2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第10章第5讲 曲线与方程（习思用.数学理） .docx
第五讲曲线与方程考点 曲线方程的求法1.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M,N与圆C相切的两直线(非x轴)相交于点P,则点P的轨迹方程为()A.x2-y28=1(x>1) B.x2-y28=1(x<-1) C.x2+y28=1(x>0) D.x2-y210=1(x>1)2.已知点Q在椭圆C:x216+y210=1上,点P满足OP=12(OF1+OQ)(其中O为坐标原点,F1为椭圆C的左焦点),则点P的轨迹为()A.圆 B.抛物线 C.双曲线D.椭圆3.2018益阳市、湘潭市高三调考 已知动圆P经过点N(1,0),并且与圆M:(x+1)2+y2=16相切.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个动点,过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A,B两点,当k为何值时,=|GA|2+|GB|2是与m无关的定值?并求出该定值.答案1.A由题意知,|PM|-|PN|=|BM|-|BN|=2,由双曲线的定义可知点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,由c=3,a=1,知b2=8.所以点P的轨迹方程为x2-y28=1(x>1).故选A.2.D因为点P满足OP=12(OF1+OQ),所以点P是线段QF1的中点,设P(x,y),由于F1为椭圆C:x216+y210=1的左焦点,则F1(-6,0),故Q(2x+6,2y),由点Q在椭圆C:x216+y210=1上,得点P的轨迹方程为(2x+6)216+(2y)210=1,故点P的轨迹为椭圆.故选D.3.(1)由题意,设动圆P的半径为r,则|PM|=4-r,|PN|=r,可得|PM|+|PN|=4-r+r=4,点P的轨迹C是以M,N为焦点的椭圆,2a=4,2c=2,b=a2-c2=3,椭圆的方程为x24+y23=1.即点P的轨迹C的方程为x24+y23=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知-2<m<2,直线l:y=k(x-m),由y=k(x-m),x24+y23=1,得(3+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-12=0,x1+x2=8mk24k2+3,x1x2=4m2k2-124k2+3,y1+y2=k(x1-m)+k(x2-m)=k(x1+x2)-2km=-6mk4k2+3,y1y2=k2(x1-m)(x2-m)=k2x1x2-k2m(x1+x2)+k2m2=3k2(m2-4)4k2+3,|GA|2+|GB|2=(x1-m)2+y12+(x2-m)2+y22=(x1+x2)2-2x1x2-2m(x1+x2)+2m2+(y1+y2)2-2y1y2=(k2+1)-6m2(4k2-3)+24(3+4k2)(4k2+3)2.要使=|GA|2+|GB|2的值与m无关,需使4k2-3=0,解得k=32,此时=|GA|2+|GB|2=7.
