2018版高中数学人教B版必修四学案：第二单元 2.1.2 向量的加法 .docx

www.ks5u.com2.1.2向量的加法学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.知识点一向量加法的三角形法则与平行四边形法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.(2)有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F13 000 N，F22 000 N，牵引绳之间的夹角为60(如图)，如果只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果.思考1从物理学的角度来讲，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？思考2上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用了什么法则？梳理(1)向量加法的定义求_的运算，叫做向量的加法.(2)三角形法则如图所示，已知向量a，b，在平面上任取一点A，作a，b，再作向量，则向量_叫做a与b的和(或和向量)，记作_，即ab_.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则.对于零向量与任一向量a的和，有a0_.(3)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作a，b，则A、B、D三点不共线，以_，_为邻边作_ABCD，则对角线上的向量_ab，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.知识点二向量求和的多边形法则思考如果一个动点先由点A位移到点B，再由点B位移到点C，最后由点C位移到点D，那么动点的和位移向量是多少？由此可得到向量加法的什么法则？梳理已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则.知识点三向量加法的运算律思考1实数加法有哪些运算律？思考2根据图中的平行四边形ABCD，验证向量加法是否满足交换律.(注：a，b)思考3根据图中的四边形ABCD，验证向量加法是否满足结合律.(注：a，b，c)梳理向量加法的运算律交换律ab_结合律(_)ca(_)类型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则例1如图(1)(2)，已知向量a，b，c，求作向量ab和abc.(1)(2)反思与感悟向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”.(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的.(2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.跟踪训练1如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.(1)_；(2)_；(3)_.类型二向量加法运算律的应用例2化简：(1)；(2)；(3).反思与感悟(1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结合律调整向量顺序后相加.(2)向量求和的多边形法则：.特別地，当An和A1重合时，0.跟踪训练2已知正方形ABCD的边长等于1，则|_.类型三向量加法的实际应用例3在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.引申探究1.若本例中条件不变，则经过1 h，该船的实际航程是多少？2.若本例中其他条件不变，改为若船沿垂直水流的方向航行，求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值.反思与感悟向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用，准确作出图象是解题关键.跟踪训练3如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)1.如图，在正六边形ABCDEF中，等于()A.0 B.C. D.2.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是()A.0B.0C.D.3.已知正方形的边长为1，a，b，c，则|abc|等于()A.0 B.3 C.2 D.4.如图所示，在四边形ABCD中，则四边形为()A.矩形B.正方形C.平行四边形D.菱形5.小船以10 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船的实际航行速度的大小为_km/h.1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则.2.向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.3.在使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相接”.和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点.向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成0，而不应写成0.答案精析问题导学知识点一思考1后面的一次位移叫做前面两次位移的合位移，四边形OACB的对角线 表示的力是与表示的力的合力体现了向量的加法运算思考2三角形法则和平行四边形法则梳理(1)两个向量和(2)ab0aa(3)ABAD平行四边形知识点二思考和位移向量是，由此可得向量求和的多边形法则知识点三思考1交换律和结合律思考2，ab.，ba.abba.思考3()，(ab)c.又()，a(bc)，(ab)ca(bc)梳理baabbc题型探究例1解(1)作法：在平面内任意取一点O，作a，b，则ab.(2)在平面内任意取一点O，作a，b，c，则abc.跟踪训练1(1)(2)(3)0例2解(1).(2)()0.(3)0.跟踪训练22例3解作出图形，如图所示船速v船与岸的方向成角，由图可知v水v船v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形在RtACD中，|v水|10 m/min，|v船|20 m/min，cos ，60，从而船与水流方向成120的角船是沿与水流的方向成120的角的方向行进引申探究1解由例3知v船20 m/min，v实际20sin 6010(m/min)，故该船1 h行驶的航程为1060600(m)(km)2解如图，作平行四边形ABDC，则v实际，设船实际航向与岸方向的夹角为，则tan 2.即船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为2.跟踪训练3A处所受的力为5 N，B处所受的力为5 N.当堂训练1D2.D3.C4.C5.20