2022年最新惠州市届高三月模拟考试数学试题和参考答案 .pdf

精品文档精品文档惠州市 2018届高三模拟考试理科数学2018.04 全卷满分150 分，时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合10Ax x x，1Bx yx，则AB（）(A)0 x x(B)1x x(C)01xx(D)R（2）如图是我国古代数学家赵爽创制的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）(A) 312(B) 32(C)314(D) 34（3）已知z是z的共轭复数，且34zzi，则z的虚部是（）(A)76(B)76(C) 4 (D) 4（4）阅读右边的程序框图，输出结果S的值为（）(A)1(B)1(C)2018(D) 0是否输出S结束开始0,1Si2018?icos2iSS1ii名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（5）在ABC中，3A，2AB，3AC，2CMMB，则AMBC( ) (A) 113(B) 43(C) 43(D) 113（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（）(A) 2 5(B) 8(C) 4 5(D) 8 2（7）已知实数0,0ab，则 “1ab” 是“2ab” 的（）(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件（8）ABC中，23B，A、B是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且ABBC，则E的离心率为（）. (A) 51(B) 31(C) 312(D) 312（9）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 cos2cBab，若ABC的面积312Sc，则ab的最小值为（）. (A) 12(B) 13(C) 16(D) 3（10）现某小型服装厂锁边车间有锁边工10 名，杂工 15 名，有 7 台电脑机，每台电脑机每天可给 12 件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10 件衣服锁边。如果一天至少有100 件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1 名，杂工2 名，用普通机每台需要配锁边工1 名，杂工 1 名。用电脑机给一件衣服锁边可获利8 元，用普通机给一件衣服锁边可获利6 元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利（）元 . (A) 760(B) 780 (C) 800(D) 820 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（11）函数sinfxAx，0,0A，若fx在区间0,2是单调函数，且02fff，则的值为（）(A) 12(B) 1 (C) 2或13(D) 23或2（12）已知函数fx是定义在 R 上的奇函数，且当0 x时，21xxfxe，则对任意mR，函数0ffxm的根的个数至多为（）(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9 二填空题：本题共4小题，每小题 5分。（13）已知函数22xxfx，则不等式(21)(1)0fxf的解集是（14）已知 6 名嫌疑犯A、B、C、D、E、F中有 1 人在商场偷走钱包路人甲猜测：D或E偷的；路人乙猜测：C不可能偷；路人丙猜测：A、B、F当中必有1人偷；路人丁猜测：D、E、F都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1 人猜对，则此人是（15）若5112axxx展开式中的常数项为40，则a（16）在三棱锥SABC中，ABC是边长为3 的等边三角形，3,2 3SASB，二面角SABC的大小为 120，则此三棱锥的外接球的表面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档FEDCBAP三解答题： 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12 分）已知数列na的各项均为正数，且22210,nnanannN（1）求na；（2）若11nnnba，求数列nb的前n和nT（18） （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是正方形，2ADPD，22PA，120PDC，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上（1）若12AF，求证：CDEF；（2）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为，试确定点F的位置，使得3cos4（19） （本小题满分12 分）中国职业男篮CBA 总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为12.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400 万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100 万元（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000 万元的概率；（2）设总决赛中获得门票总收入为X，求 X 的数学期望E X名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（20） （本小题满分12 分）已知13,0F，23,0F是椭圆2222:10 xyEabab的焦点，点31,2P是椭圆E上一点。（1）求椭圆E的方程；（2）过点1F的直线l交椭圆于,MN两点，求2F MN面积取得最大值时，直线l的方程。（21） （本小题满分12 分）已知函数2Rxfxaxxa ea. （1）若0a，函数fx的极大值为3e，求实数a的值；（2）若对任意的0a，ln1fxbx在0,x上恒成立，求实数b的取值范围 . （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） （本小题满分10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为cossinxaaya（0a，为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程3cos32（1）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（2）A，B为曲线C上的两点，且3AOB，求OAB的面积最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（23） （本小题满分10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数1fxx. （1）求不等式211fxx的解集M；（2）设,a bM，证明：fabfafb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档惠州市 2018届高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A .C A C B A D B B D A 1.【解析】因为10Ax xx或，1Bx x，所以AB1x x2. 【解析】大正方形的边长为2， 总面积为 4，而阴影区域的边长为31， 面积为42 3故飞镖落在阴影区域的概率为42 331423.【解析】设zabi，则222234zzababiababii所以4b4. 【解析】因为cos0, 1,0,1,.,1,2,3,.2ii，2018504 42，所以5040 101011s5.【解析】因为2133AMABBMABAC，所以2133AMBCABACACAB22211333ABACAB AC2221142323cos33333。6.【解析】如图12 544 52ACDABDSS，14482BCDS，144 28 22ABCS。7.【解析】因为22abab，所以是充分条件；若13,4ab，则1324ab，314ab，故是不必要条件。8.【解析】由2BCBAc，则22222cos12CABCBABCBABc，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档22 32aCACBcc，所以131231ca。9.【解析】由题意得2sincos2sinsin2sincos2 sincoscossinsinCBABCBBCBCB1cos2C，133sin32412SabCabccab22222222219291cos22223abcaba baba bCabababab当且仅当33ab时，等号成立，即ab的最小值为13。10. 【 解 析 】 设 每 天 安 排 电 脑 机 和 普 通 机 各x，y台 ， 则 一 天 可 获 利1281069660zxyxy， 线性约束条件为10215121010007,05xyxyxyxy， 画出可行域（如图） ，可知当目标函数经过5,5A时，max780z. 11.【解析】因为fx在0,2单调，所以22T，即202T，而0T；若T，则2；若T，则2x是fx的一条对称轴 ，,04是 其 相 邻 的 对 称 中 心 ， 所 以34424T， 所 以2233TT. 12.【解析】当0 x时221xxxfxe，由此可知fx在12,上单调递减，在0,12上单调递增，12max122 121fxfe，10f，且x时0fx，又fx在R上为奇函数，所以00f，而1,x时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档0fx，所以fx大致图象如图所示：令tfx， 则1 , 1t时， 方程fxt至多有 3 个根，当1,1t时， 方程fxt没有根，而对任意mR，1,1t，方程f tm至多有一个根，从而函数0ffxm的根的个数至多有3 个。二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。13.1,14.丁15. 116.2113. 【解析】因为奇函数22xxfx在R上增函 数， 所以2110211fxffxf2111xx，1,x（注：写成不等式形式不给分。）. 14.【解析】假设甲猜对，即D 或 E 偷的，则乙也猜对，相互矛盾；假设乙猜对，即C 没偷，又丙猜错，则是D 或 E 偷的，此时甲也猜对，相互矛盾；假设丙猜对，即A、B、F当中必有一人偷，此时乙也猜对；假设丁猜对，即D、E、F 都不可能偷，甲、乙、丙均猜错，符合题意，故猜对的是丁。15. 【解析】5112axxx展开式中的常数项是512xx的展开式中1x项的系数与ax的系数之积，再加上其常数项与1 的积；又512xx展开式的通项公式为：555 21551212rrrrrrrrTCxCxx，令521r，解得3r，3233 15111240TCxx，令520r解得52r（不合题意，舍去） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以5112axxx展开式中的常数项为4040a，解得1a。16.【解析】由题意得222SAABSB，得到SAAB，取 AB 中点为 D，SB 中点为 M，得到CDM为二面角SABC的平面角，由题意可知120CDM，设三角形ABC 的外心为O，则33,2COBODOMD，球心为过点M 的面 ABS的垂线与过点O 的 面ABC的 垂 线 的 交 点 ， 在 四 边 形MDO O中 ， 可 求 出32OO， 所 以222214ROOO B，所以球的表面积2421R。三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 【解析】由22210nnanan得2110nnana，所以21nan或1na.2 分又因为数列na的各项均为正数，所以21,nannN。因为111121nnnnban，所以13579121nnTn.4 分法一：由13 579121nnTn113579121121nnnTnn.6 分-得：1111232 1 111213212111nnnnnTnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档11211212122nnnnn.10 分1111nnTn.12 分法二：当n为偶数时，213579121121nnnTnn3 5792121nn22nn.7 分当n为奇数时，13579121nnTn357921n12212nn2n.10 分综上得：,2nn nTnn为偶数， 为奇数.12 分（过程请酌情给分。 ）18.【解析】解：（1）在PCD中，2PDCD，E为PC的中点，DE平分PDC，60PDE，在Rt PDE中，cDEPD，2 分过E作EHCD于H，则12DH，连结FH，12AF，四边形AFHD是矩形， 4 分CDFH，又CDEH，FHEHH，CD平面EFH，又EF平面EFH，CDEF5 分（2）2ADPD，2 2PA，ADPD，又ADDC，AD平面PCD，又AD平面AB，平面PCD平面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档ABCD6 分过D作DGDC交PC于点G，则由平面PCD平面ABCD知，DG平面ABCD，故,DA DC DG两两垂直，以D为原点，以,DA DC DG所在直线分别为, ,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则(2,0,0)A，(2,2,0)B，(0,2,0)C，(0, 1,3)P，又知E为PC的中点，E13(0,)22，设(2, ,0)Ft，02t，则13(0,)22DE，(2, ,0)DFt，0, 1,3DP，(2,0,0)DA 7分设平面DEF的法向量为111(,)xyzn，则0,0,DEDFnn1111130,2220,yzxty取12z，可求得平面DEF的一个法向量(3 , 2 3 ,2)tn， 8 分设平面ADP的法向量为222(,)xyzm，则0,0,DPDAmm所以22230,20,yzx取(0,3,1)m10分2623coscos,423124m nt，解得43t当43AF时满足zyxPABCDEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档3cos412分19. 【解析】(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为 100的等差数列设此数列为 an，则易知 a1 400，an 100n300，所以 Sn1007002nn3000. 解得n 5或n 12( 舍 去) ， 所 以 此 决 赛 共 比 赛 了5场2 分则前4 场比赛的比分必为13，且第5 场比赛为领先的球队获胜，其概率为4341124C. 所 以总 决 赛 中 获 得 门 票 总 收 入 恰 好 为3000万 元 的 概 率 为14. 5 分(2) 随 机 变 量X可 取 的 值 为S4， S5， S6， S7， 即2200 ， 3000 ， 3900 ，4900. 6 分P(X2200)212418， P(X300)C3412414，P(X390)C35125516，P(X490)C36126516， 10 分所以 X 的分布列为X 2200300039004900 P 1814516516所以1228E X12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档20. 【解析】解：（1） 由题意可得222231314abab， 即有2213134bb， 解得221,4ba所以椭圆E的方程为2214xy. 4分（2）法一：若k存在，设直线l的方程为3yk x，代人2214xy得2222418 31240kxk xk设1122(,),(,)M xyN xy，则有21212224 318 3,4141kkxxx xkk. 6 分2F到直线MN距离22 31kdk，22221212221144 141kMNkxxx xkk 8 分所 以2222222222313114422414 41F MNkkkkSMNdkk， 当 且 仅 当2231kk，即22k时有最大值， 10 分此时直线l方程为230 xy或230 xy。 11 分若k不存在，即lx轴，此时2121322F MNSMN F F（舍）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档综上：直线l方程为230 xy或230 xy 12 分法二：设直线l的方程为3xmy，代人2214xy得2242 310mymy6 分设1122(,),(,)Mx yN xy，则有1212222 31,44myyy ymm. 7 分所以2121212F MNSF Fyy121212F Fyy2121234yyy y224 314mm224 3311mm4 322 3，. 10分当且仅当22311mm即22m时等号成立， 11 分所以当2F MN面积取得最大值时，直线l方程为230 xy或230 xy。 12分21.【解析】解：（1）由题意，221xxfxaxeaxxa e21 21xeaxa xa11xexaxa 2 分（）当0a时，1xfxex，令0fx，得1x；0fx，得1x，所以fx在,1单调递增，1,单调递减所以fx的极大值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档131fee，不合题意 . 3 分（）当0a时，111a， 令0fx， 得111xa；0fx， 得11xa或1x，所以fx在11,1a单调递增，1,1a，1,单调递减，所以fx的极大值为2131afee，得1a. 综上所述1a. 5 分（2）令21xxg aexaxe，,0a，当0,x时，210 xex，则ln1g abx对,0a恒成立等价于0ln1g agbx，即ln1xxebx，对0,x恒成立. 7 分（）当0b时，0,x，ln10bx，0 xxe，此时ln1xxebx，不合题意 . 8 分（）当0b时，令ln1xh xbxxe，0,x，则2111xxxxbbexhxexexxe，其中10 xxe，0,x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档令21,0,xp xbexx，则p x在区间0,上单调递增，1b时，010p xpb， 所以对0,x，0h x， 从而h x在0,上单调递增，所以对任意0,x，00h xh，即不等式ln1xbxxe在0,上恒成立 . 10 分01b时，由010pb，10pbe及p x在区间0,上单调递增，所以存在唯一的00,1x使得00p x，且00,xx时，00p x. 从而00,xx时，0hx，所以h x在区间00,x上单调递减，则00,xx时，00h xh，即ln1xbxxe，不符合题意 . 综上所述，1b.12 分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.【解析】（）曲线C是以,0a为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为330 xy.2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档由直线l与圆C只有一个公共点， 则可得32aa，解得：3a（舍）或1a所以1a.4分（）由题意得曲线C极坐标方程为2 cosa0a，设 A 极角为 ，B 的极角为35 分213sin2 cos2 cos3coscos23433OABSOBOAaaa 7 分11coscoscos 23234，所以当6时，11cos 2234取得最大值349 分OAB的面积最大值为23 34a 10 分解法二：因为曲线C是以,0a为圆心，以a为半径的圆，且3AOB由正弦定理得：2sin3ABa，所以3ABa 6 分由余弦定理得：22223ABaOAOB 8 分221133 3sin323224OABaSOBOAa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档OAB的面积最大值为23 34a 10 分23.【解析】法一：（） （）当1x时，原不等式可化为122xx，解得1x，此时原不等式的解是1x； 2 分（）当112x时，原不等式可化为122xx，解得1x，此时原不等式无解； 3 分（）当12x时，原不等式可化为12xx，解得1x，此时原不等式的解是1x； 4 分综上，11Mx xx或 5 分（）因为1fabab1abbb 6 分1abbb 7 分11b ab 8 分因为,abM，所以1b，10a， 9 分所以11fabab，即fabfafb 10 分法二：（）同解法一（）因为1111fafba， 7分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以，要证fabfafb，只需证1abab，即证221abab， 8 分即证2222212a babaabb，即证2210a bab，即证22110ab 9 分因为,a bM，所以221,1ab，所以22110ab成立，所以原不等式成立 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -