2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第十一节 第二课时 导数与函数的极值、最值 .doc
课时规范练A组基础对点练1(2018岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)Cyxex Dyx解析：A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选D.答案：D2设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析：f(x)在x2处取得极小值，在x2附近的左侧f(x)<0，当x<2时，xf(x)>0.在x2附近的右侧f(x)>0，当2<x<0时，xf(x)<0，故选C.答案：C3若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为()A2 B3C6 D9解析：f(x)4x3ax22bx2，f(x)12x22ax2b，又f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0ab6，a0，b0，ab2，ab9，当且仅当ab3时等号成立故选D.答案：D4函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1C0 D不存在解析：f(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.f(x)在x1处取得极小值也是最小值，且f(1)ln 1.答案：A5函数yf(x)导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A. (1,3)为函数yf(x)的递增区间B(3,5)为函数yf(x)的递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值解析：由图象知x(1,3)时，f(x)>0，f(x)为增函数，A正确，x(3,5)，f(x)<0.f(x)为减函数，B正确x(1,3)时，f(x)>0，故x0不取得极大值，C错答案：C6已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函数f(x)的零点当0x1时，f(x)(ex1)(x1)0，当x1时，f(x)(ex1)(x1)0,1不会是极值点当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，零点还是0,1，但是当0x1，x1时，f(x)0，由极值的概念，知选C.答案：C7若0x1x21，则()Aex2ex1ln x2ln x1Bex1ex2ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2解析：令f(x)，则f(x).当0x1时，f(x)0，即f(x)在(0,1)上单调递减，0x1x21，f(x2)f(x1)，即，x2ex1x1ex2，故选C.答案：C8设函数f(x)(e是自然对数的底数)，若f(2)是函数f(x)的最小值，则a的取值范围是()A1,6 B1,4C2,4 D2,6解析：当x>2时，对函数f(x)a10的单调性进行研究，求导后发现f(x)在(2，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，即函数f(x)在x>2时的最小值为f(e)；当x2时，f(x)(xa)2e是对称轴方程为xa的二次函数，欲使f(2)是函数的最小值，则2a6，故选D.答案：D9(2018辽宁鞍山一中模拟)已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)3x22mx(m6)，所以4m243(m6)0，解得m6或m3，所以实数m的取值范围是(，3)(6，)答案：(，3)(6，)10(2018湖南郴州模拟)已知奇函数f(x)则函数h(x)的最大值为_解析：先求出x>0时，f(x)1的最小值当x>0时，f(x)，x(0,1)时，f(x)<0，函数单调递减，x(1，)时，f(x)>0，函数单调递增，x1时，函数取得极小值即最小值，为e1，由已知条件得h(x)的最大值为1e.答案：1e11设函数f(x)exax1.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)当a0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)0.解析：(1)由题意知f(x)exa0对xR均成立，且ex0，故a的取值范围为a0.(2)证明：当a0时，由f(x)exa可得，函数f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)f(ln a)eln aaln a1aaln a1，则g(a)ln a，故当a(0,1)时，g(a)0，当a(1，)时，g(a)0，从而可知g(a)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且g(1)0，故g(a)g(1)，即g(a)0.12已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围解析：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)且f(1)g(1)，即a11b且2a3b，解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)，当a3，b9时，h(x)x33x29x1，所以h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)，h(x)在(，2上的变化情况如下表所示：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由表可知当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为28；当3k2时，函数h(x)在区间 k,2上的最大值小于28.因此k的取值范围是(，3B组能力提升练1已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0解析：若yf(x)有极小值点，则其导数yf(x)必有2个零点，设为x1，x2(x1<x2)，则有f(x)3x22axb3(xx1)(xx2)，所以f(x)在(，x1)上递增，在(x1，x2)上递减，在(x2，)上递增，则x2为极小值点，所以C项错误故选C.答案：C2(2018山西八校高三联考)已知函数f(x)(x22x1)ex，设t3，1，对任意x1，x2t，t2，则|f(x1)f(x2)|的最大值为()A4e3 B4eC4ee3 D4e1解析：依题意，f(x)(x24x3)ex，令f(x)>0，可得x<3或x>1，令f(x)<0，可得3<x<1，函数f(x)的单调递增区间为(，3)，(1，)，单调递减区间为(3，1)t3，1，x1，x2t，t2，f(3)4e3，f(1)0，f(1)4e，f(x)maxf(1)4e，f(x)minf(1)0，|f(x1)f(x2)|的最大值为4e，故选B.答案：B3若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)>1，f(0)4，则不等式f(x)>1(e为自然对数的底数)的解集为()A(0，) B(，0)(3，)C(，0)(0，) D(3，)解析：由f(x)>1得，exf(x)>3ex，构造函数F(x)exf(x)ex3，对F(x)求导得F(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由f(x)f(x)>1，ex>0，可知F(x)>0，即F(x)在R上单调递增，又F(0)e0f(0)e03f(0)40，所以F(x)>0的解集为(0，)，所以选A.答案：A4(2018江西八所重点中学联考)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(0,1) D(0，)解析：f(x)x(ln xax)，f(x)ln x2ax1，由题意可知f(x)在(0，)上有两个不同的零点，令f(x)0，则2a，令g(x)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需02a1,0a.答案：B5设函数f(x)ex(sin xcos x)(0x2 016)，则函数f(x)的各极小值之和为()A BC D解析：f(x)2exsin x，x(2k，2k2)(kZ)时，f(x)<0，f(x)单调递减，x(2k2，2k3)(kZ)时，f(x)>0，f(x)单调递增，故当x2k2(kZ)时，f(x)取极小值，其极小值为f(2k2)e2k2(kZ)，又0x2 016，f(x)的各极小值之和Se2e4e2 016，故选A.答案：A6函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析：由yxex可得yexxexex(x1)，从而可得yxex在(，1)上递减，在(1，)上递增，所以当x1时，yxex取得极小值e1，因为y|x10，故切线方程为ye1，即y.答案：y7已知函数f(x)，若不等式f(x)kx对任意的x>0恒成立，则实数k的取值范围为_解析：不等式f(x)kx对任意的x>0恒成立，即k恒成立令g(x)，则g(x)，令g(x)0，得xe，且当x时，g(x)> 0，当x时，g(x)<0，故当xe时，g(x)取得最大值g(e)，所以k，则k的取值范围为.答案：8已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x12ax.已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，等价于ln x12ax0在(0，)上有两个不相等的实数根，等价于函数h(x)ln x的图象与函数g(x)2ax1的图象在(0，)上有两个不同的交点设函数h(x)ln x与函数g(x)2ax1的图象相切于点A(m，ln m)，其中m0，函数g(x)的图象在点A处的切线的斜率为k2a，函数h(x)的图象在点A处的切线的斜率为k，2a.又直线g(x)2ax1过点(0，1)，k，.解得m1，当函数h(x)与g(x)的图象相切时，a.a.答案：9已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解析：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)10已知函数f(x)x2ln x，g(x)f(x)2ax.(aR)(1)当a0时，求f(x)在区间上的最小值；(2)若x(1，)，g(x)0恒成立，求a的取值范围解析：(1)函数f(x)x2ln x的定义域为(0，)，当a0时，f(x)x2ln x，则f(x)x.当x时，f(x)0；当x1，e时，f(x)0，f(x)在区间上是增函数，在区间1，e上为减函数，又f1，f(e)1，f(x)minf(e)1.(2)g(x)f(x)2axx22axln x，则g(x)的定义域为(0，)，g(x)(2a1)x2a，若a，则令g(x)0，得x11，x2，当x2x11，即a1时，在(0,1)上有g(x)0，在(1，x2)上有g(x)0，在(x2，)上有g(x)0，此时g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2)，)，不合题意；当x2x11，即a1时，同理可知，g(x)在区间(1，)上有g(x)(g(1)，)，也不合题意；若a，则有2a10，此时在区间(1，)上恒有g(x)0，从而g(x)在区间(1，)上是减函数；要使g(x)0在此区间上恒成立，只需满足g(1)a0a，由此求得a的取值范围是.综合可知，a的取值范围是.
