2022年湖南省娄底市中考数学试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 湖南省娄底市中考数学试卷一、挑选题（本大题共10 小题,每道题3 分,满分 30 分,每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1（3 分）（2022.娄底） 2022 的倒数为（）A 2022 B 2022 C D2（3 分）（2022.娄底）如 |a 1|=a 1,就 a 的取值范畴是（）A a1 B a1 C a1 D a1 3（3 分）（2022.娄底）以下运算正确选项（A a 6÷a 3 =a 2 B 5a 2 3a 2 =2a C （a 3）3）9 =a D （a b）2 =a 2 b 2）4（3 分）（2022.娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确选项（A BCD5（3 分）（2022.娄底）以下命题中错误选项（）A 平行四边形的对角线相互平分B 菱形的对角线相互垂直C 同旁内角互补D 矩形的对角线相等6（3 分）（2022.娄底）某中学女子足球队年龄（岁）13 14 15 16 队员（人）2 3 6 4 15 名队员的年龄情形如下表：这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A 14,15 B 14,14.5 C 15,15 D 15,14 7（3 分）（2022.娄底）已知2 a +2a=1,就代数式2 2a+4a 1 的值为（）A 0 B 1 C 1 D 2 名师归纳总结 8（3 分）（2022.娄底）如图,正三棱柱的主视图为（）第 1 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD9（3 分）（2022.娄底）反比例函数y=的图象上有两点P1（x1,y1）,P2（x2, y2）,如 x10x2,就以下结论正确选项（）A y1 y20 B y10y2 C y1y20 D y10y210（3 分）（2022.娄底）如图,挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧称匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力）,弹簧称的读数F（kg）与时间 t（s）的函数图象大致是（）CDA B二、填空题（本大题共8 小题,每道题3 分,满分 24 分）11（3 分）（2022.娄底）我国高速大路进展快速,据报道,到目前为止,全国高速大路总里程约为名师归纳总结 10.8 万千米, 10.8 万用科学记数法表示为、 0.3、第 2 页,共 24 页12（3 分）（2022.娄底）从1、0、这六个数中任意抽取一个,抽取到无理数的概率为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13（3 分）（2022.娄底）如图,已知AB=BC ,要使 ABD CBD ,仍需添加一个条件,你添加的条件是（只需写一个,不添加帮助线）x2+2x+m=0 有实数根,就m 的取值范畴14（3 分）（2022.娄底）已知关于x 的一元二次方程是15（3 分）（2022.娄底）以下数据是按肯定规律排列的,就第7 行的第一个数为16（ 3 分）（2022.娄底）一个多边形的内角和是外角和的2 倍,就这个多边形的边数为17（3 分）（2022.娄底）如图,在 度O 中, AB 为直径, CD 为弦,已知 ACD=40 °,就 BAD=18（3 分）（2022.娄底）一块直角三角板ABC 按如图放置,顶点A 的坐标为（ 0,1）,直角顶点C的坐标为（3,0）,B=30 °,就点 B 的坐标为三、解答题（本大题共2 个小题,每道题6 分,满分12 分）名师归纳总结 19（6 分）（2022.娄底）运算：（ 1.414）0+（） 1+2cos30°第 3 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20（6 分）（2022.娄底）先化简,再求值：.+,其中 x 是从1、0、1、2中选取的一个合适的数四、解答题（本大题共2 小题,每道题8 分,满分 16 分）21（8 分）（2022.娄底）今年5 月,某校为了明白九年级同学的体育备考情形,随机抽取了部分学生进行模拟测试,现将同学按模拟测试成果 m 分成 A、B、C、D 四等（ A 等： 90m100,B 等：80m90,C 等： 60m80, D 等： m60）,并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个同学？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）假如该校今年有九年级同学 1000 人,试估量其中 D 等同学的人数22（8 分）（2022.娄底） “ 为了安全,请勿超速”如图,一条大路建成通车,在某直线路段 MN 限速 60 千米 /小时,为了检测车辆是否超速,在大路 MN 旁设立了观测点 C,从观 测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟,已知 CAN=45 °,CBN=60 °,BC=200 米,此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41,1.73）五、解答题（本大题共 2 小题,每道题 9 分,满分 18 分）23（9 分）（2022.娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 01.5 千米,超过 1.5 千米的部分按每千米另收费小刘说： “我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5 千米,付车费10.5 元 ”小李说： “我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5 千米,付车费14.5 元 ”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5 千米后每千米收费多少元？名师归纳总结 （ 2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5 千米,应对车费多少元？第 4 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24（9 分）（2022.娄底）如图,在 交 AB 于点 D,交 CA 的延长线于点 DF（1）求证： ABC ABF ；（2）当 CAB 等于多少度时,四边形Rt ABC 中, ACB=90 °,以点 A 为圆心, AC 为半径,作 A ,E,过点 E 作 A B 的平行线 EF 交A 于点 F,连接 AF ,BF,ADFE 为菱形？请赐予证明六、解答题（本大题共2 道小题,每道题10 分,满分 20 分）25（10 分）（2022.娄底）如图, P 为正方形 ABCD 的边 BC 上一动点（ P与 B、C 不重合）,连接AP,过点 B 作 BQAP 交 CD 于点 Q,将 BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到 BQC ,延长 QC交 BA的延长线于点 M （1）摸索究 AP 与 BQ 的数量关系,并证明你的结论；（2）当 AB=3 ,BP=2PC,求 QM 的长；（3）当 BP=m, PC=n 时,求 AM 的长26（10 分）（2022.娄底）如图,抛物线y=ax2+bx经过点 A（1,0）和点 B（5,0）,与 y 轴交于点 C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点 A 为圆心,作与直线BC 相切的 A,求 A 的半径；（3）在直线 BC 上方的抛物线上任取一点 P,连接 PB,PC,请问： PBC 的面积是否存在最大值？如存在,求出这个最大值的此时点P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共10 小题,每道题3 分,满分 30 分,每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1（3 分）（2022.娄底） 2022 的倒数为（）A 2022 B 2022 C D考点 ： 倒数分析：利用倒数的定义求解即可解答：解： 2022 的倒数为应选： D点评：此题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记倒数的定义2（3 分）（2022.娄底）如 |a 1|=a 1,就 a 的取值范畴是（）A a1 B a1 C a1 D a1 考点 ： 肯定值分析：依据 |a|=a 时, a0,因此 |a 1|=a 1,就 a 10,即可求得a 的取值范畴解答：解：由于 |a 1|=a 1,就 a 10,解得： a1,应选 A 点评：此题考查肯定值,只要熟知肯定值的性质即可解答一个正数的肯定值是它本身,一个负数的肯定值是它的相反数,0 的肯定值是 03（3 分）（2022.娄底）以下运算正确选项（）A a6÷a 3=a 2 B 5a 2 3a2=2a C （a 3） 3=a 9 D （a b）2=a 2 b2考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题 ： 运算题名师归纳总结 分析：A、原式利用同底数幂的除法法就运算得到结果,即可做出判定；第 6 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B、原式合并同类项得到结果,即可做出判定；C、原式利用幂的乘方运算法就运算得到结果,即可做出判定；D、原式利 用完全平方公式化简得到结果,即可做出判定解答：解： A 、原式 =a 3,错误；B、原式 =2a 2,错误；C、原式 =a 9,正确；D、原式 =a 2 +b 2 2ab,错误,应选 C点评：此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及完全平方公式,娴熟把握运算法就是解此题的关键4（3 分）（2022.娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确选项（）A BCD考点 ： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题 ： 运算题分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可解答：解：,由 得： x1；由 得： x 2,不等式组的解集为2x1,表示在数轴上,如下列图：,应选 B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；, 向左画）,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集）有几个就要几个在表示解集时 “ ”,“ ”要用实心圆点表示；“ ”, “” 要用空心圆点表示5（3 分）（2022.娄底）以下命题中错误选项（A 平行四边形的对角线相互平分 B 菱形的对角线相互垂直名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - C 同旁内角互补D 矩形的对角线相等考点 ： 命题与定理分析：依据平行四边形的性质对 A 进行判定；依据菱形的性质对 B 进行判定；依据平行线的性质对 C 进行判定；依据矩形的性质对 D 进行判定解答：解： A 、平行四边形的对角线相互平分,所以 A 选项为真命题；B、菱形的对角线相互垂直,所以 B 选项为真命题；C、两直线平行,同旁内角互补,所以 C 选项为假命题；D、矩形的对角线相等,所以 D 选项为真命题应选 C点评：此题考查了命题与定理：判定一件事情的语句,叫做命题很多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“假如 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证明的,这样的真命题叫做定理6（3 分）（2022.娄底）某中学女子足球队年龄（岁）13 14 15 16 队员（人）2 3 6 4 15 名队员的年龄情形如下表：这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A 14,15 B 14,14.5 C 15,15 D 15,14 考点 ： 众数；中位数分析：依据众数与中位数的意义分别进行解答即可解答：解： 15 显现了 6 次,显现的次数最多,就众数是 15,把这组数据从小到大排列,最中间的数是 15；应选 C点评： 此题考查了众数与中位数的意义,众数是一组数据中显现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数,假如中位数的概念把握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错7（3 分）（2022.娄底）已知2 a +2a=1,就代数式2 2a+4a 1 的值为（）A 0 B 1 C 1 D 2 考点 ： 代数式求值专题 ： 运算题分析：解答：原式前两项提取变形后,将已知等式代入运算即可求出值2 解： a +2a=1,原式 =2（a 2+2a） 1=2 1=1,应选 B 名师归纳总结 点评：此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,娴熟把握运算法就是解此题的关键第 8 页,共 24 页8（3 分）（2022.娄底）如图,正三棱柱的主视图为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD考点 ： 简洁几何体的三视图分析：依据正三棱柱的主视图是矩形,主视图中间有竖着的实线,即可解答解答：解：正三棱柱的主视图是矩形,主视图中间有竖着的实线应选： B点评：此题考查实物体的三视图在画图时肯定要将物体的边缘、棱、顶点都表达出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉9（3 分）（2022.娄底）反比例函数y=的图象上有两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,如 x10 x2,就以下结论正确选项（）A y1 y20 B y10y2 C y1y20 D y10y2考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特点分析：先依据反比例函数 y=中 k= 20 可判定出此函数图象在二、四象限,再依据 x10x2,可判定出 A 、B 两点所在的象限,依据各象限内点的坐标特点即可判定出 y1 与 y2 的大小关系解答：解： 反比例函数 y= 中 k= 20,此函数图象在二、四象限,x10x2,A（x1,y1）在其次象限；点 B（ x2,y2）在第四象限,y10y2,应选 D点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点,先依据k0 判定出该函数图象所在象限是解答此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10（3分）（ 2022.娄底）如图,挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧称匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力）,弹簧称的读数F（kg）与时间 t（s）的函数图象大致是（）CDA B考点 ： 函数的图象分析：开头一段的弹簧称的读数保持不变,当铁块进入空气中的过程中,弹簧称的读数逐步增大,直到全部进入空气,重量保持不变解答：解：依据铁块的一点过程可知,弹簧称的读数由保持不变 逐步增大 保持不变应选： A点评：此题考查了函数的概念及其图象关键是依据弹簧称的读数变化情形得出函数的图象二、填空题（本大题共 8 小题,每道题 3 分,满分 24 分）11（3 分）（2022.娄底）我国高速大路进展快速,据报道,到目前为止,全国高速大路总里程约为10.8 万千米, 10.8 万用科学记数法表示为 1.08×10 5考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时,n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答：解： 10.8 万=1.08×10 5故答案为： 1.08×105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2022.娄底）从1、0、 0.3、这六个数中任意抽取一个,抽取到无理数的概率为考点 ： 概率公式分析：由从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个,抽取到无理数的有2 种情形,直接利用概率公式求解即可求得答案名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解： 从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个,抽取到无理数的有2 种情形,即：、；抽取到无理数的概率为：=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的学问点为：概率 =所求情形数与总情形数之比13（3 分）（2022.娄底）如图,已知AB=BC ,要使 ABD CBD ,仍需添加一个条件,你添加的条件是ABD= CBD 或 AD=CD （只需写一个,不添加帮助线）考点 ： 全等三角形的判定专题 ： 开放型分析：由已知 AB=BC ,及公共边BD=BD ,可知要使 ABD CBD ,已经具备了两个S 了,然后依据全等三角形的判定定理,应当有两种判定方法AD=CD 解答：解：答案不唯独 ABD= CBD 在 ABD 和 CBD 中,ABD CBD （SAS）； AD=CD 在 ABD 和 CBD 中,ABD CBD （SSS）故答案为： ABD= CBD 或 AD=CD SAS, SSS所以可添 ABD= CBD 或名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定定理,能敏捷运用判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA , AAS x2 +2x+m=0 有实数根,就m 的取值 范畴是14（3 分）（2022.娄底）已知关于x 的一元二次方程m1考点 ： 根的判别式专题 ： 探究型分析：先依据一元二次方程x2+2x+m=0 得出 a、b、 c 的值,再依据方程有实数根列出关于m 的不等式,求出 m 的取值范畴即可2解答：解：由一元二次方程 x方程有实数根,=2 2 4m0,解得 m1故答案为： m1+2x+m=0 可知 a=1,b=2,c=m,点评：此题考查的是一元二次方程根的判别式,依据题意列出关于 m 的不等式是解答此题的关键15（3 分）（2022.娄底）以下数据是按肯定规律排列的,就第 7 行的第一个数为 22考点 ： 规律型：数字的变化类分析：先找到数的排列规律,求出第 n 1 行终止的时候一共显现的数的个数,再求第 n 行的第 1个数,即可求出第 7 行的第 1 个数解答：解：由排列的规律可得,第 n 1 行终止的时候排了 1+2+3+ +n 1= n（n 1）个数所以第 n 行的第 1 个数 n（n 1）+1所以 n=7 时,第 7 行的第 1 个数为 22故答案为： 22点评：此题主要考查了数字的变化规律,找出数字排列的规律是解决问题的关键616（3 分）（2022.娄底）一个多边形的内角和是外角和的2 倍,就这个多边形的边数为考点 ： 多边形内角与外角专题 ： 运算题分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解： 多边形的外角和是 360 度,多边形的内角和是外角和的 2 倍,就内角和是 720 度,720÷180+2=6 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这个多边形是六边形故答案为： 6点评：此题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,娴熟把握定理是解题的关键17（3 分）（2022.娄底）如图,在 O 中, AB 为直径, CD 为弦,已知 ACD=40 °,就 BAD= 50度考点 ： 圆周角定理分析：由在 O 中, AB 为直径,依据直径所对的圆周角是直角,可求得ADB=90 °,又由圆周角定理,可求得 B=ACD=40 °,继而求得答案解答：解： 在 O 中, AB 为直径,ADB=90 °,B=ACD=40 °,BAD=90 ° B=50 °故答案为： 50点评：此题考查了圆周角定理留意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角18（3 分）（2022.娄底）一块直角三角板ABC 按如图放置,顶点A 的坐标为（ 0,1）,直角顶点C的坐标为（3,0）,B=30 °,就点 B 的坐标为（3,3）考点 ： 相像三角形的判定与性质；坐标与图形性质名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：过点 B 作 BDOD 于点 D,依据 ABC 为直角三角形可证明BCD COA ,设点 B 坐标为（x,y）,依据相像三角形的性质即可求解解答：解：过点B 作 BDOD 于点 D,ABC 为直角三角形,BCD+ CAO=90 °,BCD COA ,=,设点 B 坐标为（ x,y）,就=,y= 3x 9,BC=,=,AC=B=30°,=,）解得： x= 3,3,3就 y=3即点 B 的坐标为（故答案为：（ 3,3）点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质,帮助线,证明三角形的相像,进而求解三、解答题（本大题共2 个小题,每道题6 分,满分12 分）解答此题的关键是作出合适的19（6 分）（2022.娄底）运算：（ 1.414）0+（） 1+2cos30°考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 ： 运算题分析： 原式第一项利用零指数幂法就运算,其次项利用负整数指数幂法就运算,最终一项利用特别角的三角函数值运算即可得到结果解答：解：原式 =1+3+2×=4点评：此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键+,其中 x 是从1、0、1、220（6 分）（2022.娄底）先化简,再求值：.中选取的一个合适的数考点 ： 分式的化简求值专题 ： 运算题分析：先把分子分母因式分解,约分后进行通分化为同分母,再进行同分母的加法运算,然后再约分得到原式 =,由于 x 不能取 ±1,2,所以把 x=0 代入运算即可解答：解：原式 = . += +=,=当 x=0 时,原式 =点评： 此题考查了分式的化简求值：先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要留意运算次序和分式的化简化简的最终结果分子、分母要进行约分,留意运算的结果要化成最简分式或整式四、解答题（本大题共2 小题,每道题8 分,满分 16 分）21（8 分）（2022.娄底）今年5 月,某校为了明白九年级同学的体育备考情形,随机抽取了部分学生进行模拟测试,现将同学按模拟测试成果 m 分成 A、B、C、D 四等（ A 等： 90m100,B 等：80m90,C 等： 60m80, D 等： m60）,并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）本次模拟测试共抽取了多少个同学？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）假如该校今年有九年级同学1000 人,试估量其中D 等同学的人数考点 ： 条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图分析：（1）抽查人数可由 B 等所占的比例为 50%,依据总数 =某等人数 ÷比例来运算；（2）可由总数减去 A、B、D 的人数求得 C 等的人数,再画直方图；（3）用样本估量总体,先运算出 D 等同学所占的百 分比,再乘以 1000 即可解答解答：解：（1）B 等人数为 100 人,所占比例为 50%,抽取的同学数 =100÷50%=200（名）；（2）C 等的人数 =200 100 40 10=50（人）；如下列图：（3）D 等同学所占的百分比为：=5%,故该校今年有九年级同学1000 人,其中 D 等同学的人数为：1000×5%=50（人）点评： 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图22（8 分）（2022.娄底） “ 为了安全,请勿超速”如图,一条大路建成通车,在某直线路段 MN 限速 60 千米 /小时,为了检测车辆是否超速,在大路 MN 旁设立了观测点 C,从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟,已知 CAN=45 °,CBN=60 °,BC=200 米,此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41,1.73）考点 ： 勾股定理的应用分析：依据题意结合锐角三角函数关系得出BH,CH,AB 的进步而求出汽车的速度,进而得出答案名师归纳总结 解答：解：此车没有超速第 16 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 理由：过 C 作 CHMN ,CBN=60 °,BC=200 米,CH=BC .sin60°=200×=100（米）,BH=BC .cos60°=100（米）,CAN=45 °,AH=CH=100 米,AB=100 10073（m）,60 千米 /小时 = m/s,=14.6（m/s）16.7（m/s）,此车没有超速点评：此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用,得出AB 的长是解题关键五、解答题（本大题共 2 小题,每道题 9 分,满分 18 分）23（9 分）（2022.娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 01.5 千米,超过 1.5 千米的部分按每千米另收费小刘说： “我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5 千米,付车费10.5 元 ”小李说： “我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5 千米,付车费14.5 元 ”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5 千米后每千米收费多少元？（ 2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了 5.5 千米,应对车费多少元？考点 ： 二元一次方程组的应用分析：（1）设出租车的起步价是x 元,超过 1.5 千米后每千米收费y 元依据他们的对话列出方程组并解答；名师归纳总结 （2）5.5 千米分两段收费：1.5 千米、（5.5 1.5）千米依据（1）中的单价进行运算第 17 页,共 24 页解答：解：（1）设出租车的起步价是x 元,超过 1.5 千米后每千米收费y 元依题意得,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得答：出租车的起步价是 元,超过 1.5 千米后每千米收费 2 元；（2）+（5.5 1.5）×2=12.5（元）答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了 5.5 千米,应对车费 12.5 元点评：此题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情形下题中要给出 2 个等量关系,精确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键24（9 分）（2022.娄底）如图,在 交 AB 于点 D,交 CA 的延长线于点 DF（1）求证： ABC ABF ；（2）当 CAB 等于多少度时,四边形Rt ABC 中, ACB=90 °,以点 A 为圆心, AC 为半径,作 A ,E,过点 E 作 AB 的平行线 EF 交A 于点 F,连接 AF ,BF,ADFE 为菱形？请赐予证明考点 ： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理分析：（1）第一利用平行线的性质得到FAB=CAB ,然后利用SAS 证得两三角形全等即可；（2）当 CAB=60 °时,四边形ADFE 为菱形,依据 CAB=60 °,得到 FAB= CAB= CAB=60 °,从而得到 EF=AD=AE ,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定四边形 ADFE 是菱形解答：解：（1）证明： EF AB ,E=CAB ,EFA=FAB ,E=EFA,FAB= CAB ,名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 ABC 和 ABF 中,ABC ABF ；（2）当 CAB=60 °时,四边形 ADFE 为菱形证明： CAB=60 °,FAB= CAB= CAB=60 °,EF=AD=AE ,四边形 ADFE 是菱形点评： 此题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的学问,解题的关键是明白菱形的判定方法及全等三角形的判定方法,难度不大六、解答题（本大题共2 道小题,每道题10 分,满分 20 分）25（10 分）（2022.娄底）如图, P 为正方形 ABCD 的边 BC 上一动点（ P与 B、C 不重合）,连接AP,过点 B 作 BQAP 交 CD 于点 Q,将 BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到 BQC ,延长 QC交 BA的延长线于点 M （1）摸索究 AP 与 BQ 的数量关系,并证明你的结论；（2）当 AB=3 ,BP=2PC,求 QM 的长；（3）当 BP=m, PC=n 时,求 AM 的长考点 ： 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质专题 ： 综合题分析：（1）要证 AP=BQ ,只需证 PBA QCB 即可；（2）过点 Q 作 QHAB