2022年最新北京市高考数学试卷解析 .pdf

精品文档精品文档2015年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5 分,共 40 分）1 （ 5 分） （2015?北京）若集合A=x| 5x2，B=x| 3x3 ，则 AB=（）Ax| 3x2 Bx|5x2 Cx| 3x3 Dx| 5x3 2 （ 5 分） （2015?北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1 BB（x+1）2+（y+1）2=1 C（x+1）2+（y+1）2=2 D（x1）2+（y1）2=2 3 （ 5 分） （2015?北京）下列函数中为偶函数的是（）Ay=x2sinx By=x2cosx Cy=|lnx| Dy=2x4 （5 分） （2015?北京）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况， 在抽取的样本中， 青年教师有320 人， 则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 A90 B100 C180 D300 5 （ 5 分） （2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档A3 B4 C5 D6 6 （ 5 分） （2015?北京）设，是非零向量， “=| |” 是“” 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7 （ 5 分） （2015?北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1 BCD2 8 （5 分） （2015?北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015 年 5 月 1 日12 35000 2015 年 5 月 15 日48 35600 注：“ 累计里程 ” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为（）A6 升B8 升C10 升D12 升二、填空题9 （ 5 分） （2015?北京）复数i（1+i）的实部为10 （5 分） （2015?北京） 23，3，log25 三个数中最大数的是11 （5 分） （2015?北京）在 ABC 中， a=3，b=， A=，则 B=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档12 （5 分） （2015?北京）已知（ 2，0）是双曲线x2=1（b0）的一个焦点，则b=13 （5 分） （2015?北京）如图，ABC 及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为 D中任意一点，则z=2x+3y 的最大值为14 （5 分） （2015?北京）高三年级267 位学生参加期末考试，某班37 位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看， 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； 在语文和数学系两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是三、解答题（共80 分）15 （13 分） （2015?北京）已知函数f（x）=sinx2sin2（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间 0，上的最小值16 （13 分） （2015?北京）已知等差数列an满足 a1+a2=10，a4a3=2 （1）求 an的通项公式；（2）设等比数列bn 满足 b2=a3，b3=a7，问： b6与数列 an的第几项相等？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档17 （13 分） （2015?北京）某超市随机选取1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买甲乙丙丁100 217 200 300 85 98 （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？18 （14 分） （2015?北京）如图，在三棱锥VABC 中，平面 VAB 平面 ABC ，VAB 为等边三角形， AC BC 且 AC=BC=，O，M 分别为 AB ，VA 的中点（1）求证： VB平面 MOC ；（2）求证：平面MOC 平面 VAB （3）求三棱锥VABC 的体积19 （13 分） （2015?北京）设函数f（x）=klnx ，k0（1）求 f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（ 1，）上仅有一个零点20 （14 分） （2015?北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点 D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C 交于 A，B 两点，直线AE 与直线 x=3 交于点 M（1）求椭圆C 的离心率；（2）若 AB 垂直于 x 轴，求直线BM 的斜率；（3）试判断直线BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2015 年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5 分,共 40 分）1 （ 5 分） （2015?北京）若集合A=x| 5x2，B=x| 3x3 ，则 AB=（）Ax| 3x2 Bx|5x2 Cx| 3x3 Dx| 5x3 考点：交集及其运算专题：集合分析：直接利用集合的交集的运算法则求解即可解答：解：集合A=x| 5x2 ，B=x| 3x3 ，则 AB=x| 3x2故选： A点评：本题考查集合的交集的运算法则，考查计算能力2 （ 5 分） （2015?北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1 BB（x+1）2+（y+1）2=1 C（x+1）2+（y+1）2=2 D（x1）2+（y1）2=2 考点：圆的标准方程专题：计算题；直线与圆分析：利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程解答：解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选： D点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题3 （ 5 分） （2015?北京）下列函数中为偶函数的是（）Ay=x2sinx By=x2cosx Cy=|lnx| Dy=2x考点：函数奇偶性的判断专函数的性质及应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档题：分析：首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判断x 与 x 的函数值关系，相等的就是偶函数解答：解：对于 A， （ x）2sin（ x）=x2sinx；是奇函数；对于 B， （ x）2cos（ x）=x2cosx；是偶函数；对于 C，定义域为（ 0，+） ，是非奇非偶的函数；对于 D，定义域为R，但是 2（x）=2x 2x，2x 2x；是非奇非偶的函数；故选 B 点评：本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称， 函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断f（ x）与 f（x） 关系，相等是偶函数，相反是奇函数4 （5 分） （2015?北京）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况， 在抽取的样本中， 青年教师有320 人， 则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 A90 B100 C180 D300 考点：分层抽样方法专题：计算题；概率与统计分析：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论解答：解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320 人，所以老年教师有180 人，故选： C点评：本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础5 （ 5 分） （2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档A3 B4 C5 D6 考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k 的值， 当 a=时满足条件a，退出循环，输出k 的值为 4解答：解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a= ，k=1 不满足条件a，a= ，k=2 不满足条件a，a= ，k=3 不满足条件a，a=，k=4 满足条件 a，退出循环，输出k 的值为 4故选： B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档6 （ 5 分） （2015?北京）设，是非零向量， “=| |” 是“” 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：由便可得到夹角为 0，从而得到，而并不能得到夹角为 0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项解答：解： （1）；时， cos=1；“” 是“ ” 的充分条件；（2）时，的夹角为0 或 ；，或；即得不到；“” 不是 “ ” 的必要条件；总上可得 “” 是“ ” 的充分不必要条件故选 A点评：考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义7 （ 5 分） （2015?北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档A1 BCD2 考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：几何体是四棱锥， 且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案解答：解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中 PA平面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形PA=1，AB=1 ，AD=1 ，PB=，PC=PD=该几何体最长棱的棱长为：故选： C点评：本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键8 （5 分） （2015?北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015 年 5 月 1 日12 35000 2015 年 5 月 15 日48 35600 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档注：“ 累计里程 ” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为（）A6 升B8 升C10 升D12 升考点：一次函数的性质与图象专题：函数的性质及应用分析：由表格信息，得到该车加了48 升的汽油，跑了600 千米，由此得到该车每100 千米平均耗油量解答：解：由表格信息，得到该车加了48 升的汽油，跑了600 千米，所以该车每100 千米平均耗油量48 6=8；故选： B点评：本题考查了学生对表格的理解以及对数据信息的处理能力二、填空题9 （ 5 分） （2015?北京）复数i（1+i）的实部为1考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的乘法运算法则，求解即可解答：解：复数i（1+i ）=1+i，所求复数的实部为：1故答案为： 1点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力10 （5 分） （2015?北京） 23，3，log25 三个数中最大数的是log25考点：不等式比较大小专题：函数的性质及应用分析：运用指数函数和对数函数的单调性，可得0231，132，log25log24=2，即可得到最大数解答：解：由于0231，132，log25log24=2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档则三个数中最大的数为log25故答案为： log25点评：本题考查数的大小比较，主要考查指数函数和对数函数的单调性的运用，属于基础题11 （5 分） （2015?北京）在 ABC 中， a=3，b=， A=，则 B=考点：正弦定理专题：解三角形分析：由正弦定理可得sinB，再由三角形的边角关系，即可得到角B解答：解：由正弦定理可得，=，即有 sinB=，由 ba，则 BA，可得 B=故答案为：点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查三角形的边角关系，属于基础题12 （5 分） （2015?北京）已知（2，0） 是双曲线 x2=1 （b0）的一个焦点， 则 b=考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得双曲线x2=1（b0）的焦点为（，0） ， （，0） ，可得 b 的方程，即可得到b 的值解答：解：双曲线x2=1（b0）的焦点为（，0） ， （，0） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档由题意可得=2，解得 b=故答案为：点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题13 （5 分） （2015?北京）如图，ABC 及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为 D中任意一点，则z=2x+3y 的最大值为7考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值解答：解：由 z=2x+3y ，得 y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点 A 时，直线 y=的截距最大，此时z 最大即 A（2，1） 此时 z 的最大值为z=2 2+3 1=7，故答案为： 7点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档14 （5 分） （2015?北京）高三年级267 位学生参加期末考试，某班37 位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看， 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙； 在语文和数学系两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学考点：两个变量的线性相关专题：概率与统计分析：根据散点图分析三位同学总成绩名次，语文、数学名次解答：解：由高三年级267 位学生参加期末考试，某班37 位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙； 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学；故答案为：乙；数学点评：本题考查了对散点图的认识；属于基础题三、解答题（共80 分）15 （13 分） （2015?北京）已知函数f（x）=sinx2sin2（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间 0，上的最小值考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档函数的周期性及其求法即可得解；（2）由 x 0，可求范围x+ ， ，即可求得f（x）的取值范围，即可得解解答：解： （1） f（x）=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T=2 ；（2） x 0，x+ ， ，sin（x+） 0，1，即有： f（x）=2sin（x+） ，2，可解得 f（x）在区间 0，上的最小值为：点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查16 （13 分） （2015?北京）已知等差数列an满足 a1+a2=10，a4a3=2 （1）求 an的通项公式；（2）设等比数列bn 满足 b2=a3，b3=a7，问： b6与数列 an的第几项相等？考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由 a4a3=2，可求公差d，然后由 a1+a2=10，可求 a1，结合等差数列的通项公式可求（II）由 b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求 b6，结合（ I）可求解答：解： （I）设等差数列 an 的公差为 da4a3=2，所以 d=2 a1+a2=10，所以 2a1+d=10 a1=4，an=4+2（n1）=2n+2（n=1，2，）（II）设等比数列 bn的公比为 q，b2=a3=8，b3=a7=16，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档q=2，b1=4 =128，而 128=2n+2 n=63 b6与数列 an中的第 63 项相等点评：本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易17 （13 分） （2015?北京）某超市随机选取1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买甲乙丙丁100 217 200 300 85 98 （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：（1）从统计表可得，在这1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有200 人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的有300 人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率（3）在这 1000 名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论解答：解： （1）从统计表可得，在这1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有200 人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2（2）在这 1000 名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的有100+200=300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率为=0.3（3）在这 1000 名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大点评：本题主要考查古典概率、互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题18 （14 分） （2015?北京）如图，在三棱锥VABC 中，平面 VAB 平面 ABC ，VAB 为等边三角形， AC BC 且 AC=BC=，O，M 分别为 AB ，VA 的中点（1）求证： VB平面 MOC ；（2）求证：平面MOC 平面 VAB （3）求三棱锥VABC 的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB 平面MOC ；（2）证明： OC平面 VAB ，即可证明平面MOC 平面 VAB （3）利用等体积法求三棱锥VABC 的体积解答：（1）证明： O，M 分别为 AB ，VA 的中点，OMVB ，VB ? 平面 MOC ，OM? 平面 MOC ，VB 平面 MOC ；（2） AC=BC ，O 为 AB 的中点，OCAB，平面 VAB 平面 ABC ，OC? 平面 ABC ，OC平面 VAB，OC? 平面 MOC ，平面 MOC平面 VAB （3）在等腰直角三角形ACB 中， AC=BC=， AB=2 ，OC=1，SVAB=，OC平面 VAB，VCVAB=?SVAB=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档VVABC=VCVAB=点评：本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键19 （13 分） （2015?北京）设函数f（x）=klnx ，k0（1）求 f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（ 1，）上仅有一个零点考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）利用 f（x） 0 或 f（x） 0 求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况解答：解： （1）由 f（x）=f（x）=x由 f（x）=0 解得 x=f（x）与 f（x）在区间（ 0，+）上的情况如下：X （o，）（）f（ x）0 + f（x）所以， f（x）的单调递增区间为（） ，单调递减区间为（0，） ；f（x）在 x=处的极小值为f（）=（2）证明：由（1）知，f （x）在区间（0，+）上的最小值为f （）=因为 f（x）存在零点，所以，从而 k e 当 k=e 时， f（x）在区间（ 1，）上单调递减，且f（）=0 所以 x=是 f（x）在区间（ 1，上唯一零点当 ke 时，f（x）在区间（ 0，）上单调递减，且，所以 f（x）在区间（ 1，上仅有一个零点综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（ 1，上仅有一个零点点评：本题考查利用函数的导数求单调区间和导数的综合应用，在高考中属于常见题型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档20 （14 分） （2015?北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点 D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C 交于 A，B 两点，直线AE 与直线 x=3 交于点 M（1）求椭圆C 的离心率；（2）若 AB 垂直于 x 轴，求直线BM 的斜率；（3）试判断直线BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过将椭圆C 的方程化成标准方程，利用离心率计算公式即得结论；（2）通过令直线AE 的方程中 x=3，得点 M 坐标，即得直线BM 的斜率；（3）分直线 AB 的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可解答：解： （1）椭圆 C：x2+3y2=3，椭圆 C 的标准方程为：+y2=1，a=，b=1，c=，椭圆 C 的离心率 e= =；（2） AB 过点 D（1，0）且垂直于x 轴，可设 A（1，y1） ，B（1， y1） ，E（2，1） ，直线 AE 的方程为： y1=（1y1） （ x2） ，令 x=3，得 M（3，2y1） ，直线 BM 的斜率 kBM=1；（3）结论：直线BM 与直线 DE 平行证明如下：当直线 AB 的斜率不存在时，由（2）知 kBM=1，又直线 DE 的斜率 kDE=1， BM DE；当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为y=k （x1） （k 1） ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则直线 AE 的方程为y1=（x2） ，令 x=3，则点 M（3，） ，直线 BM 的斜率 kBM=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档联立，得（ 1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，kBM1=0，kBM=1=kDE，即 BM DE；综上所述，直线BM 与直线 DE 平行点评：本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力， 注意解题方法的积累，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；刘长柏； changq；w3239003；wkl197822 ；sdpyqzh；双曲线； maths；吕静； caoqz；雪狼王； cst（排名不分先后）菁优网2015 年 6 月 13 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -