2022年正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳终版 .pdf

1 正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式： y=kx(k 为常数， k0) ,k 叫做函数的比例系数 ;(注意： x 的指数为 1) 图像：过原点的直线 ; 必过点： （0,0）和（ 1，k） ；走向： ko,图像过一三象限， k0 k0,y 随 x 的增大而增大；ko，b0,图像过一二三象限，k0,b0,b0 k0,b0 b O O x x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 k0,图像过一二四象限k0,图像过二三四象限y y x O O x 倾斜度： |k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y 轴， |k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：y y=2xy=x O x 增减性 :k0,y 随 x 的增大而增大；k0 图像经过一三象限；k0 k0,y 随 x 的增大而减小；k0,y 随 x 的增大而增大；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 反比例函数知识点归纳一、基础知识（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为 0，且 x 应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小， 曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称， 即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k 的几何意义如图1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作 PAx 轴于 A 点，PBy 轴于 B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO的面积都是） 如图2，由双曲线的对称性可知， P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QCPA 的延长线于 C，则有三角形 PQC 的面积为图1 图2 5说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -