2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：第3章 概率 3.3.2 .doc

33.2均匀随机数的产生课时目标1.理解均匀随机数的概念与意义，了解均匀随机数的产生过程2能使用计算器或计算机模拟均匀随机数的产生来估计事件的概率识记强化1均匀随机数设试验结果x是区间a，b上的任何一个实数，并且出现任何一个实数是等可能的2均匀随机数的产生(1)计算器上产生0,1上的均匀随机数是等可能的(2)Excel软件产生0,1区间上均匀随机数的函数为“rand()”3用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果(2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟注意操作步骤课时作业一、选择题1下列关于用转盘进行随机模拟的说法，正确的是()A旋转的次数的多少不会影响估计的结果B旋转的次数越多，估计的结果越精确C旋转时可以按规律旋转D转盘的半径越大，估计的结果越精确答案：B解析：旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以A不正确故选A.2与均匀随机数特点不符的是()A它是01内的任何一个实数B它是一个随机数C出现01内任何一个实数都是等可能的D它是随机数的平均数答案：D解析：A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”，故选D.3用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D最适合估计古典概型的概率答案：C解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，得到的是近似值不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率，故选C.4用计算器或计算机产生20个01之间的随机数x，但是基本事件都在区间1,3上，则需要经过的线性变换是()Ay3x1 By3x1Cy4x1 Dy4x1答案：D解析：将区间0,1伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间1,3，所以需要经过的线性变换是y4x1，故选D.5下列命题不正确的是()A根据古典概型概率计算公式P(A)，求出的值是事件A发生的概率的精确值B根据几何概型概率计算公式P(A)求出的值是事件A发生的概率的精确值C根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值是P(A)的近似值D根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N和事件A发生次数N1，得到的值是P(A)的精确值答案：D解析：用公式求出的值都是概率的精确值，用试验产生随机数求出的值都是频率，即相应概率的近似值6在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A.B. C.D.答案：D解析：由题意知，6<AM<9，而AB12，则所求概率为.二、填空题7.如图所示，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是_答案：解析：设正方形边长为2a，则内切圆的面积为S圆a2，S正4a2.小鸡在正方形的内切圆中的概率为P.8在区间1,1上随机地任取两个数x、y，则满足x2y2的概率是_答案：解析：由条件知：1x1，1y1，点(x，y)落在边长为2的正方形内部及边界上，即(x，y)|1x1，1y1，4.记事件A“x2y2”，则A，P(A).9在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_答案：解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求(如图)P.三、解答题10如图所示，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率解：设事件A所投点落入小正方形内用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1RAND，b1RAND；经过平移和伸缩平移变换，a3a11.5，b3b11.5，得1.5,1.5上的均匀随机数统计落入大正方形内的点数N(即上述所有随机数构成的点(a，b)的个数)及落入小正方形内的点数N1(即满足1<a<1且1<b<1的点(a，b)的个数)计算，即为概率P(A)的近似值，约为.11从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，设计用随机模拟的方法估计他能赶上车的概率的步骤？解：能赶上车的条件是到达乙地时汽车没有出发，我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当xy时能赶上车设事件A：“他能赶上车”利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND.经过变换x0.5x19.5，y0.5y19.75.统计出试验总次数N和满足条件xy的点(x，y)的个数N1.计算频率fn(A)，则即为概率P(A)的近似值能力提升12将0,1内的均匀随机数转化为3,4内的均匀随机数，需实施的变换为()答案：C解析：根据伸缩平移变换13利用模拟的方法计算如图，由y1和yx2所围成的部分M的面积解：(1)用计算机产生两组0,1内均匀随机数a1RAND()，bRAND()(2)经过平移和伸缩变换，a(a10.5)*2.(3)数落在区域内(即满足0<b<1，且ba2>0)的样本点数N1计算S阴影(N代表落在矩形中的点(a，b)的个数)