2022年正弦函数的图象和性质教案 .pdf

正弦函数的图象和性质教学目的：1理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3掌握正弦函数yAsin( x) 的周期及求法教学重点： 正弦函数的性质教学难点： 正弦函数性质的理解与应用授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1 正弦线： 设任意角 的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为M，则有MPrysin，向线段MP 叫做角 的正弦线 ， 2用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx ，x0，2的图象（几何法） ：把 y=sinx，x0，2的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到 y=sinx ，xR 叫做 正弦曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -11yx-6-565-4-3-2-0432f x = sin x 3用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数 y=sinx ，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (2,1) ( ,0) (23,-1) (2 ,0) （1）y=cosx, xR 与函数 y=sin(x+2) xR 的图象相同（2）将 y=sinx 的图象向左平移2即得 y=cosx 的图象4用正弦函数的图象解最简单的三角不等式二、讲解新课：(1) 定义域：正弦函数的定义域是实数集R或 ( ， ) ，分别记作：ysinx，xR (2) 值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以 sinx1，即1sinx 1，也就是说，正弦函数的值域是1， 1其中正弦函数y=sinx,xR当且仅当x22k，kZ 时，取得最大值1当且仅当x22k，kZ 时，取得最小值11(3) 周期性由 sin(x2k) sinx，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x) ，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT) f(x) ，那么函数f(x) 就叫做 周期函数 ，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知， 2，4，, ，2， 4，,2k(kZ 且k0) 都是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 这两个函数的周期对于一个周期函数f(x) ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x) 的最小正周期注意：1 周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T0 则定义域无上界； T0则定义域无下界；2“每一个值” 只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数 （如 f (x0+t) f (x0)）3 T 往往是多值的 （如 y=sinx 2 ,4 ,-2 ,-4 , 都是周期）周期 T 中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(k Z 且k0) 都是它的周期，最小正周期是2(4) 奇偶性由 sin( x) sinx可知：ysinx为奇函数正弦曲线关于原点O对称 (5) 单调性从ysinx，x23,2的图象上可看出：当x2，2时，曲线逐渐上升，sinx的值由 1 增大到 1当x2，23时，曲线逐渐下降，sinx的值由 1 减小到 1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间22k，22k(kZ) 上都是增函数，其值从 1 增大到 1；在每一个闭区间22k，232k (kZ) 上都是减函数，其值从1 减小到 1三、讲解范例：例 1 求使正弦函数ysin2x，xR取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么解：令Z2x，那么xR必须并且只需ZR，且使函数ysinZ，ZR取得最大值的Z的集合是ZZ22k，kZ由 2xZ2 2k，得x4k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 即 使函数ysin2x，xR取得最大值的x的集合是xx4k，kZ函数ysin2x，xR的最大值是1例 2 求函数y1+xsin1的定义域：解：由 1sinx0，得 sinx 1 即x232k(kZ) 原函数的定义域为xx232k，kZ (kZ) 例 3 求函数y cosx的单调区间解：由y cosx的图象可知：单调增区间为2k，(2k1) (kZ) 单调减区间为(2k 1)，2k(kZ) 例 4求下列三角函数的周期1 y=sin(x+3) 2 y=3sin(2x+5) 解： 1令 z= x+3而 sin(2 +z)=sinz 即： f (2 +z)=f (z) f (x+ 2 )+ 3=f (x+3) 周期 T=22 令 z=2x+5则f (x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(2x+5+2 )=3sin(524x)=f (x+4 ) 周期 T=4四、课堂练习：1求函数 y=|sinx|的周期：2 直接写出函数y=xsin11的定义域、值域：3求下列函数的最值：1 y=sin(3x+4)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 五、小结正弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题六、课后作业：七、板书设计（略）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -