2022年浙江宁波中考数学解析试卷 .pdf

浙江省宁波市中考数学试卷（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题 ( 每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. （2015 浙江宁波， 1，4 分）13的绝对值为 ( ) A. 13 B.3 C. 13 D. -3 【答案】 A 2. （2015 浙江宁波， 2，4 分） 下列计算正确的是( ) A.235()aa B. 2a - a = 2 C. 2(2 )4aa D.34a aa【答案】 D 3. （2015 浙江宁波， 3，4 分） 2015 年中国高端装备制造业销售收入将超 6 万亿元 . 其中 6万亿元用科学记数法可表示为( ) A.0.6 1O13元 B.601O11元 C.61012元 D.61O13元【答案】 C 4. （2015 浙江宁波， 4，4 分） 在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中最值得关注的是 ( ) A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数【答案】 D 5. （2015 浙江宁波， 5，4 分） 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是( ) 【答案】 A 6. （2015 浙江宁波， 6，4 分） 如图，直线ab，直线 c 分别与 a，b 相交， 1= 50，则2 的度数为 ( ) A.150 B.130 C.100 D.50精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页【答案】 B 7. （2015 浙江宁波， 7，4 分） 如图，ABCD 中， E，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABE CDF ，则添加的条件不能为( ) A. BE = DF B. BF = DE C. AE = CF D.1= 2 【答案】 C 8. （2015 浙江宁波， 8，4 分） 如图， O 为 ABC 的外接圆，A = 72 ，则 BCO 的度数为 ( ) A.15 B.18 C.20 D.28【答案】 B 9. （2015 浙江宁波， 9，4 分）如图，用一个半径为 30cm，面积为 300 cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥( 不计损耗 ) ，则圆锥的底面半径r 为( ) A.5cm B.10cm C.20cm D.5cm 【答案】 B 10. （2015 浙江宁波， 10，4 分） 如图，将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点A 落在 BC 边上的 A1处，称为第1 次操作，折痕DE 到 BC 的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的 A2处，称为第2 次操作，折痕 D1E1到 BC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014到 BC 的距离记为h2015. 若 hl = 1，则 h2015的值为 ( ) A201521B201421C2015211D2014212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页【答案】 D 11. （2015 浙江宁波， 11，4 分） 二次函数2(4)4ya x( a0) 的图象在2 x 3 这一段位于 x 轴的下方，在6 x 0) 的图象上，点 B，D 在反比例函数byx( b -3， 由得 x2. 原不等式组的解为 -3 x2. 20. （2015 浙江宁波， 20，8 分） 一个不透明的布袋里装有2 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1 个球，是白球的概率为12. (1) 布袋里红球有多少个？(2) 先从布袋中摸出1 个球后不放回，再摸出1 个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 【答案】解：(1) 由题意得，1242布袋里共有 4 个球 . 4-2-1 =1 布袋里有 1 个红球 . (2) 任意摸出 2 个球刚好都是白球的概率是1.621. （2015 浙江宁波， 21，8 分） 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图( 部分信息未给出). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页(1) 求本次被调查的学生人数；(2) 补全条形统计图；(3) 该校共有1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【答案】解：(1)10 25%= 40； (2)补全条形统计图； 4030% = 12 40-10-15-12=3 (3)15121200()904040. 答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人. 22. （2015 浙江宁波， 22，10 分） 宁波火车站北广场将于2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B两种花木共 6600 棵，若 A花木数量是B花木数量的2 倍少 600 棵. (1)A ，B两种花木的数量分别是多少棵？ (2) 如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木 60 棵或 B花木 40 棵，应分别安排多少人种植A花木和 B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解：(1) 设B花木的数量是 x棵，则 A花木的数量是 (2 x-600) 棵，根据题意得 x+(2x-600)=6600 ，解得 x=2400， 2x-600= 4200 答： A 花木的数量是4200棵， B花木的数量是 2400棵. (2) 设安排 y人种植 A花木，则安排(26- y) 人种植 B花木，根据题意得420024006040(26)yy,解得 y=14，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页经检验， y=14是原方程的根，且符合题意. 26-y = 12 . 答：安排14 人种植 A花木， 12 人种植 B花木，才能确保同时完成各自的任务.23. （2015 浙江宁波， 23，10 分） 已知抛物线2()()yxmxm，其中m 是常数 . (1) 求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；(2) 若该抛物线的对称轴为直线5.2x求该抛物线的函数解析式；该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点. 【答案】解：(1) 证明：2()()()(1)yxmxmxm xm由y=0得1xm,21xm, mm+1，抛物线与 x轴一定有两个交点( m，0) ， ( m+1，0). (2) 2()(1)(21)(1)yxm xmxmxm m抛物线的对称轴为直线(21)522mx, 解得 m=2，抛物线的函数解析式为256yxx. 225156()24yxxx, 该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点. 24. （2015 浙江宁波， 24，10 分） 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点( 横竖格子线的交错点) 上，这样的多边形称为格点多边形. 记格点多边形内的格点数为a， 边界上的格点数为b， 则格点多边形的面积可表示为1Smanb，其中 m，n 为常数 . (1) 在下面的方格纸中各画出一个面积为 6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形( 非菱形 ) 、菱形； (2) 利用 (1) 中的格点多边形确定m，n的值 . 【答案】解：(1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页(2) 三角形： a=4， b=6，S=6；平行四边形：a=3，b=8，S=6；菱形： a=5，b=4，S=6；任选两组数据代入S=ma+nb-1，解得 m=1，12n. 25. （2015 浙江宁波， 25，12 分） 如图 1，点 P 为 MON 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于A，B 两点，如果APB 绕点P 旋转时始终满足2OA OBOP，我们就把APB 叫做 MON 的智慧角 . (第 25 题图 ) (1) 如图 2，已知MON = 90 , 点 P 为 MON 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于 A， B 两点，且 APB =135 . 求证： APB 是 MON 的智慧角 . (2) 如图 1，已知 MON=(0 90) ，OP = 2. 若 APB 是 MON 的智慧角，连结AB，用含 的式子分别表示APB 的度数和 AOB 的面积 . (3) 如图 3，C 是函数3(0)yxx图象上的一个动点，过C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足BC=2CA，请求出 AOB 的智慧角 APB 的顶点 P的坐标 . 【答案】解：(1) 证明： MON =90 ， P 是 MON 平分线上一点， AOP=BOP =12MON =45 . AOP+OAP+ APO =180 ， OAP+APO = 135 . APB =135 ， APO+OPB=135， OAP=OPB , AOP POB，OAOPOPOB, 2OPOA OB, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页APB是 MON的智慧角 . (2) APB 是 MON 的智慧角，2OA OBOP, .OAOPOPOBP为 MON 平分线上一点， AOP = BOP=1.2 AOP POB， OAP = OPB， APB =OPB + OPA = OAP+OPA =180-12, 即 APB =180 -12. 过 A 作 AHOB 于 H，2111sinsin.222AOBSOB AHOB OAOPOP= 2, 2sin.AOBS(3) 设点 C(a，b) ，则 ab =3 ，过点 C作CHOA，垂足为点 H，i )当点 B在y轴的正半轴上时，当点 A在x轴的负半轴上时，BC=2CA不可能；当点 A在x轴的正半轴上时， BC=2CA，13CAAB, CHOB， ACH ABO, 13CHAHCAOBOAAB, OB =3 b , OA =32a. 39273222aabOA OBb. APB是 AOB的智慧角，273622OPOA OB, AOB =90 ， OP 平分 AOB，点 P 的坐标为 (3 32,3 32). ii )当点 B在y轴的负半轴上时，BC = 2 CA , AB = CA . AOB = AHC =90 , 又 BAO = CAH， ACH ABO，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页OB = CH = b，OA = AH =12a，13.22OA OBa b APB 是 AOB 的智慧角，3622OPOA OB, AOB =90， OP 平分 AOB，点 P 的坐标为 (32,32). 点 P 的坐标为 (3 32,3 32) 或(32,32). 26. （2015 浙江宁波， 26，14 分） 如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过 M的直线分别交x 轴， y 轴的正半轴于A，B 两点，且M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的P 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，交直线AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ，连结 DE 交 OM于点 K. (1) 若点M 的坐标为 (3 ，4) ，求 A，B 两点的坐标；求 ME 的长 . (2) 若3OKMK，求 OBA 的度数 . (3) 设 tan OBA = x(0 x 1) ，OKyMK,直接写出y 关于x 的函数解析式 . (第 26 题图 ) 【答案】解：(1) 连结 DM ，MC，OM为直径， MDO = MCO=90. AOB = 90 , MD OA , MCOB . M是AB中点，D是OB中点， C是OA 中点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页M (3, 4) , OB =2 MC=8, OA=2MD =6, B(0, 8), A(6, 0). 在 RtAOB 中， OA=6，OB =8, AB = 10. M为 AB 中点，BM =12AB= 5. BOM =BED, 又 OBM=EBD， OBM EBD , .BMBOBDBE846.45BO BDBEBM, ME=BE - BM，ME = 6.4-5 =1.4. (2) 连结 DP，3OKMK, OK =3MK， OM=4MK，PK=MK . OP= PM , BD = DO , DP为 BOM 的中位线 , DPBM. PDK = MEK . 又 PKD = MKE ， DPK EMK , DK=KE . OM 为直径， OMDE， cosDPK =PKPD. DP=PM=2PK， cosDPK=12, DPK =60 , DOM = 30 . 在 RtAOB中， M为 AB 中点，BM = MO， OBA = DOM , OBA = 30 . (3) y 关于 x 的解析式为221yx. 下列解答过程仅供参考：连结 OE，OM为直径，MEO=90. tan OBA=x，设 BE =1 ，在 RtOBE中， OE = BEtan OBA=x，设BM=OM=m， ME=BE- BM =1- m. 在 RtOME 中，222(1)mxm, 212xm, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页ME = 1- m=212x, DP=12BM =12m=214x. DPK EMK ，222211412(1)2xPKDPxxKMMEx, 2222212(1)3.2(1)2(1)MPPKMKxxxMKMKxxP 为 MO 的中点，2223.1OMMPxMKMKx2222(3)(1)2.11OKOMMKxxyMKMKxxy 关于 x 的函数解析式为22.1yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页