2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升（六） .doc

课下能力提升(六)学业水平达标练题组1用反证法证明“否定性”命题1应用反证法推出矛盾的推理过程中，可作为条件使用的是()结论的否定；已知条件；公理、定理、定义等；原结论A BC D2用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C>180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_3等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列题组2用反证法证明“至多”、“至少”型命题4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至少有一个大于60D假设三内角至多有两个大于605设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_6若x>0，y>0，且xy>2，求证：与中至少有一个小于2.题组3用反证法证明“唯一性”命题7用反证法证明命题“关于x的方程axb(a0)有且只有一个解”时，反设是关于x的方程axb(a0)()A无解 B有两解C至少有两解 D无解或至少有两解8“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数9求证：两条相交直线有且只有一个交点 能力提升综合练1用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”，则假设的内容是()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca不能被5整除 Da，b有1个不能被5整除2有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|<1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.下列说法中正确的是()A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误D的假设错误；的假设正确3设a、b、c都是正数，则三个数a，b，c()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于24已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有()A0个 B1个 C2个 D无穷多个5已知平面平面直线a，直线b，直线c，baA，ca，求证：b与c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设_6完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.这与0为偶数矛盾，说明p为偶数7设a，b是异面直线，在a上任取两点A1，A2，在b上任取两点B1，B2，试证：A1B1与A2B2也是异面直线8用反证法证明：对于直线l：yxk，不存在这样的非零实数k，使得l与双曲线C：3x2y21的交点A、B关于直线yx对称答案 学业水平达标练题组1用反证法证明“否定性”命题1解析：选C根据反证法的基本思想，应用反证法推出矛盾的推导过程中可把“结论的否定”、“已知条件”、“公理、定理、定义”等作为条件使用2答案：3解：(1)设公差为d，由已知得解得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，所以(q2pr)(2qpr)0.又p，q，rN*，所以所以2pr.(pr)20，所以pr，这与pr矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列题组2用反证法证明“至多”、“至少”型命题4解析：选B“至少有一个”即“全部中最少有一个”5设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_解析：假设a、b、c都小于，则abc1与abc1矛盾故a、b、c中至少有一个不小于.答案：6解：假设与都不小于2，即2，2.又x>0，y>0，1x2y,1y2x.两式相加得2xy2(xy)，即xy2.这与已知xy>2矛盾所以假设不成立，所以与中至少有一个小于2.题组3用反证法证明“唯一性”命题7解析：选D“唯一”的否定上“至少两解或无解”8解析：选D自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：(1)3个都是奇数；(2)2个奇数，1个偶数；(3)1个奇数，2个偶数；(4)3个都是偶数所以否定正确的是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数9证明：因为两直线为相交直线，故至少有一个交点，假设两条直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B的直线就有两条，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾综上所述，两条相交直线有且只有一个交点能力提升综合练1解析：选B用反证法只否定结论即可，而“至少有一个”的反面是“一个也没有”，故B正确2解析：选D用反证法证题时一定要将对立面找准在中应假设pq>2.故的假设是错误的，而的假设是正确的3解析：选D因为a、b、c都是正数，则有6.故三个数中至少有一个不小于2.4解析：选A假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使得anbn.5解析：空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交，应假设b与c平行或相交答案：b与c平行或相交6解析：证明过程应为：假设p为奇数，则有a11，a22，a77均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.这与0为偶数矛盾，说明p为偶数答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)7证明：假设A1B1与A2B2不是异面直线，则A1B1与A2B2可以确定一个平面，点A1，A2，B1，B2都在平面内，于是A1A2，B1B2，即a，b，这与已知a，b是异面直线矛盾，所以假设错误所以A1B1与A2B2也是异面直线8证明：假设存在非零实数k，使得A、B关于直线yx对称，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则线段AB的中点M在直线yx上，由得2x22kx1k20.x1x2k，可得M.这与M在直线yx上矛盾所以假设不成立，故不存在非零实数k，使得A、B关于直线yx对称