2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何 第70练 .docx

训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题.解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.一、选择题1直线l过点P(3,1)且与双曲线C：y21交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为()A. B. C. D.2从双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的关系为()A|MO|MT|>baB|MO|MT|<baC|MO|MT|baD|MO|MT|与ba无关3设抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若|PF|，则弦长|AB|为()A2 B3 C5 D6二、填空题4已知椭圆1(a>b>0)的中心为O，右焦点为F，右顶点为A，直线x与x轴的交点为K，则的最大值为_5直线l与抛物线y24x交于两个不同的点A，B.其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1y236，则直线l恒过点的坐标是_6.如图，以原点O为圆心的圆与抛物线y22px(p>0)交于A，B两点，且弦长|AB|2，AOB120，过抛物线焦点F作一条直线与抛物线交于M，N两点，它们到直线x1的距离之和为，则这样的直线有_条三、解答题7设椭圆C：1(a>b>0)的离心率e，右焦点到直线1的距离d，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值8.(2018届浙江省名校协作体联考)如图，已知抛物线C1：x22py的焦点在抛物线C2：yx21上，点P是抛物线C1上的动点(1)求抛物线C1的方程及其准线方程；(2)过点P作抛物线C2的两条切线，A，B分别为两个切点，求PAB面积的最小值9.如图，椭圆C：1(ab0)的右顶点为A(2,0)，左，右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P的直线与椭圆交于M，N两点(M，N不与A，B重合)，若SPAM6SPBN，求直线MN的方程答案精析1D设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1，y1，两式作差，得yy，即k，又线段MN的中点恰好为点P(3,1)，k，故选D.2C设F1是双曲线的右焦点，连接PF1(如图)，由双曲线的定义知|PF|PF1|2a，OM是FF1P的中位线，|PF1|2|OM|，又M是FP的中点，|PF|2|MF|，将代入得2|MF|2|OM|2a，即|MF|OM|a.|MF|MT|TF|，|FT|2|OF|2|OT|2c2a2，|FT|b，|MF|MT|b.将代入得|MT|b|OM|a，|OM|MT|ba.故选C.3D抛物线C的焦点为F(1,0)，准线为x1，由题意可知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得，k2x2(2k24)xk20，x1x2，x1x21.设点P的坐标为(x0，y0)，可得y0，x0y，可得P，|PF|， ，解得k22，因此x1x24，根据抛物线的定义可得|AB|x1x22426.4.解析e2e2.5(9,0)解析设直线为xmyn，则由消去x得y24my4n0，又y1y236，4n36，n9，直线为xmy9，恒过(9,0)61解析由题意知，AB垂直于x轴且A，B两点关于x轴对称，可设点A的坐标为(x，)，且tan 60，得x1，代入y22px，得2p3，所以抛物线方程为y23x，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为x.M，N两点到直线x1的距离之和为，所以它们到直线x的距离之和为3，即|MN|3，而在抛物线中通径的长度为3，所以这样的直线只有1条7(1)解由e，得，即a2c，bc.由右焦点到直线1的距离d，得，解得a2，b.椭圆C的方程为1.(2)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线AB的斜率不存在时，x2x1，y1y2，yx.又1，解得|x1|，即点O到直线AB的距离d；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm，与椭圆的方程1联立并消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，x1x2，x1x2.OAOB，x1x2y1y20，x1x2(kx1m)(kx2m)0，即(k21)x1x2km(x1x2)m20，(k21)m20，整理得7m212(k21)，点O到直线AB的距离d.点O到直线AB的距离为定值.OAOB，OA2OB2AB22OAOB，当且仅当OAOB时取“”由dABOAOB，得dABOAOB，AB2d，即弦AB长度的最小值是.8解(1)C1的方程为x24y，其准线方程为y1.(2)设P(2t，t2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则切线PA的方程为yy12x1(xx1)，即y2x1x2xy1，又y1x1，所以y2x1x2y1，同理切线PB的方程为y2x2x2y2，又PA和PB都过P点，所以所以直线AB的方程为4txy2t20.联立消去y得x24txt210，所以所以|AB|x1x2|.点P到直线AB的距离d.所以PAB的面积S|AB|d2(3t21)2(3t21).所以当t0时，S取最小值为2，即PAB面积的最小值为2.9解(1)当k时，BF1x轴，得到B，所以所以椭圆C的标准方程是1.(2)因为3，所以3.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x1，y11)，(x2，y21)，有x13x2.当MN斜率不存在时，MN的方程为x0，2或2(不符合条件，舍去)当MN斜率存在时，由(1)可知P(0，1)，设MN方程为ykx1，联立方程得(4k23)x28kx80.64k232(4k23)192k296>0，由根与系数的关系可得将x13x2代入可得即32，所以k2k.所以直线MN的方程为yx1或yx1.