科8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形那么这个矩形的面积是12.高考全国卷文科8)直二面角，点为垂足，为垂足，假设那么到平面的距离等于A B C D14.高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，那么该几何体的左视图为 15. 高考四川卷文科6)，A/ B,/C/ ，共面 D，共点，共面16高考重庆卷文科10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，那么底面的中心与顶点之间的距离为A B C D【答案】A二、填空题：16. 高考海南卷文科16)锥底面面积是这个球面面积的,那么这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .【答案】【解析】设圆锥的底面半径为,球半径为,那么,解得,所以对应球心距为,故小圆锥的高为,大圆锥的高为,所以之比为.17. 高考福建卷文科15)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，假设EF平面AB1C，那么线段EF的长度等于_.DC中点,所以EF=.18. 高考四川卷文科15)如图，半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的外表积与圆柱的侧面积之差是 .答案：19.高考全国卷文科15)正方体中，E为的中点，那么异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 20. (高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如下图(:m),那么该几何体的体积为 .【答案】4【解析】由三视图知,该几何体是由上、下两个长方体组合而成的,容易求得体积为4.三、解答题：21. 高考山东卷文科19)本小题总分值12分理计算得A1C1=，所以A1C1OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以. 22高考湖南卷文科19)此题总分值12分23. (高考天津卷文科17)本小题总分值13分24. 高考江西卷文科18) (本小题总分值12分如图，在交AC于 点D,现将1当棱锥的体积最大时，求PA的长；2假设点P为AB的中点，E为为等腰直角三角形，,所以.25. 高考福建卷文科20)本小题总分值12分如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；11假设PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积26. 高考四川卷文科19)本小题共12分如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=A A1=1，延长A1C1至点,使C1= A1C1，连结AP交棱C C1于点D.求证：P B1BDA1;()求二面角A- A1D-B的平面角的余弦值.27高考陕西卷文科16)本小题总分值12分如图，在ABC中，ABC=45°，28. 高考湖北卷文科18)如图，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且.()求证：()求二面角的大小.29(高考广东卷文科18)本小题总分值13分如下图，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点（1） 证明：四点共面；（2） 设为中点，延长到,使得,证明: 【解析】30. 高考全国新课标卷文科18)本小题总分值12分如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，1证明：;(2) 设求三棱锥D-PBC锥的高.分析：利用垂直的判定与性质证明并计算。31.高考浙江卷文科20)此题总分值14分如图，在三棱锥中，在32.(高考江苏卷16)如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：1直线EF平面PCD；2平面BEF33. (高考江苏卷22)本小题总分值10分如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。1当时，求的长；2当时，求的长。解析：考察空间向量根本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算34.高考辽宁卷文科18)本小题总分值12分如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD。 I证明：PQ平面DCQ；II求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。35.(高考安徽卷文科19)本小题总分值13分如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,，都是正三角形。证明直线；II求棱锥F-OBED的体积。【证法二】：设G是线段DA与EB延长线的交点，36.高考全国卷文科20) (本小题总分值12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.证明：;)求与平面所成角的大小.【解析】：连结BD过D作37高考重庆卷文科20)本小题总分值12分，小问6分，小问6分 如题20图，在四面体中，平面ABC平面， 求四面体ABCD的体积； 求二面角C-AB-D的平面角的正切值。 即二面角CABD的平面角的正切值为【高考试题】辽宁文数11是球外表上的点，那么球的外表积等于A4 B3 C2 D解析：选A.由，球的直径为，外表积为全国卷2文数11与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无数个全国卷2文数8三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A (B) (C) (D) 重庆文数9到两互相垂直的异面直线的距离相等的点浙江文数8假设某几何体的三视图：cm如下图，那么此几何体的体积是Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm3解析：选B，此题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题山东文数答案：DA与x，y都有关； B与x，y都无关；C与x有关，与y无关； D与y有关，与x无关；答案：C北京文数5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正主视图与侧左视图分别如右图所示，那么该集合体的俯视图为：广东文数全国卷1文数12在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 全国卷1文数9正方体-中，与平面所成角的余弦值为A B C D9.D AC的距离是解决此题的关键所在,这也是转化思想的具体表达.【解析1】因为BB1/DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角全国卷1文数(6)直三棱柱中，假设，那么异面直线与所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. 【解析】延长CA到D，使得，那么为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，解析：由，AB2R,BCR,故tanBAC湖北文数、表示三条不同的直线，假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么.A. B. C. D.上海文数的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，那么该四棱椎的体积是 96 。解析：考查棱锥体积公式湖南文数20cm2的几何体的三视图，那么h= 4 cm北京文数14如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点px，y的纵坐标与横坐标的函数关系是，那么的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。说明：“正方形PABC沿x轴滚动包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。答案：4 天津文数12一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为 。四川文数15如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.那么与平面所成的角的正弦值是 . 上海文数20.本大题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分.如下图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面不安装上底面.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值结果精确到;(2)假设要制作一个如图放置的，底面半径为的灯笼，请作出用于灯笼的三视图作图时，不需考虑骨架等因素. 湖南文数18.本小题总分值12分如下图，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；证明：平面ABM平面A1B1M1陕西文数18.(本小题总分值12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.辽宁文数19本小题总分值12分 如图，棱柱的侧面是菱形，证明：平面平面；设是上的点，且平面，求的值.全国卷2文数19本小题总分值12分 如图，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D为BB的中点，E为AB上的一点，AE=3 EB 证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线； 设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A-AC-B的大小【解析】此题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的根底知识。安徽文数19.(本小题总分值13分)这类问题，通常利用线线平行证明线面平行，利用线线垂直证明线面垂直，通过求高和底面积求四面体体积. 重庆文数20本小题总分值12分，小问5分，小问7分. 如题20图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.证明：平面；假设，求二面角的平面角的余弦值. 浙江文数20此题总分值14分如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。求证：BF平面ADE；设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。山东文数20本小题总分值12分在如下图的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.I求证：平面平面；II求三棱锥与四棱锥的体积之比.北京文数17本小题共13分 因为四边形ABCD为正方形，所以BD平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BDEG=G,所以CF平面BDE.北京文数(18) 本小题共14分 设定函数，且方程的两个根分别为1，4。当a=3且曲线过原点时，求的解析式；假设在无极值点，求a的取值范围。天津文数19本小题总分值12分广东文数18.本小题总分值14分如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=1证明：EBFD2求点B到平面FED的距离. 1证明：点E为弧AC的中点福建文数20 本小题总分值12分如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点点E与B1不重合，且EH/A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。 I证明：AD/平面EFGH； II设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。KS*5U.C#O四川文数18本小题总分值12分在正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点. 求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；求二面角MBCB的大小；湖北文数18.本小题总分值12分 如图，在四面体ABOC中，OCOA。OCOB，AOB=120°，且OA=OB=OC=1设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQOA；求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。【高考试题】假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；和 和 .和 和答案：D10.宁夏海南文理11一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积：c为A48+12 B48+24 C36+12 D36+24解析：选A.11. (宁夏海南文9理8) 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，那么以下结论中错误的选项是 A B C三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.12.(山东文理4) 一空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 15(福建文5)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。那么该几何体的俯视图可以是16. (浙江文4)设是两个不同的平面， A假设，那么 B假设，那么 C假设，那么 D假设，那么 答案：C 解析：此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的根本元素关系对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的5.(浙江文12)假设某几何体的三视图：如下图，那么此几何体的体积是 答案：18 解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为188(辽宁文16)设某几何体的三视图如下尺寸的长度为m。14. (·安徽文20) 本小题总分值13分如图，ABCD的边长为2的正方形，直线与平面ABCD平行，E和F式上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC, 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，1证明：直线垂直且平分线段AD：2假设EAD=EAB,EF2,求多面体ABCDEF的体积。16. (·福建文20) 本小题总分值12分 18. (·广东文17)本小题总分值13分某高速公路收费站入口处的平安标识墩如图4所示,墩的上半局部是正四棱锥PEFGH,下半局部是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.1请画出该平安标识墩的侧(左)视图;2求该平安标识墩的体积3证明:直线BD平面PEG解析：(1)侧视图同正视图,如以下图所示.19. (·辽宁文19)本小题总分值12分 21. (·宁夏海南文19) 18本小题总分值12分如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 º证明：ABPC假设，且平面平面， 求三棱锥体积。由，平面平面，故8分因为，所以都是等腰直角三角形。由，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 12分22.·山东文18本小题总分值12分27·天津文理19本小题总分值12分如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；III求二面角A-CD-E的余弦值。 本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等根底知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。总分值12分.方法一：解：由题设知，BF/CE，所以CED或其补角为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD设FA=a，那么EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60° 【高考试题】2.·海南、宁夏文科卷一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _8.·海南、宁夏文科卷平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，那么以下四种位置关系中，不一定成立的是 A. ABmB. ACmC. ABD. AC10·广东文科卷如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。1求线段PD的长；2假设，求三棱锥P-ABC的体积。解析：1 BD是圆的直径 ， 又 , ； (2 ) 在中，12·山东文科卷如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，设是上的一点，证明：平面平面；求四棱锥的体积此即为梯形的高，所以四边形的面积为故【高考试题】1·广东文6假设是互不相同的空间直线，2·山东文理3以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 2·海、宁理文8某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸：cm，可得这个几何体的体积是4·海、宁文11三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上， 球心2·广东文17(本小题总分值12分) 某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该儿何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S解: 由可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的所以所求的二面角的余弦值为5·海南、宁夏文18本小题总分值12分如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动当平面平面时，求；当转动时，是否总有？证明你的结论6·海南、宁夏文18本小题总分值12分如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点证