2022年海门中学中考自主招生考试数学试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年江苏省海门中学中考自主招生考试数学试题留意事项1. 本试卷共 9 页,满分为150 分,考试时间为120 分钟；考试终止后,请将本试卷和答题卡一并交回；2. 答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号用 卡指定的位置；0.5 毫米黑色水笔填写在试卷及答题3. 答案必需按要求填涂、书写在答题卡上, 在试卷或草稿纸上答题一律无效33；a63一、挑选题（本大题共7 小题,每道题5 分,满分 35 分）1、以下运算正确选项 B、a2a A、a2a32 a5C、a32a6 D、a6aa答案： D 2、小王利用运算机设计了一个运算程序,输入和输出的数据如下表：输入1 2 3 4 5 、8输出123452 58 时,输出的数据是10 1726那么,当输入数据是 A、8 B 61、8 C 63、8 D 6567答案： C 3、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）如 x 2a 2 , 就 x a（2）方程 2 x x 1 x 1 的解为 x 0（3）如直角三角形有两边长分别为 3 和 4,就第三边的长为 5其中答案完全正确的题目个数为 A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个答案： A 4、如图,已知直线 l 的解析式是 y 4 x 4,并且与x轴、 y 轴分别交于3A、B 两点；一个半径为 1.5 的 C,圆心 C从点（ 0,1.5 ）开头以每秒 0.5 个单位的速度沿着 y 轴向下运动 , 当 C 与直线 l 相切时 , 就该圆运动的时间为 A.3 秒或 6 秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或 16 秒答案 : D 名师归纳总结 5、已知1x1,就1x的值为（）3 D5 或 1 第 1 页,共 7 页xxA5 C5 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： B 6、如图,ABC 是 O 的内接正三角形,弦EF 经过 BC 边的中点 D ,且EF /AB,如 O的半径为433,就 DE 的长为 A.31 B.51 C.51 D.3122答案： C 7、已知函数yx22xc（ c 为常数）的图象上有两点A x 1y1,Bx2y2；如x11x2且x 1x22,就y 与y 的大小关系是 y 的大小不确定A.y1y2y 1y2 C. y 1y2 D. y 与 B. 答案 :B 二、填空题（本大题共7 小题,每道题5 分,满分 35 分）；8、运算：22112221无解,就 a 的取值范畴是 _ 答案：229、已知关于x 的不等式组52x0xa答案：a310、一个密码箱的密码,每个数位上的数字都是从0 到 9 的自然数,如要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于a1,就密码的位数至少需要_位. _ 2022答案： 4 badbc；现有x110,就 x11、定义：cd2x答案： 4 12、在平面直角坐标系中 过点 A 的直线翻折,使, 直线y4 x 38与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,把直线y4 x 38沿B 与 x 轴上的点 C 重合,折痕与y 轴交于点 D ,就直线 CD 的解析式为 _ 答案：y3 x 43,y3 x 41213、已知方程x36x100有一根x 满意kx0k1, k 为正整数 , 就 k_. 答案： 3 名师归纳总结 14、如图ABBCCAAD3,AHCD于 H ,CPBC交第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AH 于点 P ,AP2,就 BD_ 答案：3 22三、解答题（本大题共 8 题,共 80 分）15、（此题满分 10 分）1 在 Rt ABC 中, C 90 0, A 的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程；（2）已知锐角满意：sin 1 x,cos 1 2 x,求 tan 的值；解: （ 1）sin 2A cos 2A 1 5 分（2）由 sin 2 cos 2 1,得 1 x 2 1 2 x 21 所以可解得 x 1或 x 1（舍）,易得53tan 5 分416、1 图1 是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图2 、 3 、4 、5 的木块；我们知道,图 1 的正方体木块有8 个顶点, 12 条棱, 6 个面,请你将图2 ,3 ,4 ,5 中木块的顶点数,棱数,面数填入下表：图顶点数棱数面数1 8 12 6 2 3 4 5 2 观看上表, 请你归纳上述各种木块的顶点数,棱数,面数之间的数量关系,这种数量关系是： _. 解： 1 图顶点数棱数面5 数2 6 9 3 8 12 6 4 8 13 7 5 1O 15 7 2 顶点数 +面数 =棱数 +2名师归纳总结 17、（此题满分10 分）3 元,售价4 元,年销售量为20 万件,为获得更好的效益,公司预备第 3 页,共 7 页阳光公司生产某种产品,每件成本- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 拿出肯定的资金做广告；依据体会,每年投入的广告费是x （万元）时,产品的销量是原销量的y 倍,且y 与 x 之间满意：y3 x 101 x 1019217x0x17 10 1x3 10（x3 10假如把利润看成是销售总额减去成本费和广告费；（1）试求出年利润 S （万元）与广告费 x （万元）的函数关系式,并注明 x 的取值范畴；（2）如 1x 5,要使利润 S 随广告费 x 的增大而增大,求 x 的取值范畴；25 x 20 0 x 1 2解:1 S 2 x 13 x 14 1 x 3 38 x x 3 2 在 S 5 x 20 0 x 1 中, S 随 x 的增大而增大；2 13 2 281S 2 x 13 x 14 2 x 1 x 3 4 8当 1 x 3 时, S 随 x 的增大而增大；如 1 x 5,要使利润 S随广告费x的增大而增大,就 x 的取值范畴为 1 x 3；2 218、（此题满分 10 分）已知 AB 是半径为 1 的圆 O 的一条弦, 且为圆 O 上不同于点 A 的一点,且 DB ABAB a 1 , 以 AB 为一边在圆 O 内作正三角形 ABC ,点 Da, DC 的延长线交圆 O 于点 E ,求 AE 的长；解：如图,连接 OE,OA,OB；设 CDB= x° , 就CD = AB = DB, BCD = x ° ；ACB = 60° , ECA = 120°- x° ；ABO = ABD / 2 =（ABC +CBD）/2 = （60° +180°- 2x）/2=120° - x° , ACE ABO , AE= OA = 1. 名师归纳总结 19、已知 n 为正整数,二次方程x22 n1 xnn20的两根为n,n,n3,有第 4 页,共 7 页求下式的值：3131 411 n11 1 4201 201解：由韦达定理,有nn n1 ,2；于是,对正整数n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 111n1 n1nn2 nn1n22 n1 1原式 =11111 2n11 nn n211111 181232245312201111122192076020、（此题满分8 分）解方程：2 x x 2 x x 0 （注： x 表示实数 x 的整数部分, x 表示 x 的小数部分 , 如 2 . 13 2 , 2 . 13 0 . 13）解：原方程可变为 2 x x x 2 x 即 3 x x 因 0 x 1,故 0 x 3,于是 x 只可能为 0,1,2 ,且 x x x 4 x 3当 x 0 时,x 0；当 x 1 时,x 4；当 x 2 时,x 8；3 321、（此题满分 10 分）设肯定值小于 1 的全体实数的集合为 S,在 S 中定义一种运算“” ,使得 a b a b1 ab1 证明：结合律 a b c a b c 成立 . 2 证明：假如 a 与 b 在 S 中,那么 a b 也在 S 中. 2（说明 ：可能用到的学问 : | a | 1 即 a 1）a b c（1）（a * b*c= a b *c= 1 ab = a b c abc 由于此式关于 a,b,c 对称,所以即得1 ab 1 a bc 1 bc ca ab1 aba*b*c=a*b*c 成立,这样就利用对称性削减了一半运算（2）当 -1<a<1,-1<b<1 时,有 -1< a b <1 成立,也即证 a b 2<1 成立,从而用比较法即可证得1 ab 1 ab22、（此题满分 12 分）名师归纳总结 如图,对称轴为x3的抛物线y2 ax2x 与 x 轴相交于点 B 、 O . 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 ）求抛物线的解析式,并求出顶点 A的坐标；2 连结 AB,把 AB所在的直线平移,使它经过原点 O,得到直线 l . 点 P 是 l 上一动点 . 设以点 A、 B、O、P 为顶点的四边形面积为 S,点 P 的横坐标为 t ,当 0S18 时,求 t 的取值范畴；3 在（ 2）的条件下,当 t 取最大值时,抛物线上是否存在点 Q ,使 OPQ 为直角三角形且 OP 为直角边 . 如存在 ,直接写出点 Q 的坐标；如不存在,说明理由 . 23. 解：（ 1）点 B与 O（0,0）关于 x=3 对称 , 点 B 坐标为（ 6,0）. 将点 B 坐标代入yax22x 得：36 a +12=0, a =1. 2 分A 坐标 . ）3抛物线解析式为y1x22x . 3当 x =3 时,y132233, 3顶点 A 坐标为（ 3,3）. 3 分（说明：可用对称轴为xb, 求 a 值 , 用顶点式求顶点2a（2）设直线 AB解析式为 y=kx+b. A3,3,B6,0, 6 kb0解得k1, yx6. 3 kb3b6直线 l AB且过点 O, 名师归纳总结 直线 l 解析式为 yx . 4 分第 6 页,共 7 页点 p 是 l 上一动点且横坐标为t , 点 p 坐标为（,tt ）. 当 p 在第四象限时（t 0）,SSAOBSOBP- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =12× 6× 3+1 2× 6×t=9+3 t . 0S18, 09+3t 18, -3 t 3. 又 t 0, 0 t 3.5 分当 p 在其次象限时（t 0）, x 轴交点为 N. 就作 PM x 轴于 M,设对称轴与SS 梯形ANMP+SANB-SPMO1tt=13+-t 3t13 32221 t2 391t2222=-3 t +9. 0S 18, 0-3 t +9 18, -3 t 3. 又 t 0, -3 t 0.6 分t 的取值范畴是 -3 t 0 或 0 t 3. 3 存在,点 Q 坐标为（ 3,3）或（ 6, 0）或（ -3 ,-9 ）.9 分名师归纳总结 （说明：点Q坐标答对一个给1 分）第 7 页,共 7 页- - - - - - -