2022年湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解二 .pdf

学习必备欢迎下载（20XX年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解二11.在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点为A（ 0， 1） ， B（0, 1）平面内两点G、 M 同时满足 , = （1）求顶点C 的轨迹 E的方程（2）设 P、Q、 R、 N 都在曲线E上 ， 定点 F的坐标为 （, 0） ，已知 ,且= 0.求四边形 PRQN面积 S的最大值和最小值. 12已知为锐角，且，函数，数列an 的首项. (1)求函数的表达式；(2) 求证：；(3) 求证：13 （本小题满分14 分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：14已知函数（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（II）当时， （ 1）求证：对任意的，的充要条件是；（ 2） 若 关 于的 实 系 数 方 程有 两 个 实 根， 求 证 ：且的 充 要 条 件 是15已知数列 a n前 n 项的和为S n，前 n 项的积为，且满足。求； 求证：数列 a n是等比数列； 是否存在常数a，使得对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载都成立？若存在，求出a，若不存在，说明理由。16、已知函数是定义域为R 的偶函数，其图像均在x 轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（）求的值；（）解关于x 的不等式：，其中17、一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“ 保三角形函数” （I）判断，中，哪些是 “ 保三角形函数” ，哪些不是，并说明理由；（II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是 “ 保三角形函数” ；（III）若函数，是“ 保三角形函数” ，求的最大值（可以利用公式）18、已知数列的前 n 项和满足：（ a 为常数，且） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a 的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前 n 项和为 Tn . 求证：19、数列中，（是常数，） ，且成公比不为的等比数列。（I）求的值；（II）求的通项公式。（III）由数列中的第 1、3、9、27、 项构成一个新的数列b，求的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载20、已知圆上的动点，点Q 在 NP 上，点G 在 MP上，且满足. （I）求点 G 的轨迹 C的方程；（II）过点（ 2，0）作直线，与曲线 C交于 A、B两点， O 是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB| ）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由 . 黄冈中学 20XX 年高考数学压轴题汇总详细解答11.解：（ 1）设C ( x , y )，,由 知,G 为ABC 的重心 ， G(,) （ 2 分）由知 M 是 ABC的外心，M 在 x轴上。由 知 M（，0） ，由得化简整理得：（x0 ） (6分) （2） F（，0 ）恰为的右焦点设 PQ的斜率为 k0 且 k，则直线 PQ 的方程为y = k ( x ) 由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载14. (本小题满分16 分15、；16、解： (1)由 f(mn)f(m)n 得： f(0)f(00) f(0)0 函数f(x)的图象均在x 轴的上方 ,f(0)0,f(0)1 3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载f(2)f(1 2)f(1)2 4，又 f(x)0 f(1)2,f( 1)f(1) 2 3 分17、解：（I）是“ 保三角形函数” ，不是 “ 保三角形函数” 1 分任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，由于，所以是“ 保三角形函数”.3 分对于，3，3，5 可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是 “ 保三角形函数 ” 4 分（ II ） 设为的 一 个 周 期 ， 由 于 其 值 域 为， 所 以 ， 存 在， 使 得，取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载不 能 作 为 任 何 一 个 三 角 形 的 三 边 长 故不 是 “ 保 三 角 形 函数” 8 分（III）的最大值为9 分一方面，若，下证不是 “ 保三角形函数”.取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但不能作为任何一个三角形的三边长，故不是 “ 保三角形函数 ”.另一方面，以下证明时，是“ 保三角形函数 ” 对任意三角形的三边，若，则分类讨论如下：（1），此时，同理，故，同理可证其余两式. 可作为某个三角形的三边长（2）此时，可得如下两种情况：时，由于，所以，. 由在上的单调性可得；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载时，同样，由在上的单调性可得；总之，. 又由及余弦函数在上单调递减，得，同理可证其余两式，所以也是某个三角形的三边长故时，是“ 保三角形函数” 综上，的最大值为18、解： （）当时，即是等比数列；4分（）由（）知，若为等比数列，则有而故，解得，7分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载再将代入得成立，所以8分19、解： （I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故 4 分（文 6 分）（II）当时，由于，所以。又， 故 当n=1时 ， 上 式 也 成 立 ， 所 以8 分（III）bn=32n-2-3n-1+2, =9. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载20、解： （1）Q 为 PN 的中点且GQPN GQ为 PN的中垂线|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故 G 点的轨迹是以M、N 为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点 G的轨迹方程是5 分（2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在 l 使得|=| ，则四边形OASB为矩形若 l 的斜率不存在，直线l 的方程为x=2，由矛盾，故l 的斜率存在 . 7 分设l的方程为 9 分把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页